1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 05 一选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的） 1 在 ABC中， ,A B C? ? ? 所对的边分别为 ,abc，则下列关系正确的是 （ ） A. 2 2 2cosC a b c? ? ? B. 2 2 2cosC a b c? ? ? C. 2 2 2cos 2a b cC ab? D. 2 2 2cos a b cC ab? 2. 已知 ? 是第二象限的角，且 135sin ? ，则 tan ? 的值是（ ） A. 1312 B. 1312? C. 125 D. 1
2、25? 3. 若等差数列 na 的前 3项和 93?S 且 11?a ，则 2a 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. ABC 中，若 CBA sincossin2 ? ，则 ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5 31)6sin( ? ，则 )3cos( ? 的值为 （ ） A 12 B 12? C 13 D 13? 6.已知 ?为第二象限角，则 ? ? c o ssin1c o s1 sin222? 的值是 （ ） A 3 B -3 C 1 D -1 7 函数 )42sin(log 21 ? xy的单调减区
3、间为 （ ） A )(,4 Zkkk ? ? ?B )(8,8 Zkkk ? ? ?C )(8,83 Zkkk ? ? ?D )(83,8 Zkkk ? ? ?8为了得到函数 xy sin? 的图像，需要把函数 )332sin( ? xy 图像上的所有点（ ） A.横坐标缩短到原来的 32 倍，再向右平移 3? 个单位长度 B.横坐标伸长到原来的 23 倍，再向右平移 3? 个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的 32 倍，再向左平移 3? 个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的 23 倍，再向左平移 3? 个单位长度 9. ABC 中，若 3?AB ， 1?AC ， ?30?B ，则 ABC 的
4、面积为（ ） A. 23 B. 43 C. 23 或 3 D. 23 或 43 - 2 - 10等差数列 na 的公差为 d ，前 n 项和为 nS ，当首项 1a 和 d 变化时， 2 8 11a a a? 是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ） A 7S B 8S C 13S D 15S 11. 等差数列 ?na 中，若 90121064 ? aaaa ，则1410 31aa ?=（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 12. 在等差数列 na 中， 0,0 1110 ? aa ，且 | 1011 aa ? ， nS 为数列 na 的前 n 项和，则使0?nS 的 n
5、 的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 20 D. 21 二填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡上） 13 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 , , ,abc 若 2 2 2 ,b c a bc? ? ? 且 4,AC AB?则ABC? 的面积等于 _ 14 若 ,43x? ? ? 则函数 c o s( ) c o s( )44y x x? ? ?的值域为 _ 15 一船以每小时 15km 的速度向东航行船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60,? 行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15,? 这时船与灯塔的距
6、离为 km 16 某学生对函数 ( ) 2 cosf x x x? 的性质进行研究，得出如下的结论： 函数 ()fx在 ? ?,0? 上单调递增，在 ? ?0,? 上单调递减； 点 ,02?是函数 ()y f x? 图像的一个对称中心； 函数 ()y f x? 图像关于直线 x? 对称； 存在常数 0M? ，使 ()f x M x? 对一切实数 x 均成立 其中正确的结论是 . 三解答题： （本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 17. （本小题满分 10 分） 已知 ?为第三象限角， ? ? 3si n( ) c os ( ) t a n( )22t a
7、 n( ) si n( )f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （）化简 ?f? （）若 31cos( )25? ?，求 ?f?的值 . 18 （本小题满分 12分） 设 A 是三角形的内角，且 Asin 和 Acos 是关于 x 方程 012525 2 ? aaxx 的两个根 . （ 1）求 a 的值； （ 2）求 Atan 的值 . - 3 - O 1211? x y 2 1 -2 19.（ 本小题满分 12分） 设数列 na 是等差数列， 65?a ， 23?a 时，若自然数 )(, 21 ? Nnkkk n ? 满足? ? nkkk 215 ，使得 ? , 215
