1、 二次函数和圆二次函数和圆 【例题 1】 (芜湖市芜湖市) 已知圆 P 的圆心在反比例函数 k y x (1)k 图象上，并与 x 轴相交于 A、B 两点 且 始终与 y 轴相切于定点 C(0，1) (1) 求经过 A、B、C 三点的二次 函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为 D，问当 k 为何值时，四边 形 ADBP 为菱形 图图6 6 x x y y F F E E H H N N M M P P D D C C B B A A O O 【例题 2】(湖南省韶关市) 25.如图 6， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 是矩形， OA=4， AB=2， 直线 3 2 yx
2、 与坐标轴交于 D、E。设 M 是 AB 的中点，P 是线段 DE 上的动点. （1）求 M、D 两点的坐标； （2）当 P 在什么位置时，PA=PB？求出此时 P 点的坐标； （3）过 P 作 PHBC，垂足为 H，当以 PM 为直径的F 与 BC 相切于点 N 时，求梯形 PMBH 的面积. 【例题 3】(甘肃省白银等甘肃省白银等 7 市新课程市新课程)28. 在直角坐标系中，A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2， 0） ，A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 C 作A 的切线 BC，交 x 轴于点 B （1）求直线 CB 的解析式； （2）若抛物线 y
3、=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、F，求该抛物线的解析式； （3）试判断点 C 是否在抛物线上？ （4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 AOC 相似？直接写出两组这样的点 【例题 4】（绵阳市）（绵阳市）25.25.如图，已知抛物线y = ax 2 + bx3 与 x轴交于A、B两点，与y轴交于 C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为5设 M与y轴交于D，抛物线的顶点为E （1）求m的值及抛物线的解析式； （2）设DBC = ，CBE = ，求 sin（）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使
4、得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指 出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【例题 5】 （南充市南充市）25.25.如图， 点M（4， 0） ， 以点M为圆心、 2 为半径的圆与x轴交于点A、B 已 知抛物线 2 1 6 yxbxc过点A和B，与y轴交于点C （1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象 （2）点Q（8，m）在抛物线 2 1 6 yxbxc上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB的 最小值 （3）CE是过点C的M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式 A M B x y O D E 【例题 6】(山西省临汾市山西省临汾市)26.
5、如图所示，在平面直角坐标系中，M经过原点O，且与x轴、y轴分 别相交于( 6 0)(08)AB，两点 （1）请求出直线AB的函数表达式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的 函数表达式； （3）设（2）中的抛物线交x轴于DE，两点，在抛物线上是否存在点P，使得 1 15 PDEABC SS ？若存在，请求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由 A B C D E x y M O 【例题 7】在 ABC 中， A90 ， AB4， AC3， M 是 AB 上的动点 （不与 A， B 重合） ， 过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N
6、以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 【例题 8】如图，点如图，点 P P 在在 y y 轴上，半径为轴上，半径为 3 3 的的P P 分别交分别交 x x 轴于轴于 A A、B B 两点，两点，AB=4AB=4，交，交 y y 轴负半轴于点轴负半轴于点 C C，连，连 接接 APAP 并延长交并延长交P P 于点
7、于点 D D，过，过 D D 作作P P 的切线分别交的切线分别交 x x 轴、轴、y y 轴于点轴于点 F F、G G； （1 1）求直线求直线 FGFG 的解析式；的解析式； （2 2）连接）连接 CDCD 交交 ABAB 于点于点 E E，求，求PCDtan的值；的值； （3 3）设）设 M M 是劣弧是劣弧 BCBC 上的一个动点，连接上的一个动点，连接 DMDM 交交 x x 轴于点轴于点 N N，问：是否存在这样的一个常数，问：是否存在这样的一个常数 k k，始终满足，始终满足 A AN NAB+DNAB+DNDM=KDM=K，如果存在，请求出，如果存在，请求出 K K 的值，如果不存在，请说明理由；的值，如果不存在，请说明理由； A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C M N P 图 3 O
