1、福 建 省 晨 曦 、 冷 曦 、 正 曦 、 岐 滨 四 校 2016-2017 学 年 上 学 期 期 末 联 考高 一 数 学 试 卷本 试 卷 满 分 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 1.已 知 集 合 ? ?3 5x x? ? ? ? ? ， ? ?5 5x x? ? ? ? ， 则 ? ? （ ）A ? ?5 5x x? ? ? B ? ?3 5x x? ? ?C ? ?5 5x x? ? ? D ? ?3 5x x? ? ?2.若 函 数 y f(x)的 定 义 域 为 M
2、 x| 2x2， 值 域 为 N y|0y2， 则 函 数y f(x)的 图 象 可 能 是 ( )3.若 sin 0且 tan 0， 则 是 ( )A 第 一 象 限 角 B 第 二 象 限 角 C 第 三 象 限 角 D 第 四 象 限 角4.在 四 边 形 ABCD中 ， 若 AC AB AD， 则 四 边 形 ABCD一 定 是 ( )A 矩 形 B 菱 形 C 正 方 形 D 平 行 四 边 形5.设 a 1， 1， 12， 3 ， 则 使 函 数 y xa的 定 义 域 为 R且 为 奇 函 数 的 所 有 a 值 为( )A 1,3 B 1,1 C 1,3 D 1,1,36.若
3、)(42)( 2 Rmm xxxf ? 在 ),2 ? 单 调 递 增 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 ( )A 2?m B. 2?m C 2?m D. 2?m7.同 时 满 足 两 个 条 件 ： （ 1） 定 义 域 内 是 减 函 数 ； （ 2） 定 义 域 内 是 奇 函 数 的 函 数 是（ ）A. ? ? xxxf ? B. ? ? xxxf 1?C. ? ? xxf tan? D. ? ? xxxf ln?8.函 数 )2lg( xxy ? 的 定 义 域 是 ( )A 0,2) B 0,1) (1,2) C (1,2) D 0,1)9.设 函 数 f(x) 31 x， x
4、 1，1 log3x， x 1， 则 满 足 f(x) 3的 x的 取 值 范 围 是 ( )A 0， ) B 91 ， 3 C 0， 3 D 91 ， )10.若 向 量 ),sin2,cos2( ?a ),sin2,cos2( ?b 且 ,6526 ? ? 若),( aba ? 则 ? ? 的 值 为 ( )A. 434 ? 或 B. 4? C. 43? D. 474 ? 或11.已 知 函 数 )sin()( ? ? xxf (其 中 ,0? 2? ? )图 象 相 邻 对 称 轴 的 距 离 为 2? ，一 个 对 称 中 心 为 )0,6( ? ,为 了 得 到 xxg ?cos)(
5、 ? 的 图 象 ， 则 只 要 将 )(xf 的 图象 （ ）A 向 右 平 移 6个 单 位 B 向 右 平 移 12个 单 位C 向 左 平 移 6个 单 位 D 向 左 平 移 12个 单 位12. 偶 函 数 ? ?xf 满 足 ? ? )1(1- ? xfxf , 且 在 1,0?x 时 ,? ?2xxf ? , ? ? xxg ln? ， 则 函 数 ? ?xf 与 )(xg 图 象 交 点 的 个 数 是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 .13. 已 知 ? 的 终 边 过 点 )512
6、( ，?P ， 则 ?cos14 ? ? 2, 2,lg)( 2- xe xxxf x ， 则 ?)2( ff .15 在 ABC? 中 ， M 是 BC的 中 点 ， 3AM ? ， 点 P在 AM 上 ， 且 满 足 PMAP 2? ，则 )( PCPBPA ? 的 值 为16. 已 知 ? ? ? 2,13 212)( xx xxf x ， ， 若 0)( ?axf 有 三 个 不 同 的 实 数 根 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 为三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证明 过 程 或 演 算 步 骤 17
7、 （ 本 题 满 分 10分 ） 计 算 下 列 式 子 的 值 ：(1) 2lg2 lg31 12lg0.36 13lg8；(2) )425tan(325cos625sin ? ?18.(本 题 满 分 12分 )已 知 集 合 A x|2x8， B x|1a， U R(1)求 A B， (CUA)B；(2)若 AC?， 求 a 的 取 值 范 围 19.(本 题 满 分 12分 )已 知 平 面 上 三 点 A， B， C， BC (2 k， 3)， AC (2， 4)(1)若 三 点 A， B， C 不 能 构 成 三 角 形 ， 求 实 数 k 应 满 足 的 条 件 ；(2)若 AB
8、C 中 角 A为 直 角 ， 求 k 的 值 20 （ 本 题 满 分 12分 ） 一 个 工 厂 生 产 某 种 产 品 每 年 需 要 固 定 投 资 100万 元 ， 此 外每 生 产 1件 该 产 品 还 需 要 增 加 投 资 1万 元 ， 年 产 量 为 x(x N*)件 当 x20时 ，年 销 售 总 收 入 为 (33x x2)万 元 ； 当 x 20时 ， 年 销 售 总 收 入 为 260万 元 记 该 工厂 生 产 并 销 售 这 种 产 品 所 得 的 年 利 润 为 y 万 元 .(1)求 y(万 元 )与 x(件 )的 函 数 关 系 式 为 ， 并 写 出 自 变