8、3 nkkk aaaaa 成等比数列，（ 1）求数列 na 的通项公式；（ 2）求数列 nk 的通项公式及其前 n项的和 20.（本小题满分 12分） 正项数列 na 中，前 n 项和为 nS ，且 21?a ，且 )2(222 1 ? ? nSa nn . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设12 8? nnn ab， nn bbbT ? ?21 ，证明 725 ?nT. 21（本小题满分 12分） 已知函数 )2|,0,0)(s in ()( ? ? AxAxf 在一个周期内的图象下图所示。 （ 1）求函数的解析式； （ 2）设 ?x0 ，且方程 mxf ?)( 有两个不同的实数
9、根，求实数 m的取值范围和这两个根的和。 22. （本小题满分 12 分） 已知 定义在 R上的函数 f(x)= )0(co ss in ? ? xbxa 的周期为 ? ， 且对一切 x?R，都有 f(x) 4)12( ? ?f ； （ 1）求函数 f(x)的表达式； （ 2）若 g(x)=f(6 x? ),求函数 g(x)的单调增区间； - 4 - 参考答案 1-5 CDACC 6-10 CBADcCDC 11-12 Ac 13.23 14. 11,42?15.302 16. 17（） ? ? cos?f ?（） 562 （ 1） ? ? 3si n( ) c os ( ) t a n( )
10、22t a n( ) si n( )f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . ( c os )(sin )( ta n )( ta n ) sinc os? ? ?（ 2） 31cos( )25? ? 1sin 5?从而1sin 5?又 ?为第三象限角 2 26c o s 1 s in 5? ? ? ? ? 即 ()f?的值为 562 18（ 1） 1?a （ 2） 43? (1）因为 Asin 和 Acos 是关于 x 方程 012525 2 ? aaxx 的两个根， 所以由韦达定 理得：1sin c o s (1 )5 ,12sin c o s ( 2 )25A A
11、aA A a? ? ? ? ?把（ 1）式两边平方，得 222 251c o ss in2c o ss in aAAAA ? ， 225125241 aa ? ， 解得 25a? 或 1?a . 当 25?a 时，不合题意，所以 1?a . （ 2）由?)2(2512c o ss in)1(51c o ss inAAAA且 0cos,0sin ? AA , - 5 - 得 53co s,54s in ? AA ，345354c o ss int a n ? AAA . 19.解：（ 1）公差 235 2635 35 ? aad ， 42)3(3 ? ndnaa n （ 2）由 2， 6， ?
12、,21 nkkk aaa成等比数列，得公比为 3， 132 ? nkna，又nka是等差数列 na 中的第 nk 项， 42 ? nk kan， 132 ? n = 42 ?nk ， 23 1 ? ?nnk ， nnkkk nnn 2)13(292)333( 13221 ? ?20.（ 1） 由 )2(222 1 ? ? nSa nn 得 )2(222 11 ? ? nSSS nnn 2111 )2(222 ? ? nnnn SSSS ， 21 ? ?nn SS nS? 是首项为2 公差为 2 的 等 差 数 列 ， nSn 2? ， 22nSn ? ，)2(242)1(42 2 ? nnna
13、 n ，对 n=1 也成立， 24 ? nan （ 2）nn nb 2 32 ?， nn nT 2 32292725 321 ? ?1432 2 322 1229272521 ? nnn nnT ?， 两 式 相 减 ， 得nn nT 2 727 ?702 72 ? ? nn TnNn? 下面证明 25?nT， 02 522 922 72111 ? ? nnnnn nnnTT， 或 02 52111 ? ? nnnn nbTTnn TT ? ?1 单调递增 nT? ， 251 ? TTn ， ? 725 ? nT 21 （ 1）显然 A 2， 又图象过（ 0， 1）点， 1)0( ?f ， 2
14、1sin ? ? ， 6,2| ? ? ； 由图象结合“五点法”可知， )0,1211( ? 对应函数 xy sin? 图象的点 ( 0,2? ), - 6 - ? 261211 ? ,得 2? . 所以所求的函数的解析式为： )62sin(2)( ? xxf . . （ 2 ） 如 图 所 示 ， 在 同 一 坐 标 系 中 画 出)62sin(2 ? xy 和 my? ( Rm? )的图象， 由图可知，当 2112 ? mm 或 时，直线 my?与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。 ?m的取值范围为： 2112 ? mm 或 ； 当 12 ? m 时，两根和为3?；当 21
15、 ?m 时，两根和为 43?. 22 (1) ? ? 22s i n c o s s i n ( )f x a x b x a b x? ? ? ? ? ? ? ?，又周期 2T ? ? 2? 对一切 x?R，都有 f(x) 4)12( ? ?f 22 4sin cos 266abab? ? ?解得： 223ab ? ?. ?fx的解析式为 ? ? 2 s in 2 3 c o sf x x x? （ 2） ? ? 22( ) 4 s i n 2 ( ) 4 s i n ( 2 ) 4 s i n ( 2 )6 6 3 3 3g x f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? g(x)的增区间是函数 y=sin )322( ?x 的减区间 由 23232222 ? ? kxk 得 g(x)的增区间为 1213,127 ? ? kk )( Zk? （等价于.12,125 ? ? kk -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： O 6? 125? 32? ?x y 2 1 -2 - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便 宜下载精品资料的好地方！
