1、第19章 矩形、菱形与正方形19.2菱形第4课时学习目标1.利用菱形特有性质（对角线互相垂直）来判定平行四边形是否为菱形；（重点）2.菱形的性质与判定的综合运用.（难点）问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？导入新课导入新课1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.定理：四边相等的四边形是菱形.复习引入菱形的特有性质：对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分的四边形是菱形.能否判定？思考：还有其他的判定方法吗？做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.(1)(2)(3)(4)你能说说这样做的道理吗?前面我们用一长一短两根细木条,在它们的
2、中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？讲授新课讲授新课对角线互相垂直的平行四边形是菱形作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m，n上分别截取相等的两组线段OA、OC和OB、OD；3.连接A、B、C、D四点，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.nmDCBA画图探究思考：所画平行四边形是菱形吗？OABCOD已知：如图，四边形AB
3、CD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD平行四边形的判定定理2：归纳总结思考与动手:1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形;2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？请向同学们展示你的作品,全班交流.例1 如图，ABCD的两条对角线AC、B
4、D相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO平行四边形ABCD是菱形.OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明:四边形ABCD是矩形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，
5、则这个条件可以是 （）AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B例3 如图，在ABC中，DEBC，且2DEBC，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：DEBC，且2DEBC，又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；菱形的性质与判定的综合运用(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为 ，菱形的面积为 .2 342 38 3(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以
6、证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形归纳练一练如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，DAC=ACB，BAC=ACD，AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8当堂练习当堂练习1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角
7、的四边形是菱形 2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .312cm2ABCDOE3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形 4.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解:四边形ABCD为平行四边形，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）OAAC,ODBD.113422又 AD=5，满足 ADOAOD 222 AB=AD=5.证明：MN是AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.CEAB，DAO=ECO，ADOCEO（ASA）AD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形又AOD=90，四边形ADCE是菱形 5.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.BCADOEMN四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等课堂小结课堂小结
