1、 1 山东省枣庄市薛城区 2017-2018 学年高一数学上学期期末考试试题 第 I卷（选择题 共 60分） 注意事 项： 1 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂写在答题卡上 . 2 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 . 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1如 果集合 ? ?| 5 2 0M x y x? ? ?，集合 ? ?3| logN x y x?， 则 MN
2、? A. ? ?| 0 4xx? B. ? ?|4xx? C. ? ?| 0 4xx? D. ? ?| 0 4xx? 2直线 : 3 3 0l x y? ? ?的倾斜角为 A. 30 ； B. 60 ； C. 120 ； D. 150 3圆心为 (1,1)且过原点的圆的标准方程是 A. (x 1)2 (y 1)2 1 B (x 1)2 (y 1)2 1 C. (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2 2 4已知 1 222112 , ( ) , lo g22a b c? ? ?，则三个数的大小关系正确的是 A. bac? B.c a b?C.c b a?D.b c a?
3、5 设 ,?是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题正确的是 A. 若 /?， /l ? ，则 l ? B. 若 /?， l ? ，则 l ? C. 若 ? ， l ? ，则 l ? D. 若 ? ， /l ? ，则 l ? 6 函数 f (x) = (x ? a) (x ? b)（其中 a b）的图象如右图所示， 则函数 g(x) = a x + b 的大致图象为 2 A. B. C. D. 7 正方体 1111 DCBAABCD 中 ，二面角 1A BC D?的大小是 A 3? B 6? C 4? D 65? 8 已知函数 ( ) ( ) ( 0 1 )xg x a f x a a?
4、? ? ?且,其中 ()fx是定义在 6,2 aa? 上的奇函数，若5( 1) 2g? ，则 (1)g ? A.0B. 3? C.1D. 1? 9圆 1C ： 22 2 4 1 0x y x y? ? ? ? ?与圆 2C ： 22 4 4 1 7 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系是 A内切 B外切 C相交 D相离 10 体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A ? B ? C 323?D 12? 11已知点 M（ a， b）在直线 4x 3y+c=0 上，若（ a 1） 2+（ b 1） 2的最小值为 4，则实数 c的值为 A 21 或 19 B 11或 9
5、 C 21或 9 D 11或 19 12 已知函数22 ( 0 )() 2 ( 0 )x mxfx x m x x? ? ? ? ? ，若函数 g（ x） =f（ x） m恰有 3个零点，则实数 m的取值范围是 A（ ， 12 ） B（ ， 1） C（ 12 ， 1） D（ 1， + ） 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 说明 :第 II卷的答案必须用 0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上 . 二、填空题：本大题共 4个小题，每小 题 5分，共计 20分 .把正确答案填写在答题纸给定的横线上 13 计算： 63 22( 2 3 ) lo g ( lo g 1 6 )? ? ?_ 14
6、若圆锥的底面积为 ? ，侧面积为 2? ，则该圆锥的体积为 _. 15 圆 22( 1) ( 2) 1xy? ? ? ?关于直线 0xy?对称的圆的方程为 _ 16 若函数 ? ? ?2 11()11 xxfx xx ? ? ?，则满足方程 )()1( afaf ? 的实数 a 的值为 _ 3 三、解答题共 6个小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 已知平面内点 (1, 3 ), ( 2 , 1), ( 4 , )A B C m?. （ 1） 若 ,ABC 三点共线，求实数 m 的值； （ 2） 若 ABCV 的面积为 6 ，求
7、实数 m 的值 . 18. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 的圆心在直线 y 2x 上，且圆 M 与直线 x y 1 0相切于点 P(2， 1)求圆 M的方程； 19. （本小题满分 12 分） 已知四棱锥 P ABCD? ，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD 为直角三角形，且 PA PD? ，面PAD? 面 ABCD ， E 、 F 分别为 AB 、 PD 的中点 . （ 1） 求证： /EF 面 PBC ； （ 2） 求证： AP? 面 PCD . 20. （本小题满分 12 分） 某市 居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 5吨 时，每吨为
8、2.6元 ，当用水超过 5吨时，超过部分每吨 4元 某 月 甲、乙两户共交水费y元 ，已知甲、乙两户该月用水量分别为x，3吨 （ 1） 求y关 于x的 函数； （ 2）若 甲、乙 两户该月共交水费34.7元 ，分别求甲、乙两户该月 的 用水量和水费 21. （本小题满分 12 分） P F E C B D A 4 已知 a R，当 x 0时，2 1( ) log ( )f x ax? （ 1）若函数 f（ x）过点（ 1， 1），求此时函数 f（ x）的解析式； （ 2）若函数2( ) ( ) 2 logg x f x x只有一个零点，求实数 a的值； 22. （本小题满分 12 分） 已知以点 A（ m， m2 ）（ mR 且 m0）为圆心的圆与 x 轴相交于 O， B 两点，与 y 轴相交于 O， C两点，其中 O为 坐标 原点 （ 1）当 m=2 时，求圆 A的标准方程； （ 2）当 m变化时， OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明 理由； （ 3） 设直线 042 ? yxl： 与圆 A相交于 P， Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值