9、 量 x 的 取 值 范 围(2)该 工 厂 的 年 产 量 为 多 少 件 时 ， 所 得 年 利 润 最 大 ？ (年 利 润 年 销 售 总 收 入 年总 投 资 )21 （ 本 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数 2( ) 2cos 2 3sin cos ( ).f x x x x x R? ? ?（ 1） 当 ,0 ?x 时 ， 求 函 数 )(xf 的 单 调 递 增 区 间 ；（ 2） 若 方 程 1-)( ?txf 在 2,0 ?x 内 恒 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 ， 求 实 数 的 取 值 范围 22.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 ( )f
10、 x 是 定 义 在 1,1? 上 的 奇 函 数 ， 且 (1) 1f ? ， 若, 1,1, 0m n m n? ? ? ? 时 ， 有 ( ) ( ) 0f m f nm n? ? .(1)求 证 ： ( )f x 在 1,1? 上 为 增 函 数 ；(2)求 不 等 式 1( ) (1 )2f x f x? ? ? 的 解 集 ；(3)若 1tan2cos1)( 22 ? ?ttxf 对 所 有 4,3,1,1 ? ?x 恒 成 立 ，求 实 数 的 取 值 范 围 .福 建 省 晨 曦 、 冷 曦 、 正 曦 、 岐 滨 四 校 2016-2017 学 年 上 学 期 期 末 联 考
11、高 一 数 学 试 卷 答 案一 、 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A B C D A C A B A B D B二 、 填 空 题13. 1312? 14.0 15.-4 16. （ 0,1）三 、 解 答 题17.(1)原 式 lg 431 lg0.6 lg2 lg121 lg1.2 lg12lg10 lg1.2 1.5分(2)原 式 = )4tan(3cos6sin ? ? = 01-2121 ? 10分18. 解 (1)A B x|2x8 x|18， (CUA)B x|1x2 8分(2) AC?， a8 12分19. 解 ： (1)由 三
12、 点 A， B， C 不 能 构 成 三 角 形 ， 得 A， B， C 在 同 一 直 线 上 ，即 向 量 BC与 AC平 行 ， 3分 4(2 k) 23 0， 解 得 k 12.6分(2) BC (2 k， 3)， CB (k 2， 3)， AB AC CB (k， 1) 9分当 A 是 直 角 时 ， AB AC， 即 ABAC 0， 2k 4 0， 解 得 k 2； 12分20 解 ： （ 1） 当 0 x20时 ， y (33x x2) x 100 x2 32x 100； 2分当 x 20时 ， y 260 100 x 160 x. 4分故 y x2 32x 100， 0 x20
13、，160 x， x 20 (x N*) 6分（ 2） 当 0 x20时 ， y x2 32x 100 (x 16)2 156，x 16时 ， ymax 156. 9分而 当 x 20时 ， 160 x 140，故 x 16时 取 得 最 大 年 利 润 12分21.解 ： (1) 2( ) 2cos 3sin2f x x x? ? =cos2 3sin2 1x x? ? =2sin 2 16x ? ? ? ? ? 2分令 - 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解 得 322322 ? ? kxk 即63 ? ? kxk ， Zk? 4分? ,0
14、?x ,?f(x)的 递 增 区 间 为 6,0 ? ， ,32 ? 6分(2)依 题 意 ： 由 2sin 2 16x ? ? ? ? ? = 1?t ， 得 ? ? 62sin2 ?xt ，即 函 数 ty ? 与 ? ? 62sin2 ?xy 的 图 象 在 2,0 ?x 有 两 个 交 点 ， 7分? 2,0 ?x 67,662 ? ?x ，当 2,662 ? ?x 时 ， 1,2162sin ? ?x ， 2,1?y当 67,262 ? ?x 时 ， 1,2162sin ? ?x ， 2,1?y 10分故 由 正 弦 图 像 得 ： 21 ?t 12分22.解 ： （ 1） 证 明
15、： 任 取 1 2, 1,1x x ? ? 且 1 2x x? ， 则2 12 1 2 1 2 12 1( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0( )f x f xf x f x f x f x x xx x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1( ) ( )f x f x? ， ( )f x 为 增 函 数 4分（ 2） 1( ) (1 )2f x f x? ? ? ,410121 111 1211 ? ? ? ? xxx xx 7分即 不 等 式 1( ) (1 )2f x f x? ? ? 的 解 集 为 )41,0 . 8分（ 3） 由 于 ( )f x 为 增
16、 函 数 ， ( )f x 的 最 大 值 为 1tan2cos11)1( 22 ? ?ttf 对 4,3 ? ? 恒 成 立2tan2cos122 ? ?tt 对 4,3 ? ? 的 恒 成 立 ,设 2tan2cos1)( 2 ? ?g ， 则 4,3,)( max2 ? ? gtt 9分又 2tan2cos1)( 2 ? ?g 2tan2cos sincos 2 22 ? ? ?2tan2tan1 2 ? ? 2)1(tan 2 ? ? ，,1,3tan4,3 ? ? ，? 时 ，当 1tan ? ? 6)4()( max ? ? gg .11分.32,0)2)(3(,62 ? tttttt 或则所 以 实 数 t 的 取 值 范 围 为 .32 ? tt 或 12分
