1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学数学（海南）（海南） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题一、选择题（本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的题目
2、要求的） 1、设集合 A2，3，5，7，B=1，2，3，5，8,则BA=（ ） A. 1，3，5，7 B. 2，3 C. 2，3，5 D.1，2，3，5，7，8 2、 )2)(21 (ii=（ ） A.i 54 B. i 5 C. i 5- D.i 32 3、在ABC中，D 是 AB 边上的中点，则 CB=（ ） A. CACD2 B. CACD 2 C. CACD2 D. CACD 2 4、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的 晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心 记为 O） ，地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面 所成角，点 A 处的水平面是
3、指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A 处的纬度为北纬40o， 则晷针与点 A 处的水平面所成角为 （ ） A.20o B.40o C.50o D.90o 5、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96的学生喜欢足球或游泳，60的学生喜欢足球， 82的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （ ） A.62 B.56 C.46 D.42 6、 要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者， 每名学生只能选择去一个村， 每个村里至少有一名志愿者， 则不同的安排方法共有（ ） A.2 种 B.3 种 C.6 种
4、 D.8 种 7、已知函数)54lg()( 2 xxxf在),(a上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. ), 2( B. ), 2 C. ), 5( D. ), 5 8、若定义在 R 上的奇函数( )f x在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足 (1)0xf x的x的 取值范围是（ ） A. 1,13,) B. 3, 10,1 C. 1,01,) D. 1,01,3 二、选择题二、选择题（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得
5、分，有选错的得 0 分，部分分，部分选对的得选对的得 3 分分） 9、新冠疫情后复工复产指数折线图 考察折线图考察折线图，新冠疫情后复工复产指数折线图新冠疫情后复工复产指数折线图 （本题摘选于赢在小题（本题摘选于赢在小题 c 版版-抢分必练抢分必练第第 36 套第套第 9 题，与海南高考题神类似！ ）题，与海南高考题神类似！ ） 空气质量指数 AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越 差.某地环保部门统计了该地区 12 月 1 日至 12 月 24 日连续 24 天的空气质量指数 AQI， 根据得到 的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法正确的是( ) A
6、.该地区在 12 月 2 日空气质量最好 B.该地区在 12 月 24 日空气质量最差 C.该地区从 12 月 7 日到 12 月 16 日 AQI 持续增大 D.该地区的空气质量指数 AQI 与这段日期成负相关 9.AB 解析:12 月 2 日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A 正确；12 月 24 日空气质量指数 最高，所以空气质量最差，B 正确；12 月 7 日到 12 月 12 日 AQI 在持续增大，但 12 日到 13 日是下 降的，所以 C 不正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数 AQI 整体呈上升趋势，所以空气质 量指数与这段日期成正相关，D 错误，故正确的是 AB.
7、 考察折线图考察折线图（下面题目下面题目摘选于赢在小题摘选于赢在小题 c 版版-抢分必练抢分必练第第 12 套第套第 11 题，与海南高考题神类似！ ）题，与海南高考题神类似！ ） 某城市收集并整理了该市 2019 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温(单位：)的数据，绘制 了下面的折线图. 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是 ( ) A.最低气温与最高气温为正相关 B.10月的最高气温不低于5月的最高气 温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 9 月 D.最低气温低于 0 的月份有 4 个 【解析】略略略略 10、已知
8、曲线 C : 22 1mxny （ ） A.若0mn，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B.若0mn，则 C 是圆，其半径为为n C. 若0mn，则 C 是双曲线，其渐近线方程为 m yx n D.若0,0mn，则 C 是两条直线 11、右图是函数sin()yx，则sin()x（ ） A. sin() 3 x B . sin(2 ) 3 x C.cos(2) 6 x D . 5 cos(2 ) 6 x 12、已知 a 0, b 0,且 a b1，则（ ） A. 22 1 2 abB . 1 2 2 a b C. 22 loglog2ab D .2ab 三、填空题三、填空题（本题共本题共 4
9、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，M、N 分别为 BB1、AB 的中点，则三棱锥 A-NMD1 的体积为 14、斜率为3的直线过抛物线 2 :4C yx的焦点，且与 C 交于 A,B 两点，则|AB 15、将数列2n -1与 3n- 2的公共项从小到大排列得到数列 n a，则 n a的前 n 项和为 16、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图 所示， O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心， A 是圆弧 AB 与 直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩
10、形， BC DG，垂足为 C， tan 3 5 ODC， /,12,2,BHDG EFcm DEcmA到直线 DE 和 EF 的距离 均为 7cm ，圆孔半径为 1cm ，则图中阴影部分的面积为 2 cm 四、解答题四、解答题（本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤或演算步骤. ） 17、 （10 分） 在ac=3, c sin A 3,c 3b这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中， 若问题中的三角形 存在,求 c 的；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问 题 ： 是 否 存 在 ABC ， 它 的内角 A, B
11、,C 的 对边分别 为 , ,a b c，且 sin3sin, 6 AB C , ? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18、 （12 分） 已知公比大于 1 的等比数列 n a满足 243 20,8aaa （1）求 n a的通项公式； （2）求 1 12231 .( 1)n nn a aa aa a 19、 （12 分） 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天 空气中的 PM 2.5 和 2 SO 浓度（单位：g / 3 mm ） ，得下表： 2 SO PM2.5 0,50 (50,15 (150,475 0,35 32 18
12、 4 (35,75 6 8 12 (75,115 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中 PM 2.5 浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的 22 列联表： 2 SO PM2.5 0,150 (150,475 0,75 (75,115 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99的把握认为该市一天空气中 PM 2.5 浓度与 2 SO浓 度有关？ 附： 22 ()() 0.0500.0100.001 2, ()()()()3.8416.635 10.828 n adbcP Kk K ab cd ac bdk 20、（12 分） 如图，
13、 四棱锥 P ABCD 的底面为正方形, PD 底面 ABCD . 设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为l . （1）证明：l平面 PDC ； （2） 已知 PD AD l ， Q 为l上的点，QB=2，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值. 21、已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 且过点 M(2,3),点 A 为其左顶点且 AM 的斜率为 1 2 （1）求 C 的方程； （2）点 N 为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值. 22、已知函数 1 ( )lnln x f xaexa （1）当ae时，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若( )1f x ，求a的取值范围.
