1、第第十十五五章章薛定谔猫第第十五十五章章15.1 热辐射热辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 15.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说15.3 康普顿效应康普顿效应15.4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论15.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋 量子力学量子力学 建立于建立于 1923 1927 年间，两个等年间，两个等价的理论价的理论 矩阵矩阵力学和力学和波动波动力学力学.相对论量子
2、力学相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程速运动的粒子的波动方程.薛薛定定谔（谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学基础的波动力学,并建立了量子力学并建立了量子力学的近似方法的近似方法.15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang一一 波函数波函数 概率密度概率密度1）经典的波与波函数经典的波与波函数)(2cos),(0 xtEtxE)(2cos),(0 xtHtxH 电磁波电磁波)(2c
3、os),(xtAtxy 机械波机械波eRe),()(2ixtAtxy 经典波为经典波为实实函数函数15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang2）量子力学波函数（量子力学波函数（复函数复函数）自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数),(tzyx描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数hEph微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子能量粒子能量 和动量和动量 是是确定确定的，其德布罗的，其德布罗意频率和波长均不变意频率和波长均不变，可认为它是一可认为它是一平面平面单色波单色波.平面单色波波列平面单色波波列无限长无限长 ，根据不确定原理
4、，根据不确定原理，粒子在，粒子在 x方向上的位置方向上的位置完全不完全不确定确定.Ep15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang3）波函数的统计意义波函数的统计意义15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 处的单位体积元处的单位体积元dVdV中出现的中出现的概率概率dW：*2 概率密度概率密度 表示在表示在t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 处处单位单位体体积内出现的积内出现的概率概率.正实数正实数1d2V 归一化条件归一化条件(束缚态束缚态)某一时刻在整个空间内发
5、现粒子的某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为概率为15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang 波函数必须波函数必须单值、有限、连续单值、有限、连续（概率密度在任一概率密度在任一处都是唯一、有限的处都是唯一、有限的,并在整个空间内连续）；并在整个空间内连续）；单个粒子在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的单个粒子在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计规律。分布有确定的统计规律。电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000出现概率小出现概率小出现概率大出现概率大 电
6、子双缝干涉图样电子双缝干涉图样 15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang二薛定谔方程（二薛定谔方程（1926 年年）15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang低速情况下，微观粒子在外力场中运动的微分方程。低速情况下，微观粒子在外力场中运动的微分方程。质量质量m的粒子在外力场中运动，势能函数的粒子在外力场中运动，势能函数V(r,t)，薛定谔方程为薛定谔方程为 粒子在稳定力场中运动，势能函数粒子在稳定力场中运动，势能函数 V(r)V(r)、能能量量 E E不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为不随时间变化
7、，粒子处于定态，定态波函数写为0)(822222222VEhmzyx 在在三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyx0)(8222VEhm定态定态薛定谔方程薛定谔方程定态定态波函数波函数),(zyx15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值的，有限的和连续的：单值的，有限的和连续的.1ddd,2zyxzyx1）可归一化可归一化;zyx,2）和和 连续连续;),(zyx3）为有限的、单值函数为有限的、单值函数.1）能量能量 V 不随时间变化；不
8、随时间变化；2）概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化.2定态波函数性质定态波函数性质15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程0)()(8dd2222xVEhmx15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang粒子能量粒子能量外力场的势能函数外力场的势能函数一般问题一般问题已知：势能函数已知：势能函数求解：粒子能量，定态波函数，在某点出现的概率求解：粒子能量，定态波函数，在某点出现的概率三三 一维势阱问题一维势阱问题)(xVaxxEa
9、x,0,0,0p粒子粒子势能势能 满足的满足的边界边界条件条件pEVaxo 1）是固体物理金属中是固体物理金属中近自由电子近自由电子的简化模型；的简化模型；2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来在其中以简洁的形式表示出来.意义意义15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling ChangaxxV,0,),0(,0axxVaxo00axV0,008dd2222hmEx228hmEk 0dd222kxkxBkxAxco
