1、 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2三角形的外角目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业 1.1.了解三角形外角的概念了解三角形外角的概念.2.2.理解三角形外角性质及三角形外角和的探究理解三角形外角性质及三角形外角和的探究.（重点）（重点）3.3.熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.（难点）（难点）学习目标新课导入知识回顾邻补角的概念：邻补角的概念：1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角的
2、性质：邻补角的性质：1+2=180.CABO12如果延长ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的边BC形成的角CBD具有什么样的性质呢？BCAD新课讲解 知识点1 三角形的外角问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？问题2：三角形的外角具备什么特征？问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角.如图，如图，CBD就叫做就叫做ABC的外角的外角.BCAD思考新课讲解答案答案1：三角形的：三角形的外角和相邻的内角之和为外角和相邻的内角之和为180.答案答案2：三角形的外角
3、具备：三角形的外角具备3个特征：个特征：顶点在三角形的一个顶点上；顶点在三角形的一个顶点上；一条边是三角形的一条边；一条边是三角形的一条边；另外一条边是三角形某条边的延长线另外一条边是三角形某条边的延长线.答案答案3：三角形共有：三角形共有6个外角个外角.每个顶点处有每个顶点处有2个外角个外角.结论ABEFCD新课讲解 知识点2 三角形外角的性质 如图：在ABC中，CAD，CBE，BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问CAD与2，3之间的大小关系？思考ABEFCD123解：解：CAD是是ABC的外角，的外角，CAD+1=180，则，则1=180-CAD.1，2，3是是ABC的三个内角，
4、的三个内角，1+2+3=180，则，则1=180-（2+3）.CAD=2+3.分别说明CBE与1、3之间；BCF与1、2之间具有同样的大小关系吗？新课讲解 知识点2 三角形外角的性质 如图：在ABC中，CAD，CBE，BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问CBE与1，3之间的大小关系？思考ABEFCD123解：解：CBE是是ABC的外角，的外角，CBE+2=180，则，则2=180-CBE.1，2，3是是ABC的三个内角，的三个内角，1+2+3=180，则，则2=180-（1+3）.CBE=1+3.新课讲解 知识点2 三角形外角的性质 如图：在ABC中，CAD，CBE，BCF分别是点A
5、，点B，点C处的一个外角，请问BCF与1，2之间的大小关系？思考ABEFCD123解：解：BCF是是ABC的外角，的外角，BCF+3=180，则，则3=180-BCF.1，2，3是是ABC的三个内角，的三个内角，1+2+3=180，则，则3=180-（1+2）.BCF=1+2.新课讲解三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.数学语言表示：数学语言表示：CAD=2+3 BCF=1+2 CBE=1+3.结论 知识点2 三角形外角的性质ABEFCD123新课讲解 知识点3 三角形外角和定理 如图：在ABC中，C
6、AD，CBE，BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问CAD，CBE，BCF之间的大小关系？思考ABEFCD123解：解：CAD，CBE，BCF是是ABC的外角，的外角，CAD=2+3，CBE=1+3，BCF=1+2.CAD+CBE+BCF =（2+3）+（1+3）+（1+2）=2（1+2+3）.1+2+3=180，CAD+CBE+BCF=360.有其他解法吗新课讲解 如图：在ABC中，CAD，CBE，BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问CAD，CBE，BCF之间的大小关系？ABEFCD123解：解：CAD，CBE，BCF是是ABC的外角，的外角，CAD+1=180，则，则CA
7、D=180-1，CBE+2=180，则，则CBE=180-2，BCF+3=180，则，则BCF=180-3.1，2，3是是ABC的三个内角，的三个内角，1+2+3=180.CAD+CBE+BCF =（180-1）+（180-2）+（180-3）=540-（1+2+3）=360.新课讲解推论：推论：三角形的三个外角和等于三角形的三个外角和等于360.数学语言表示：数学语言表示：CAD+CBE+BCF=360.结论ABEFCD123 知识点3 三角形外角和定理三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三的外角和不是指六个外
8、角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和点处的外角和叫做三角形的外角和.新课讲解练一练试说出下列图形中1和2的度数.1608012（1）ABC304012（2）ABC4021（3）ABC解：（解：（1）1=180-80-60=40，2=80+60=140.（2）1=180-30-40=110，2=30+40=70.（3）1=90-40=50，2=50+90=140.新课讲解练一练判断下列观点是否正确.（1）三角形的外角都是钝角.（）（2）三角形的外角大于任何一个内角.（）（3）三角形的外角等于它的两个内角
9、的和.（）（4）三角形的外角和等于360.（）2分析：（分析：（1）三角形的外角是）三角形的外角是锐角、钝角或者直角锐角、钝角或者直角.（2）三角形的外角大于任何一个）三角形的外角大于任何一个不相邻不相邻内角内角.（3）三角形的外角等于它的）三角形的外角等于它的不相邻不相邻两个内角的和两个内角的和.课堂小结三角形的内角三角形的内角角的一边必须是三角形的一边，角的一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形的另一边的另一边必须是三角形的另一边的延长线延长线定义定义性质性质三角形的一个外角等于与其不三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和三角形的外角
10、和等于三角形的外角和等于360360当堂小练1.如图，ADBC，1=2，C=65，求BAC的度数.BADC21解：解：ADBC，ADC=ADB=90.ADC是是ABD的外角，的外角，ADC=1+2=90.1=2，1=2=45.ADB是是ACD的外角，的外角，ADB=DAC+C=90.C=65，DAC=90-C=25.则则BAC=1+DAC=70.当堂小练如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A.40 B.45 C.50 D.55分析：分析：A=60，B=40，ACD=A+B=100.CE平分平分ACD，ECD=50.ABCDEC当堂小练小明把一副含有
11、45、30的直角三角板如图摆放，若C=F=90，A=45，D=30，则+等于（）A.180 B.210 C.360 D.270分析：分析：、是三角形的外角，是三角形的外角，=1+D，=2+F.1=3，2=4，+=1+D+2+F =3+4+D+F =210.EBCAFD1234BD拓展与延伸1.如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DE/BC交AC于点E，若A=54，B=48，则CDE的大小是（）A.44 B.40 C.39 D.38ACBD分析：分析：利用利用三角形内角和三角形内角和定理，可以求出定理，可以求出ABC的的 第三个内角的度数第三个内角的度数.利用利用角平分线的性质
12、和平行线的性质角平分线的性质和平行线的性质，可以，可以 转化出相等的角转化出相等的角.D拓展与延伸已知五角星如图所示，求A+B+C+D+E的度数.分析：利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，分析：利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，将将A、B、C、D、E转化在同一个三转化在同一个三 角角形中形中.仔细观察五角星，并在五角星中构建仔细观察五角星，并在五角星中构建BGD和和CFE.CABEFGDD拓展与延伸如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证BAC=B+2E.分析：分析：利用利用角平分线的性质角平分线的性质可以得出可以得出2倍的数量关系的角倍的数量关系的角.利用利用三角形外角性质三角形外角性质，将外角转化为两个不相邻内角的和，将外角转化为两个不相邻内角的和.将将2倍数量关系的角和外角进行倍数量关系的角和外角进行等量转化等量转化，即可得出题目所，即可得出题目所 要证明的结果要证明的结果.BACDED拓展与延伸如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证BAC=B+2E.证明：证明：ECD是是EBC的外角，的外角，ECD=B+E.BAC是是ACE的外角，的外角，BAC=E+ACE.CE是是ACD的角平分线，的角平分线，ACE=ECD=B+E.BAC=E+ACE=E+B+E=B+2E.BACDE
