1、 解读命题人江苏南通数学中考解答压轴 1.已知：二次函数为常数）（aaxxy234 2 （1）请写出该二次函数图像的三条性质； 27、（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在4x的部分与一次函数12 xy 的图像有两个交点，求a的取值范围 2.如图，矩形 ABCD 中，AB=2,AD=4,E,FF 分别在 AD,BC 上，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线 对称，P 是边 DC 上的一动点， （1）连接 AF，CE，求证四边形 AFCE 是菱形； （2）当PEF的周长最小时，求 CP DP 的值； （3）连接 BP 交 EF 于点 M，当45EMP时，求 CP 的长。 3.定义：若
2、实数 x，y 满足ty2x2，tx2y2，且yx ，则称点 M（x，y）为“现 点” 。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点” 。 已知：在直角坐标系 xOy 中，点 P（m，n） ， （1）（ 1 , 3 1 P和）（1 , 3- 2 P两点中，点 是“线点” ； （2）若点 P 是“线点” ，用含 t 的代数式表示 mn，并求 t 的取值范围； （3）若点 Q （n， m） 是 “线点” ， 直线 PQ 分别交 x 轴、 y 轴于点 A， B， 当30AOBPOQ 时，直接写出 t 的值。 4.如图，ABC 中，AB=6cm，AC=42cm，BC=25cm，点 P 以 1cm/s 的速
3、度从点 B 出发沿边 BAAC 运动到点 C 停止，运动时间为 t s，点 Q 是线段 BP 的中点 （1）若 CPAB 时，求 t 的值； （2）若BCQ 是直角三角形时，求 t 的值； （3）设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并写出 t 的取值范围 5.已知，正方形 ABCD，A（0，4） ，B（l，4） ，C（1，5） ，D（0，5） ，抛物线 y=x 2+mx 2m4（m 为常数） ，顶点为 M （1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点 M 的坐标（用 m 的代数式表示）是 ； （2）若抛物线 y=x 2+mx2m4（m 为常数）与正方形 ABCD 的边有交点，求 m 的取值
4、范围； （3）若ABM=45时，求 m 的值 6.如图，O 的直径 AB=26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、D 为O 上的 两点，若APD=BPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPC=DPC=60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若 的长为13 4 ，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+133，直接写出 AP 的长 7.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、O、 Q，连接 BP、EQ
5、（1）求证：四边形 BPEQ 是菱形； （2）若 AB=6，F 为 AB 的中点，OF+OB=9，求 PQ 的长 8 （13 分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与 两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似， 则把这条线段叫做这个三角形的“內似线” （1）等边三角形“內似线”的条数为 ； （2）如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求证：BD 是ABC 的“內似线” ； （3）在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，E、F 分别在边 AC、BC 上，且 EF 是ABC 的 “內似
6、线” ，求 EF 的长 9. （13 分） 已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=ax 2 （a0） 相交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D （1）若AOB=60，ABx 轴，AB=2，求 a 的值； （2）若AOB=90，点 A 的横坐标为4，AC=4BC，求点 B 的坐标； （3）延长 AD、BO 相交于点 E，求证：DE=CO 10.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过（1，m 2+2m+1） 、 （0，m2+2m+2）两 点，其中m为常数 （1）求b的值，并用含m的代数式表示c
7、； （2）若抛物线y=x 2+bx+c 与x轴有公共点，求m的值； （3）设（a，y1） 、 （a+2，y2）是抛物线y=x 2+bx+c 上的两点，请比较y2y1的大小，并说明 理由 11.如图， ABC中， ACB=90，AC=5，BC=12，COAB于点OD是线段OB上一点，DE=2， EDAC（ADE90） ，连接BE、CD，设BE、CD的中点分别为P、Q （1）求AO的长； （2）求PQ的长； （3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出PMMQ的值 12.如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0） ，函数(00) k ykx x ，的图象经过 OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点
8、D （1）求m的值； （2）若OAD的面积等于 6，求k的值； （3）若P为函数(00) k ykx x ，的图象上一个动点，过点P作直线lx轴于点M， 直线l与x轴上方的OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当 1 4 PN PM 时，求t 的值 E P Q D C O B A (第 11 题) y O x A B D C (第 12 题) 13.如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP 3x，CQ4x（0x3） 把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上 （1）求证PQAB； （2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长； （3）若PDE与
9、ABC重叠部分图形的周长为T，且 12T16，求x的取值范围 14.已知抛物线yx 22mxm2m1（m 是常数）的顶点为P，直线l：yx1 （1）求证点P在直线l上； （2）当m3 时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一 个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ（如图） ，求点M的坐 标； （3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直 接写出所有符合条件的m的值 （第 13 题） A C B P Q D E （第 14 题） x y C Q P O B A l M 15.如图， 点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点
10、， 以线段AE为边作一个菱形AEFG， 且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EC，GD （1）求证：EB=GD； （2）若DAB=60，AB=2，AG=，求 GD 的长 16.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，E 为 AB 上一点，AE=1，M 为射线 AD 上一动点，AM=a （a 为大于 0 的常数） ，直线 EM 与直线 CD 交于点 F，过点 M 作 MGEM，交直线 BC 于 G （1）若 M 为边 AD 中点，求证：EFG 是等腰三角形； （2）若点 G 与点 C 重合，求线段 MG 的长； （3）请用含 a 的代数式表示EFG 的面积 S，并指出 S 的最小整数值
11、17.如图，抛物线 y=x 2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，顶点为 D，抛物线 的对称轴 DF 与 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F （1）求线段 DE 的长； （2）设过 E 的直线与抛物线相交于 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，试判断当|x1x2|的值最小时， 直线 MN 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （3）设 P 为 x 轴上的一点，DAO+DPO=，当 tan=4 时，求点 P 的坐标 18.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=，BC=3，DEF 是边长为 a（a 为小于 3 的常 数）的等边三角形，将DEF 沿 AC
