1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共全卷共 4 页，选择题部分页，选择题部分 1 至至 2 页；非选择题部分页；非选择题部分 3至至 4 页页.满分满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟. 考生注意：考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和 答题纸规定的位
2、置上答题纸规定的位置上. 2答题时，请按照答题纸上答题时，请按照答题纸上“注意事项注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效卷上的作答一律无效. 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件 A， B 互斥， 那么互斥， 那么 ()( )( )P ABP AP B 如果事件如果事件 A，B 相相互独立，那么互独立，那么 ()( ) ( )P ABP A P B 如果事件如果事件A在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是p， 那么那么 n 次独立重复试
3、验中事件次独立重复试验中事件 A 恰好发生恰好发生 k 次的概率次的概率 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 台体的体积公式台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SSh 其中其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积， 分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高表示台体的高 柱体的体积公式柱体的体积公式VSh 其中其中S表示柱体的底面积，表示柱体的底面积，h表示柱体的高表示柱体的高 锥体的体积公式锥体的体积公式 1 3 VSh 其中其中S表示锥体的底面积，表
4、示锥体的底面积，h表示锥体的高表示锥体的高 球的表面积公式球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式球的体积公式 3 4 3 VR 其中其中R表示球的半径表示球的半径 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合 P= |14xx， 23Qx，则 PQ=（
5、;） A. |1 2xx B. |2 3xx C. |3 4xx D. |1 4xx 2.已知 aR，若 a1+(a2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a=（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 3.若实数 x，y满足约束条件 310 30 xy xy ，则 z=x+2y取值范围是（ ） A. (,4 B. 4,) C. 5,) D. (,) 4.函
6、数 y=xcosx+sinx在区间，的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A. 7 3 B. 14 3 C. 3 D. 6 6.已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则m，n，l在同一平面是m，n，l两两相交的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知等
7、差数列an的前 n项和 Sn，公差 d0， 1 1 a d 记 b1=S2，bn+1=S2n+2S2n，n N，下列等式不可能 成立的是（ ） A 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. 2 428 aa a D. 2 42 8 bb b 8.已知点 O（0，0） ，A（2，0） ，B（2，0） 设点 P满足|PA|PB|=2，且 P为函数 y= 2 3 4x 图像上的点， 则|OP|=（ ） A. 22 2 B.
8、4 10 5 C. 7 D. 10 9.已知 a，bR 且 ab0，对于任意 x0 均有(xa)(xb)(x2ab)0，则（ ） A. a0 C. b0 10.设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足： 对于任意 x，yS，若 xy，都有 xyT 对于任意 x，yT，若 x<y，则 y x S； 下列命题正确的是（ ） A. 若 S有 4个元素，则 ST有 7 个元素 B. 若 S有 4个
9、元素，则 ST有 6 个元素 C. 若 S有 3个元素，则 ST有 5 个元素 D. 若 S有 3个元素，则 ST有 4 个元素 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，共小题，共 36分分.多空题每小题多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4分分. 11.我国古代数学家杨辉， 朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题， 如数列 (1) 2 n n 就是二阶等差数列， 数列 (1) 2 n n (N )n 的前 3项和是
10、_ 12.设 2345 12 5 3456 1 2 xaa xa xa xa xa x，则 a5=_；a1+a2 + a3=_ 13.已知tan2，则cos2_； tan() 4 _ 14.已知圆锥的侧面积（单位： 2 cm） 为 2，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单 位：cm）是_ 15.设直线:(0) l ykxb k 与圆 22 1xy和圆 22 (4)1xy均相切，则k _；b=_ 16.盒子里有 4个球，其中 1 个红球，1 个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取
11、 1个，不放回，直到取 出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则(0)P_；( )E_ 17.设 1 e， 2 e为单位向量，满足 21 |22|ee， 12 aee， 12 3bee，设a，b的夹角为，则 2 cos 的最小值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在锐角ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2 sin 30bAa （I）求角 B 的大小； （II）求 cosA+cosB+
12、cosC的取值范围 19.如图，三棱台 ABCDEF 中，平面 ACFD平面 ABC，ACB=ACD=45 ，DC =2BC （I）证明：EFDB； （II）求 DF与面 DBC 所成角的正弦值 20.已知数列an，bn，cn中， 11111 2 1,() n nnnnn n b abccaa cc n b * N （）若数列bn为等比数列，且公比0q ，且 123 6bbb ，求 q与an的通项公式； （）若数列bn为等差数列，且公差 0d ，证明： 12 1 1 n ccc d
13、; * ()nN 21.如图，已知椭圆 2 2 1: 1 2 x Cy，抛物线 2 2: 2(0)Cypx p，点 A 是椭圆 1 C与抛物线 2 C交点，过 点 A 的直线 l交椭圆 1 C于点 B，交抛物线 2 C于 M（B，M不同于 A） （）若 1 16 p，求抛物线 2 C的焦点坐标； （）若存在不过原点直线 l使 M 为线段 AB 的中点，求 p 的最大值 22.已知12a，函数 exf xxa ，其中 e=2.71828为自然对数的底数 （）证明：函数 yf x在(0 )， 上有唯一零点； （）记 x0为函数 yf x在(0)， 上的零点，证明： （） 0 12(1)axa ； （） 0 0 (e )(e 1)(1) x x faa