10、ssin)(波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续.0,0,0BxkxAxsin)(15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang,3,2,1,nank量子数量子数0sin,kaAax0sinka228hmEk2228mahnE 波函数波函数x0 a概率分布概率分布 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的.15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang 基态基态能量能量)1(,8221nmahE 激发态激发态能量能量),3,2(,8222nmahn
11、En量子数为量子数为 n 的定态波函数为的定态波函数为波函数波函数x0 a15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling ChangxanAxsin)(1dsin022xxanAa)0(,sin2)(axxanaxaA2 归一化归一化条件条件1dd0*2xxa)(xnx0 a2228mahnEn 能量能量)0(,sin2axxana)(x),0(,0axx 波函数波函数,3,2,1n 量子数量子数xanaxsin2)(22 概率密度概率密度08dd2222hmEx 波动方程波动方程15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang
12、 概率分布概率分布2)(x0 x2aa1n2n3n4nn0 x2aa2n2()sinnxxaa xanaxsin2)(220pE1E14E19E116E15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang五一维方势垒五一维方势垒 隧道效应隧道效应)(pxEaxx,0,0axE0,p0 一维方势垒一维方势垒0pEE 粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaox隧道效应隧道效应 从左方射入从左方射入的粒子，在各区的粒子，在各区域内的波函数域内的波函数123)(xaxo15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang123)(xa
13、xo 粒子的能量虽粒子的能量虽不不足以足以超越势垒超越势垒,但在势垒中似但在势垒中似乎有一个隧道乎有一个隧道,能使少量能使少量粒子穿过而进入粒子穿过而进入 的区域的区域,所以人们形象地所以人们形象地称之为称之为隧道效应隧道效应.ax 隧道效应的本质隧道效应的本质 :来源于微观粒子的波粒二相性来源于微观粒子的波粒二相性.1981年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成了扫描遂穿显微镜效应制成了扫描遂穿显微镜(STM),可观测固体表可观测固体表面原子排列的状况面原子排列的状况.1986年宾尼希又研制了原子力年宾尼希又研制了原子力显微镜显微镜.应用应用 15.6 波函数波
14、函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang48 个个 Fe 原子形成电子围栏，围栏中电子形成驻波。原子形成电子围栏，围栏中电子形成驻波。15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang硅表面硅原子的排列硅表面硅原子的排列砷化镓表面砷原子砷化镓表面砷原子的排列的排列碘原子在铂晶体上的吸附碘原子在铂晶体上的吸附 纳米科学技术应用实例纳米科学技术应用实例 15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 Suling Chang)(x0 x
15、3a32a 粒子在一维无限深势阱中运动，图示为粒子在某粒子在一维无限深势阱中运动，图示为粒子在某一能态上的波函数的曲线，概率密度最大的位置是一能态上的波函数的曲线，概率密度最大的位置是:思考(C)一一 氢原子的氢原子的 薛定谔方程薛定谔方程电子的势函数电子的势函数（定态）（定态）其定态薛定谔方程为：其定态薛定谔方程为：15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋1.能量量子化能量量子化当当 E0时，时，E是连续的；是连续的；15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋2.角动量的量子化角动量的量子化 可以得出，角动量为下式：可以得出，角动量为下式
16、：角动量只能取由角动量只能取由l 决定的一系列分立值，即角动量决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的，称也是量子化的，称l 为副量子数，或角量子数为副量子数，或角量子数。15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋副量子数副量子数e3.空间量子化空间量子化 角动量是矢量，其在空间的方位角动量是矢量，其在空间的方位取向是不连续的。在外磁场中，取向是不连续的。在外磁场中，L 在在 Z 方向的投影值必须满足：方向的投影值必须满足：共共 2l+1 个值个值15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋磁量子数，为绝对值小于磁量子数，为绝对值小于 的整数的
17、整数 空间量子化示意图空间量子化示意图0123-2-3-1012-2-101-1l.0l=0l=1l=2l=32L6L12L0L15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋 塞曼效应塞曼效应塞曼效应：在外磁场中，原子光谱分裂的现象塞曼效应：在外磁场中，原子光谱分裂的现象在磁场中在磁场中谱线的分裂谱线的分裂无磁场时无磁场时的谱线的谱线证明轨道角动量空间量子化证明轨道角动量空间量子化15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋理论解释：理论解释：根据电磁理论，绕根据电磁理论，绕核作轨道运动的电子相核作轨道运动的电子相当一圆电流，它产生磁当一圆电流，它