12、 方向平移，使点 D 在线段 AC 上，DEAB，设DEF 与 ABC 重叠部分的周长为 T （1）求证：点 E 到 AC 的距离为一个常数； （2）若 AD= ，当 a=2 时，求 T 的值； （3）若点 D 运动到 AC 的中点处，请用含 a 的代数式表示 T 19.如图，直线 y=kx+b（b0）与抛物线相交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，与 x 轴正半轴相交于点 D，与 y 轴相交于点 C，设OCD 的面积为 S，且 kS+32=0 （1）求 b 的值； （2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）求证：x1OB+y2OA=0 20.菱形 ABCD 中，B
13、=60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上 （1）如图 1，若 E 是 BC 的中点，AEF=60，求证：BE=DF； （2）如图 2，若EAF=60，求证：AEF 是等边三角形 21.如图ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=12 厘米，D 是 BC 的中点，点 P 从 B 出发，以 a 厘米/ 秒（a0）的速度沿 BA 匀速向点 A 运动，点 Q 同时以 1 厘米/秒的速度从 D 出发，沿 DB 匀 速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间 为 t 秒 （1）若 a=2，BPQBDA，求 t 的值； （2）设点 M 在 AC 上，
14、四边形 PQCM 为平行四边形 若 a= ，求 PQ 的长； 是否存在实数 a，使得点 P 在ACB 的平分线上？若存在，请求出 a 的值；若不存在，请 说明理由 22.如图，经过点 A（0，4）的抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴相交于 B（2，0） ，C 两点，O 为坐标原点 （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线 y= x 2+bx+c 向上平移 个单位长度，再向左平移 m（m0）个单位长度得到 新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围； （3）设点 M 在 y 轴上，OMB+OAB=ACB，求 AM 的长 23.如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心
15、，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使 OF=2OA，OE=2OD，连 接 EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转角得到E1OF1（如图 2） （1）探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明； （2）当=30时，求证：AOE1为直角三角形 24.已知 A（1，0） 、B（0，1） 、C（1，2） 、D（2，1） 、E（4，2）五个点，抛物线 y=a （x1） 2+k（a0）经过其中的三个点 （1）求证：C、E 两点不可能同时在抛物线 y=a（x1） 2+k（a0）上； （2）点 A 在抛物线 y=a（x1） 2+k（a0）上吗？为什么？ （3）求 a 和 k 的值 25.如图，已知直线 l
16、经过点 A（1，0） ，与双曲线 y= （x0）交于点 B（2，1） 过点 P（p， p1） （p1）作 x 轴的平行线分别交双曲线 y= （x0）和 y= （x0）于点 M、N （1）求 m 的值和直线 l 的解析式； （2）若点 P 在直线 y=2 上，求证：PMBPNA； （3）是否存在实数 p，使得 SAMN=4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存 在，请说明理由 26.如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于 0 的常数） ，BC=8，E为线段BC上的动点（不 与B、C重合） 连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y （1）求y关于x的
17、函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若 12 y m ，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ 27.已知抛物线yax 2bxc 经过A（4，3） 、B（2，0）两点，当x=3 和x=3 时， 这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线l与 x轴平行，O为坐 标原点 （1）求直线AB和这条抛物线的解析式； （2） 以A为圆心，AO为半径的圆记为A， 判断直线l与A的位置关系， 并说明理由； （3） 设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n） 是抛物线yax 2bxc 上的动点， 当 PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积 A B C
18、 D E F （第 26 题） 1 y x O （第 27 题） 1 2 3 4 2 4 3 3 1 2 3 4 4 1 2 28.（1）观察与发现 小明将三角形纸片()ABC ABAC沿过点A的直线折叠， 使得AC落在AB边上， 折痕为AD， 展开纸片（如图） ；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后 得到AEF（如图） 小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图 ） ；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 D 处，折痕为EG（如图） ；再展平 纸片（如图
19、） 求图中的大小 29.如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3 0)D ，和点(0 4)E，动点C从点(5 0)M， 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发， 也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒 （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、 1 2 t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左 侧） ，连接PA、PB 当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求t的值 A C D B 图 A C D B 图 F E E D C F B A
20、图 E D C A B F G C D A D E C B F G 图 图 O x y E P D A B M C 30.如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE 与AB相交于点E （1）求证：ABAFCBCD； （2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射线DE上的动点设DPx cm（0x ） ，四边 形BCDP的面积为y cm 2 求y关于x的函数关系式； 当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值 31.31.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一 块边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一
21、个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时， 圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于 是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二 （两个方案的图中，圆与正 方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由； （2） 判断方案二是否可行？若可行， 请确定圆锥的母线长及其底面圆半径； 若不可行， 请说明理由 32.已知双曲线 k y x 与直线 1 4 yx相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n） （在A点 左侧）是双曲线 k y x 上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作 A B C D E F P （第 30 题） （第 31 题） 方案一 A B C D 方案二 A B C D O1 O2 NCx轴交双曲线 k y x 于点E，交BD于点C （1）若点D坐标是（8，0） ，求A、B两点坐标及k的值 （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为 4，求直线CM的解析式 （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 （第 32 题） y O A D x B C E N M
