1、精选课件1第一章第一章 结构动力学基础结构动力学基础第二节第二节 反应谱反应谱 反应谱是在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系、最大位移反应 速度反应 加速度反应作用：计算在地震作用下结构的内力和变形。反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，计算公式仍保留了早期静力理论的形式。随质点自振周期变化的曲线随质点自振周期变化的曲线精选课件2第一章第一章 结构动力学基础结构动力学基础第二节第二节 反应谱反应谱 反应谱是在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系、最大位移反应 速度反应 加速度反应作用：计算在地震作用
2、下结构的内力和变形。反应谱分为：加速度反应谱速度反应谱位移反应谱。随质点自振周期变化的曲线随质点自振周期变化的曲线精选课件3将将 时刻的地面运动脉冲引起的体系反应时刻的地面运动脉冲引起的体系反应叠加：叠加：体系在体系在t t时刻的地震反应为：时刻的地震反应为：()001()()()sin()tttgddx tdx txetd杜哈密杜哈密（Duhamel）积分）积分t一、水平地震作用一、水平地震作用2()2()()()ddgx tx tx txt 运动方程：运动方程：（2.1）（2.2）精选课件4tttextx0d)(gdd)(sin)(1)(单自由度体系地震反应：单自由度体系地震反应：2()g
3、max0max()()()sin()dttFkx tmx tmxet则：水平地震作用的最大绝对值：则：水平地震作用的最大绝对值：d2T一般结构阻尼比较小一般结构阻尼比较小()g0max()sin()dttaSxetaFmS令：令：gmaxaSxgmaxxkg得：得：（2.3）（2.4）Fm kgkG地震系数动力系数（2.4）精选课件5地震系数地震系数k 动力系数动力系数Fm kgkGmaxgxkg地震动峰值加速度重力加速度设防烈度设防烈度I与地震系数与地震系数k的对应关系的对应关系设防烈度I6789地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40括号内的数字分别用于设计基本加
4、速度0.15g和0.30g地区内的建筑()g0max()sin()dttaSxet2()g0ggmaxmaxmax212()sin()dttaTSxetTTxx精选课件6质点相对于地面的速度为质点相对于地面的速度为tdtgdttdtextexdtdxtx0)(0d)(g)(sin)(d)(cos)()(tttextx0d)(gdd)(sin)(1)(单自由度体系位移反应：单自由度体系位移反应：max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 质点相对于地面的最大速度反应为质点相对于地面的最大速度反应为（2.5）（2.6）精选课件722gxxxx 质点的绝对加速度为质点的绝对加速度为：
5、gxxxx 22 单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程()gd0d1()()sin()dttx txet 由 ()gd0()0()()cos()d()sin()ttttgdddxx txetdtxetd 代入上式（代入上式（2.5）（2.5）得式（2.6）精选课件822gxxxx 质点的质点的绝对加速度绝对加速度为：为：tttex0d)(gd2d)(sin)(tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2 质点相对于地面的最大加速度反应为：质点相对于地面的最大加速度反应为：max0)(gmaxd)(sin)()(t
6、tgatexxtxS （2.6）（2.7）d精选课件9dvaSSS2max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 精选课件10max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 二、地震反应谱：二、地震反应谱：gx 地震地震加速度反应谱加速度反应谱的意义的意义 地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组地震（加
7、速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比阻尼比相同相同但但自振周期各不相同自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度最大加速度反应反应与与相应体系自振周期相应体系自振周期间的关系曲线间的关系曲线 T1T1Sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5=0()gx t精选课件12max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS )(s)(tyg)(ms2t精选课件132()gmax0max22()()sin()dttTagSx txxetTTt)(tyg)(ms2)(sgmax2()g0gmaxmax212()sin()dat
8、tTSxxetTTx精选课件142()gmax0max2()()sin()dttTvSx txetTt)(tyg)(ms2)(s精选课件152()g0max12()sin()dttTdSxetTt)(tyg)(ms2)(s三、三、影响地震反应谱的因素：影响地震反应谱的因素：两个影响因素：两个影响因素：1.1.体系阻尼比体系阻尼比 2.2.地震动地震动1.1.体系阻尼比体系阻尼比体系阻尼比越大体系阻尼比越大体系地震加速度反应越小体系地震加速度反应越小地震反应谱值越小地震反应谱值越小 图图 阻尼比对地震反应谱的影响阻尼比对地震反应谱的影响T(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0=0
