1、湘教版数学八年级下册第湘教版数学八年级下册第4章一次函数章一次函数所付费用所付费用=打印费打印费+制版费制版费 打印打印75份需付多少份需付多少钱呢？钱呢？打印份数打印份数x（份）（份）102030所付费用所付费用y（元）（元）202836 许多实际问题的解决都需要求出一次函许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。怎样才能简便地求出一次函数数的表达式。怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？的表达式呢？一次函数的一般形式是一次函数的一般形式是 特别地，当特别地，当b=0 时，一次函数时，一次函数 也叫也叫 作作 ,其中其中k叫作叫作 。一、复习回顾一、复习回顾y=kx+b (k、b为常数，
2、为常数，k 0）y=kx正比例函数正比例函数比例系数比例系数 如图如图4-14，已知一次函数的图象经过，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？怎样确定这个一次函数的表达式呢？图图4-14二、自主探究二、自主探究 因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)，要求出一次函数的表达式，关要求出一次函数的表达式，关键是要确定键是要确定k和和b的值的值(即待定即待定系数系数).).怎样建立关于怎样建立关于k，b的二元一次方程组呢？的二元一次方程组呢？因为因为P（0，-1）和和Q（1，1）都在该函数图象上
3、，都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该将这两点坐标代入该式中，得到一个关于式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：的二元一次方程组：k0+b=-1，k+b=1.解这个方程组，得解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为的表达式的方法称为待定系数法待定系数法.温度的度量有两种：摄氏
4、温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是水的沸点温度是100，用，用华氏温度度量为华氏温度度量为212 ；水的冰点温度是；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例例1 用用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设温度的关系近似地为一次函数关系，因此
5、可以设 C=kF+b，解解由已知条件，得由已知条件，得212k+b=10032k+b=0解这个方程组，得解这个方程组，得k,b.516099因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为CF 516099三、知识应用三、知识应用 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度一个华氏温度换算成摄氏温度.小提示华氏温度与对应的摄氏温度的值华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？有相等的可能吗？一、设函数表达式；一、设函数表达式；
6、二、列方程（二、列方程（组组）；）；三、三、解方程（组）；解方程（组）；四、写出函数四、写出函数表达式表达式.你能归纳出用待定系数法求函数表达式的你能归纳出用待定系数法求函数表达式的一般步骤吗？一般步骤吗？一一“设设”、二二“列列”、三、三“解解”、四、四“写写”某种农用车的油箱可储油某种农用车的油箱可储油40L，加满油并开始工，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示所示.（1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（2）一箱油可供）一箱油可供农用车农用车
7、工作几小时？工作几小时？例例2 举举例例图图4-15许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。（2）解 当剩余油量为0时，即y=0 时，特别地，当b=0 时，一次函数 也叫（2）一箱油可供农用车工作几小时？要确定正比例函数的表达式需要几个条件？1、已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的表达式.设一次函数的表达式为y=kx+b，由于四、写出函数表达式.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在10，即x=10时，用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量例1打
8、印75份需付多少钱呢？设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：四、写出函数表达式.y=x+.在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量2k+b=30，解得解得k,b.540所以所以 y=-5x+40.（1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（1）解解 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+b，由于，由于 点点P （2，30），Q（6，10）都在一次都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.（2）解解 当剩余油量为当剩余油量为0时，时，即即y=0 时，时，有有 -5x+40=0，解得
9、解得 x=8.所以一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h（2）一箱油可供）一箱油可供农用车农用车工作几小时？工作几小时？1、已知一次函数的图象经过两点已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的，求这个函数的表达表达式式.解解设所求的函数表达式为设所求的函数表达式为y=kx+b，由于，由于A，B两点都在这个函数的图象上两点都在这个函数的图象上.因此因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的表达式为因此所求一次函数的表达式为解得解得 k=，b=.1383-y=x+.83-13四、随堂练习四、随堂练习2.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间酒
10、精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间 在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量 的酒精在的酒精在0 时的体积为时的体积为5.250 L，在，在40 时的体积时的体积 为为5.481 L，求这些酒精在，求这些酒精在10 和和30 时的体积各是时的体积各是 多少？多少？因此所求一次函数的解析式为因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250.解得解得 k=0.005775，b=5.250.解解设体积与温度之间的函数关系为设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：，由已知得：0+b=5.250，40 k+b=5.481.
11、在在10，即，即x=10时，时，体积体积y=0.00577510+5.250=5.30775(L).).在在30，即，即x=30时，时，体积体积y=0.00577530+5.250=5.42325(L).).答：答：这些酒精在这些酒精在10 和和30 时的体积各是时的体积各是 5.30775L 和和5.42325L.所付费用所付费用=打印费打印费+制版费制版费 打印打印75份需付多份需付多少钱呢？少钱呢？打印份数打印份数x（份）（份）102030所付费用所付费用y（元）（元）202836议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件？要确定正比例函数的表达式需要几个条件？已知已知y与与x 1成正比例关系，当成正比例关系，当x=2时，时，y=1，求当求当x=-3时，时，y的值是多少？的值是多少？五、知识拓展五、知识拓展六六、课堂小结、课堂小结作业：作业：课本课本153页页A组组1、2题。题。
