1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 06 （时间： 120分钟， 分值： 150分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 在 ABC中， ,A B C? ? ? 所对的边分别为 ,abc，则下列关系正确的是 （ ） A. 2 2 2cosC a b c? ? ? B. 2 2 2cosC a b c? ? ? C. 2 2 2cos 2a b cC ab? D. 2 2 2cos a b cC ab? 2. 已知 ? 是第二象限的角，且 135sin ? ，则 tan ? 的值是（ ） A. 1312 B.
2、 1312? C. 125 D. 125? 3. 若等差数列 na 的前 3项和 93?S 且 11?a ，则 2a 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. ABC 中，若 CBA sincossin2 ? ，则 ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5.方程 1151162642 )12(531 ? ? nn? 的解 ? （ ） .A 110 .B 115 .C 116 .D 231 6. 数列 ?na 中，若 11?a ，nnn aaa 211 ? ，则这个数列的第 10 项 10a =（ ） A. 19 B.
3、 21 C. 191 D. 211 7. 若 ABC? 的三个内角满足 13:12:5s in:s in:s in ?CBA ，则 ABC? （ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形 8. 在 ABC? 中，内角 CBA ， 的对边分别是 cba ， ，若 bcba 322 ? ，BC sin32sin ? ，则 A 的值为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 9. ABC 中，若 3?AB ， 1?AC ， ?30?B ，则 ABC 的面积为（ ） A. 23 B. 43 C. 23 或
4、3 D. 23 或 43 10等差数列 na 的公差为 d ，前 n 项和为 nS ，当首项 1a 和 d 变化时， 2 8 11a a a? 是一 个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ） A 7S B 8S C 13S D 15S - 2 - 11. 等差数列 ?na 中，若 90121064 ? aaaa ，则1410 31aa ?=（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 12. 在等差数列 na 中， 0,0 1110 ? aa ，且 | 1011 aa ? ， nS 为数列 na 的前 n 项和，则使0?nS 的 n 的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 2
5、0 D. 21 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在横线上 13. 在 ABC? 中， 若 3, 120b c A? ? ? ?，则 ABC? 的外接圆的半径为 _。 14已知数列 na 的通项公式 1( 1)na nn? ?， 则前 n 项和 nS? _. 15. 已知数列 ?na 的前 n项和 nnSn 92 ? ，第 k项满足 85 ? ka ，则 k=_ 16. 在 ABC中， sin2Asin 2B sin2C sinBsinC，则 A的取值范围是 _. 三、解答题： 本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 17. （本
6、小题满分 10分） 在 ABC? 中， ?120A ， 1?b ， 3?ABCS ， 求：（ 1） a ， c ； （ 2） )6sin( ?B 的值。 18 （本小题满分 12分） 如图，海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔 A， B，灯塔 B 位于灯塔 A 的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔 A 的北偏西 75 方向，与 A 相距 3 2海里的 D 处；乙船位于灯塔 B的北偏西 60 方向，与 B相距 5海里的 C处 求 甲、乙两艘轮船之间的距离 - 3 - 19 （本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 中， nS 为 ?na 的前 n 项和， 5 1a? ， 3 15S? （
7、 1）求 ?na 的通项 na 与 nS ； （ 2）当 n 为何值时， nS 为最大？最大值为多少？ 20. （本小题满分 12分） 在锐角 ABC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的边，且 Aca sin23 ? （ 1）确定角 C 的大小； （ 2）若 7?c ,且 ABC 的面积为 233 ,求 ba? 的值 21 （本小题满分 12分） 在 ABC? 中， A? ， B? ， C? 的对边分别为 a， b， c。若 a+c=20， AC ? 2 ， 43cos ?A （ 1）求 ac 的值； （ 2）求 b的值。 22.已知数列 ?na 中， 数列1 3a
8、=5， na n-1a +1=2 n-1a （ n? 2， n? *N ） 数列 ?nb 满足 nb =n1a-1 （ 1） 求 1b ， 2b ， 3b ， 4b 的值 （ 2） 求证： ?nb 是等差数列。 - 4 - 参考答案 当 4n? 时前 n 项和最大，最大值为 16 -12 20.解：（ 1）由 Aca sin23 ? 得 3 sinA=2sinC sinA ? 3 =2 sinC - 5 - ?C=3? -4 (2)由（ 1）知 sinC= 32 ?又 ABC 的面积为 233 = 1+ n-1b 所以 nb - n-1b =1 所以 ?nb 是以 -52 为首项， 1为公差的等差数列 -12 - 6 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚 钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