9、.01=0.03=0.05=0.102.2.地震动地震动不同的地震动将有不同的地震反应谱不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素地震动特性三要素 :振幅振幅 、频谱频谱 、持时持时 地震动振幅地震动振幅 仅对仅对 地震反应谱值地震反应谱值 大小大小 有影响有影响振幅振幅振幅越大振幅越大地震反应谱值越大地震反应谱值越大呈线性比例关系呈线性比例关系频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系不同场地条件下的平均反应谱不同场地条件下的平均反应谱 不同震中距条件下的平均反应谱不同震中距条件下的平均反应谱 地震反应谱峰值地震反
10、应谱峰值对应的周期也越长对应的周期也越长 场地越软场地越软震中距越大震中距越大地震动主要频率成份越小地震动主要频率成份越小（或主要周期成份越长）（或主要周期成份越长）地震动频谱对地震反应谱的地震动频谱对地震反应谱的 形状形状 有影响有影响 持时持时对最大反应或地震反应谱影响不大对最大反应或地震反应谱影响不大 精选课件19精选课件20精选课件21精选课件22精选课件23精选课件24精选课件25G G 体系的重量；体系的重量；地震系数；地震系数；动力系数动力系数五、设计反应谱五、设计反应谱设计反应谱：设计反应谱：地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的
11、困难，而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱 maxmax()G()gagxS TFmgkTgxk)(T)(TmSFa地震系数（地震系数（k）定义：定义：gxkgmax 可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来 基本烈度基本烈度6789地震系数地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震烈度每增加一度地震系数大致增加一倍系数大致增加一倍 动力系数动力系数定义定义意义：体系最大加速度的放大系数意义：体系最大加速度的放大系数max)()(gaxT
12、ST 体系最大加速度体系最大加速度地面最大加速度地面最大加速度是规则化的地震反应谱是规则化的地震反应谱2()0maxmax212()()sin()()ttTggtxetdTTx t那么对于给定的加速度记录那么对于给定的加速度记录 ，和结构的阻尼比，和结构的阻尼比，用，用上式可以计算出对应不同结构自振周期上式可以计算出对应不同结构自振周期T的动力系数的动力系数值。值。()gx t2()0maxmax212()()sin()()ttTggtxetdTTx tmax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 对比上两个公式，可以看出，地面最大加速度对比上两个公式，可以看出，地面最大加速
13、度 对于给对于给定的地震时个常数，所以定的地震时个常数，所以TT的曲线形式与拟加速度反应谱的曲线形式与拟加速度反应谱曲线的形状是完全一致的，只是纵坐标数值不相同。曲线的形状是完全一致的，只是纵坐标数值不相同。T T 曲曲线的纵坐标为线的纵坐标为 ，而拟加速度（加速度最大值）反应谱的纵坐标是而拟加速度（加速度最大值）反应谱的纵坐标是Sa。()gx tmax()agSx t精选课件29精选课件30agmStxtxmtFFmaxmax)()()(GkGgtxtxSmgggamaxmax)()(Ggmax)(txSga gtxkgmax)(kmax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtx
14、S GFgtxkgmax)(kmax)(txSga max0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxT 对比上述公式，可以看出，水平地震影响系数对比上述公式，可以看出，水平地震影响系数的的TT的曲线形式的曲线形式与与Sa T 曲线曲线的形状是完全的形状是完全一致的，只是纵坐标数值不相同。一致的，只是纵坐标数值不相同。T的纵坐标为的纵坐标为 ，因为，因为 而对于给定的地震（或设防烈度），地震系数而对于给定的地震（或设防烈度），地震系数k k为常数。为常数。max()agk Skx tk为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：
15、05.01.1.取确定的阻尼比取确定的阻尼比，因大多数实际建筑结构的阻尼比在，因大多数实际建筑结构的阻尼比在0.050.05左右左右考虑阻尼比对地震反应谱的影响考虑阻尼比对地震反应谱的影响 由于地震的随机性，同一地点、相同地震烈度的前后两次地由于地震的随机性，同一地点、相同地震烈度的前后两次地震记录的地面运动加速度曲线时程震记录的地面运动加速度曲线时程 也有很大不同。因此，也有很大不同。因此，在进行工程设计时，仅用某一次的在进行工程设计时，仅用某一次的 所得到的反应谱曲线所得到的反应谱曲线Sa(T)或或(T)作为设计标准计算地震作用并不恰当，作为设计标准计算地震作用并不恰当，()gx t()g
16、x t设计反应谱：设计反应谱：nTTnii105.0)()(2.2.按场地、震中距将地震动记录分类按场地、震中距将地震动记录分类3.3.计算每一类地震动记录动力系数的平均值计算每一类地震动记录动力系数的平均值考虑地震动频谱的影响因素考虑地震动频谱的影响因素 考虑类别相同的考虑类别相同的 不同地震动记录不同地震动记录 地震反应谱的变异性地震反应谱的变异性综合考虑上述因素后，根据统一场地所得到的强震地面运动加综合考虑上述因素后，根据统一场地所得到的强震地面运动加速度记录速度记录 分别计算出它的反应谱曲线（即最大加速度分别计算出它的反应谱曲线（即最大加速度/位移位移/速度与周期速度与周期T T的曲线
