1、 - 1 - 江苏省无锡市 2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1.设全集 ? ?0,1,2,3 ,U ? 集合 ? ? ? ?1, 2 , 2,3AB?，则 ? ?UC A B? . 2.函数 ? ? sin3f x x ?的最小正周期为 . 3.若函数 ? ?22, 0,1, 0,xxfx xx? ? ?则 ? ? ?2ff? . 4.在平面直角坐标系 xoy 中， 300 角终边上一点 P 的坐标为 ? ?1,m ，则实数 m 的值为 . 5.已知幂函数 ? ?y f x
2、? 的图象过点 13,3?，则 12f?. 6.已知向量 ,ab满足 2, 3ab?，且 3ab? ? ，则 a 与 b 的夹角为 . 7.若 ? ? 1sin 3?，则 sin 22?. 8.函数 ? ?2lo g 3 c o s 1 , ,22y x x ? ? ? ?的值域为 . 9.在 ABC? 中， E 是边 AC 的中点， 4BC BD? 若 DE xAB yAC?，则 xy?为 . 10.将函数 sin 23yx?的图象先向左平移 3? 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 12 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 . 11.若函数 ? ? 2 24f x x ax a
3、? ? ? ?的一个零点在 ? ?2,0? 区间内，另一个零点在 ? ?1,3 区间内，则实数 a 的取值范围为 . 12.若 ? ?s in c o s 11, ta n1 c o s 2 3? ? ? ? ? ，则 tan? . 13.已知 ?fx是定义在 ? ?,? 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 24f x x x?若函数 ?fx在区间 ? ?,4t 上的值域为 ? ?4,4? ，则实数 t 的取值范围为 . 14.若函数 ? ? ? ?s in 13f x x ? ? ?在区间 5,4?上单调递减，则实数 ? 的取值范围- 2 - 为 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
4、 5 分，共 20 分 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 15.已知向量 ? ? ? ? ? ?3 ,1 , 1 , 2 , .a b m a k b k R? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 m 与向量 2ab? 垂直，求实数 k 的值； （ 2）若向量 ? ?1, 1c?，且 m 与向量 kb c? 平行，求实数 k 的值 . 16.设 0,3? ?，满足 63 sin cos .2? （ 1）求 cos6?的值； （ 2）求 7cos 212?的值 . 17.某机构通过对某企业 2016 年的生产经营情况的调查，得到每月
5、利润 y（单位：万元）与相应月份数 x 的部分数据如下表： x 1 4 7 12 y 229 244 241 196 （ 1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的 函数描述 y 与 x 的变化关系，并说明理由： 22, xy a x b y x a x b y a b? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）利用（ 1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润 . 20.已知函数 ? ? 1 2.2x xfx ?（ 1）若 ? ? 154fx? ，求 x 的值； （ 2）若不等式 ? ? ? ? ? ?2 c o s 1 c o s 0f m m f f? ? ?
6、? ?对所有 0,2? ?都成立，求实- 3 - 数 m 的取值范围 . 21.已知 t 为实数，函数 ? ? ? ? ? ?2 lo g 2 2 , lo gaaf x x t g x x? ? ? ?，其中 0 1.a? （ 1）若函数 ? ? ? ?1xf x g a kx? ? ?是偶函数，求实数 k 的值； （ 2）当 ? ?1,4x? 时， ?fx的图象始终在 ?gx的图象的 下方，求 t 的取值范围； （ 3）设 4t? ，当 ? ? ?,x m n m n?时，函数 ? ?y f x? 的值域为 ? ?0,2 ，若 nm? 的最小值为 16 ，求实数 a 的值 . 22.已知向
7、量 33c o s , s in , c o s , s in2 2 2 2x x x xab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，函数? ? 1 , , , .34f x a b m a b x m R? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）当 0m? 时，求6f ?的值； （ 2）若 ?fx的最小值为 1? ，求实数 m 的值； （ 3）是否存在实数 m，使函数 ? ? ? ? 224 ,4 9 3 4g x f x m x ? ? ? ?有四个不同的零点？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 . - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
