1、高二数学（理）答案第 1页（共 4 页）20232023 年春年春达州市普通高中达州市普通高中二年级期末质量监测二年级期末质量监测理科数学参考答案及评分参考理科数学参考答案及评分参考评分说明：评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。3解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。4只给整数分
2、数。选择题不给中间分。一选择题：1A2C3B4A5B6B7C8C9D10D11D12C二填空题：13 71413180 xy152 616cab三解答题：17解：(1)由等差数列na前五项和为 15，得123453+=5=15aaaaaa，所以3=3a1 分又1=1a，所以na公差为 1，2 分所以=nan 3 分由等比数列nb的前三项积为 8，得31 2 32=8bb bb，得2=2b 4 分又11b，所以nb公比为 2，5 分所以12nnb6 分(2)1=2nnnnca bn，7 分0121=1 2+2 2+3 2+2nnSn，8 分则1232=1 2+2 2+3 2+2nnSn，9 分作
3、差得21=1+2+2+22 nnnSn，10 分所以=(1)21nnSn12 分18解：(1)由题意可得选考物理和政治的情况的2 2列联表：2 分2K的观测值2200(80 1040 70)11.1110.828120 80 150 50k 4 分所以可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为选择物理与选择政治有关6 分选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数8040120没选考物理的人数701080合计15050200高二数学（理）答案第 2页（共 4 页）(2)物理和政治都选的概率为25，X的取值可以是 0，1，2，3 8 分2(3)5XB，X的分布列为10 分X的期望为26(
4、)355E X 12 分19解：(1)底面ABCD是菱形，=AD DC又=，PA PCPD PD，PDAPDCPDAD，PDDC 2 分ADDCD，面ADABCD，面CDABCD 面PDABCD3 分 面ACABCD，PDAC4 分底面ABCD是菱形，ACBDPDBDD，面ACPBD5 分 E为PB中点，面DEPBD，所以ACDE6 分（2）连接BD交AC于O，连接OE因ABCD是边长为 2 的菱形，3BAD，所以=2BD，=2 3AC因PB与底面ABCD所成角的正弦值为22，面PDABCD，4PBD，2PD7 分又E为PB中点，O为BD中点，则PDOE，则 平面OEABCD以O为坐标原点，以
5、OA，OB，OE 方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则(3 0 0)，A，(01 0)，-，D，(0 0 1)，E，(01 2)，-，P(3 0 1)，AE，(31 2)，AP，(31 0)，AD设平面PAE的一个法向量为()，xyzm，由00AEAP，mm得30320 xzxyz，令=1x，得(133)，m 10 分同理可得平面AED的一个法向量为(133)，-，n11 分所以1cos7，m nm nmn，因二面角PAED的平面角为锐角，所以二面角PAED的余弦值为1712 分20解：(1)由题意知(0)2，pF1 分设横坐标为Mx，由M到焦点F的距离比M
6、到y轴的距离大 1，得zxyABCDPEOX0123P2712554125361258125高二数学（理）答案第 3页（共 4 页）=+12MMpMFxx，2p 3 分所以抛物线的标准方程为24yx 4 分(2)由题意知(1 0)，F，直线12，ll斜率均存在且不为 0，设直线1l的方程(1)yk x，将(1)yk x代入24yx得2222(24)0k xkxk设1122()()A xyC xy，则121224+=2+=1，xxx xk，6 分1224=+4+ACxxpk，7 分12ll，2l的方程1(1)yxk，同理可得24+4BDk 9 分四边形ABCD的面积22221141(4+)(4+
7、4)=8(+2)3222SACBDkkkk，当且仅当221=kk即=1k时，等号成立11 分所以四边形ABCD的面积的最小值为 3212 分21解：(1)()2lnf xxax，知0 x，22()axfxaxx1 分当0a时，()0fx，()f x为单调递增函数 2 分当0a时，若2(0)，xa，则()0fx，()f x为单调递增函数，若2(+)，xa，则()0fx，()f x为单调递减函数 4 分综上所述，当0a时，()f x的单调递增区间是(0+)，无单调递减区间；当0a时，()f x的单调递增区间是2(0)，a，单调递减区间是2(+)，a 5 分(2)2()()=2 lng xxf xx
8、xax，0 x，()2(ln1)g xxax6 分令()0g x，得ln=1x ax，结合lnyx和1yax函数图象知，当0a时，存在0 x使得0()=0g x，且0(0)，xx，则()0g x，()g x为单调递减函数，0(+)，xx时，则()0g x，()g x为单调递增函数，0 x为极小值点，不符合题意8 分当0a时，lnyx在1x处的切线是1yx，1yax恒过(0 1)，函数()g x存在极大值点0 x，即直线1yax与曲线lnyx有两个交点，其中0 x为位于第一象限交点的横坐标，所以0 1a，010ax ，即01ax9 分00ln1xax，00=ln+1axx由20()eg x，得2
9、20002lnexxax，2000lnexxx由于()lnxxxx在(1+)，上单调递增，且22(e)=e，20ex，2000ln1lne1=xaxx0031xx10 分高二数学（理）答案第 4页（共 4 页）构造2ln1()=(e)xh xxx，2ln()=xh xx，当2(+e)，x时，()0h x，()h x单调递减，故223(e)eah11 分所以实数a的取值范围是23(0)e，12 分22解：(1)由l过点(3 1)，P且倾斜角为，得l的参数方程为3cos()1sin，为参数xttyt2 分C的方程22(3)4xy可化为22650 xyx，将222=xy，cosx代入这个方程得C的极
10、坐标方程为26 cos50 5 分(2)将直线l的参数方程3cos1sinxtyt，代入22(3)4xy，整理得2+2 sin30tt6 分设方程A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则12+=2sintt，1 23t t 7 分2121 2121 21 22+|1314sin12=|()4|2 3|3tPttPAPBPAPBPABt ttttt t，等号在0时成立 9 分故11PAPB的最小值为2 3310 分23解：(1)()=2121=2221(22)(21)3f xxxxxxx，当且仅当(1)(21)xx0，即112x时取等号 4 分所以=3k5 分(2)由3+2+=ab c k，得3+2+=3ab c，6 分由柯西不等式有2222222(+)(321)(3+2+)9abcab c，得2229+14abc，当且仅当321abc，且3+2+=3ab c，即933=14714，abc时取等号 9 分所以222+abc的最小值为914 10 分