18、产生磁矩矩 与轨道角动量之间与轨道角动量之间的关系为：的关系为：BeLzL15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋外加磁场与磁矩作用，产生附加能（不考虑自旋）外加磁场与磁矩作用，产生附加能（不考虑自旋）所以，原来一个能级分裂为所以，原来一个能级分裂为 个能级，造个能级，造成光谱分裂。成光谱分裂。psl=1l=0En1110ml无磁场无磁场强磁场强磁场0102En0+BBEn1BBEn1En1 二二 史特恩史特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验 1921年，施忒恩和盖拉赫发现一些处于年，施忒恩和盖拉赫发现一些处于S 态的态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。原子射线束，在
19、非均匀磁场中一束分为两束。15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋证明电子自旋的存在证明电子自旋的存在取离散值取离散值SNFSNzs 自旋量子数自旋量子数电子自旋角动量在电子自旋角动量在 外磁场中的取向外磁场中的取向自旋磁量子数自旋磁量子数 m ms s 取值个数为取值个数为 2.电子自旋电子自旋 (1925年乌伦贝克等年乌伦贝克等)2s+1=215.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋 自旋角动量自旋角动量)1s(sSZ方向投影方向投影szmS 21s 自旋量子数自旋量子数自旋磁量子数自旋磁量子数21ms15.7 氢原子的量子力学描述氢原
20、子的量子力学描述 电子自旋电子自旋自旋角动量自旋角动量43)1(ssS描述原子中的电子运动状态共有四个量数描述原子中的电子运动状态共有四个量数3.磁量子数磁量子数ml，决定电子轨道角动量的空间取向，决定电子轨道角动量的空间取向4.自旋量子数自旋量子数 ,决定电子自旋角动量的空决定电子自旋角动量的空间取向间取向1.主量子数主量子数 n=1,2,3.，大体上决定电子能量大体上决定电子能量2.角量子数角量子数 l=1,2,3.n-1，决定电子的轨道角动量，决定电子的轨道角动量，对能量略有影响对能量略有影响15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋核外电子在不同壳层上的分布遵
21、从以下两条原理核外电子在不同壳层上的分布遵从以下两条原理:泡利不相容原理泡利不相容原理 一个原子系统内，不可能有两个或两个以上的电一个原子系统内，不可能有两个或两个以上的电子具有相同的量子状态，即一个量子态只能容纳一个电子具有相同的量子状态，即一个量子态只能容纳一个电子，称为泡利不相容原理。子，称为泡利不相容原理。n,l相同，可能的状态有：相同，可能的状态有：15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋n相同时，相同时，原子中具有相同主量子数原子中具有相同主量子数n的电子数目最多为：的电子数目最多为：n,l，ml相同，可能的状态有：相同，可能的状态有：2个个电子状态的符
22、号电子状态的符号n1(S)1(p)2(d)3(f)4(g)5(h)1(K)1s12(L)2ssp43(M)3s3p3d94(N)4s4p4d4f165(O)5s5p5d5f5g256(P)6s6p6d6f6g6h36l2n 能量最小原理能量最小原理 原子系统处于正常状态时，每个电原子系统处于正常状态时，每个电子趋向占有最低的能级。子趋向占有最低的能级。壳层壳层支壳支壳层最层最多可多可容纳容纳的电的电子数子数15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋n1(S)1(p)2(d)3(f)4(g)5(h)1222268326101842610143252610141850l2
23、2n15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋 例题例题 在氢原子的在氢原子的n=2壳层中，壳层中，电子可能具有电子可能具有的量子数的量子数(n,l,ml,ms)为为 (A)(1,0,0,)。(B)(2,1,-1,)。(C)(2,0,1,)。(D)(3,1,-1,)。例例 若原子中电子的主量子数等于若原子中电子的主量子数等于3，那么它的，那么它的轨道角动量可能有轨道角动量可能有 个取值；若电子的角量子个取值；若电子的角量子数为数为2，则电子的轨道角动量在磁场方向的分量可，则电子的轨道角动量在磁场方向的分量可能取的各个值为能取的各个值为 。3（B）15.7 氢原子的量子
24、力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋 例例 卢瑟福卢瑟福 粒子实验证实了粒子实验证实了 ；施特；施特恩恩-盖拉赫实验证实了盖拉赫实验证实了 ；康普顿实验证；康普顿实验证实实 ；戴维孙；戴维孙-革末实验证实了革末实验证实了 。A 光的量子性光的量子性 B 玻尔的能级量子化假设玻尔的能级量子化假设C X射线的存在射线的存在 D 电子的波动性电子的波动性E 原子的有核模型原子的有核模型 F 原子的自旋磁矩取向量子化原子的自旋磁矩取向量子化EFAD例例 氯原子有氯原子有1717个电子，写出基态原子组态。个电子，写出基态原子组态。15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子
25、自旋1s22s22p63s23p5n l2（2l+1）1 0 21s22 0 22s2 1 62p63 0 23s2 1 53p5小结小结一、一、波函数波函数自由自由粒子平面波函数：粒子平面波函数：波函数的统计意义：波函数的统计意义：t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 处的单位体积元处的单位体积元dVdV中出中出现的概率现的概率dW：波函数必须波函数必须单值、有限、连续。单值、有限、连续。一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 0)()(8dd2222xVEhmx一维势阱问题一维势阱问题)(xVaxxEax,0,0,0p)0(,sin2axxana)(x),0(,0axx 波函数波函数二、四个量子数二、四个量子数3.磁量子数磁量子数ml，决定电子轨道角动量的空间取向，决定电子轨道角动量的空间取向4.自旋量子数自旋量子数 ,决定电子自旋角动量的空决定电子自旋角动量的空间取向间取向1.主量子数主量子数 n=1,2,3.，大体上决定电子能量大体上决定电子能量2.角量子数角量子数 l=1,2,3.n-1，决定电子的轨道角动量，决定电子的轨道角动量，对能量略有影响对能量略有影响作业：16.1016.15提示：提示：16.17 d支壳层为支壳层为 l=2