17、），然后将这些谱曲线进行统计，求的曲线），然后将这些谱曲线进行统计，求出最具代表性的平均反应谱曲线作为设计依据，这条曲线称之出最具代表性的平均反应谱曲线作为设计依据，这条曲线称之为为“抗震设计反应谱抗震设计反应谱”。()gx t工程设计采用的动力系数谱曲线（纵坐标用工程设计采用的动力系数谱曲线（纵坐标用 表示）表示）T25.2max2max0/45.01gT 特征周期，特征周期，与场地条件和设计地震分组有关与场地条件和设计地震分组有关 结构自振周期结构自振周期衰减指数，取衰减指数，取0.91直线下降段斜率调整系数，直线下降段斜率调整系数，取取0.020.022阻尼调整系数，取阻尼调整系数，取1
18、.0值：值：地震影响系数地震影响系数定义定义)()(TkT图图 地震影响系数谱曲线地震影响系数谱曲线 maxmaxk图中图中我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的max地震影响地震影响设防烈度设防烈度6789多遇地震多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40g15.0g30.0注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取和和的地区的地区 精选课件36)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax
19、12)5(2.0gTT 阻尼对地震影响系数的影响阻尼对地震影响系数的影响当结构阻尼比等于当结构阻尼比等于0.050.05时，时，其形状参数作如下：其形状参数作如下：2.2.水平段，周期自水平段，周期自0.1s0.1s至特征周至特征周期期TgTg的区段：的区段：max3.3.曲线下降段，自特征周期至曲线下降段，自特征周期至5 5倍特征周期区段：倍特征周期区段：0.91.1.直线上升段：直线上升段：，21.02max(0.45=1.0)(）4.4.直线下降段，自直线下降段，自5 5倍特征周期倍特征周期至至6s区段：区段：10.02T 结构自振周期结构自振周期衰减指数衰减指数2阻尼调整系数阻尼调整系
20、数1直线下降段斜率调整系数直线下降段斜率调整系数gT 特征周期，特征周期，与场地条件和设计地震分组有关与场地条件和设计地震分组有关 阻尼对地震影响系数的影响阻尼对地震影响系数的影响当结构阻尼比不等于当结构阻尼比不等于0.050.05时，其时，其形状参数作如下调整形状参数作如下调整：1.1.曲线下降段衰减指数的调整曲线下降段衰减指数的调整 55.005.09.02.2.直线下降段斜率的调整直线下降段斜率的调整 8/)05.0(02.01max的调整：的调整：3.3.max表中值应乘以阻尼调整系数表中值应乘以阻尼调整系数7.106.005.01220.55 ，当当55.02取取精选课件39max1
21、.401.400.90(1.20)0.90(1.20)0.50(0.72)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.320.16(0.24)0.16(0.24)0.08(0.12)0.08(0.12)0.040.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6T)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 精选课件40)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35
22、0.25第一组第一组 场地类别场地类别gT120.050.90.5510.02(0.05)/820.0510.06 1.7 精选课件41例例 题题 1 1kg10000mkN/cm1k水塔结构，同例水塔结构，同例3-13-1。，(a)水 塔hh(b)厂 房(c)多、高 层 建 筑(d)烟 囱 位于位于IIII类场地第二组，基本烈度为类场地第二组，基本烈度为7 7度度（地震加速度为（地震加速度为0.10g),0.10g),阻尼比阻尼比03.0求该结构多遇地震下的水平地震作用求该结构多遇地震下的水平地震作用 08.0maxsTg4.0解；查表解；查表3-3，查表查表3-2，18.103.07.10
23、6.003.005.017.106.005.012931.003.055.003.005.09.055.005.09.00.931max0.4()()(0.08 1.18)1.99gTT由图由图3-123-12（地震影响系数谱曲线）（地震影响系数谱曲线）N207981.9100000212.0GF0.0212此时应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。此时应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。精选课件44max16.0maxmkN106.2/4hEIicckN/m249601248021222hiKct 4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmTgT3
24、.0gT0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别例例 题题 2 2精选课件45kN/m24960Kt 4.71ms336.0T16.0max3.0gTggTTT5)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT max2)(TTg9.055.005.09.017.106.005.012144.016.0)336.0/3.0(9.0kN8.100700144.0GF感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
