1、 1 2016-2017 学 年第一学期高一年级期末考试 数 学 试 卷 第卷 一、 选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分 1. 下列关系中 正确的个数为 ( ) 00 ， ? 0， 0， 1? （ 0， 1） ， （ a， b） （ b， a） A 1 B 2 C 3 D 4 2函数( ) 2xf x e x? ? ?的零点所在的一个区间是 （ ） A ? ?0,B ? ?-,0C ? ?-2,-1D? ?1,23 设 lg 2 ,lg3ab?,则 5log 12 等于 ( ) A . aba?12 B . aba?1 2 C. aba?12 D. aba?1 2 4已知 A(2,
2、4)与 B(3,3)关于直线 l对称，则直线 l的方程为 （ ） A x y 0 B x y 0 C x y 6 0 D x y 1 0 5 下列函数中，在区间 (0， + )上是减函数的是 ( ) A. y = - x2+2x B. y = x3 C. y = 2-x+1 D. y = log2x 6 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ） A. 32 B. 21616?C. 48 D.327 若01a?，且函数xxf alog)( ?，则下列各式中成立的是（ ） )31()2()41(.)41()2()31(.)2()31()41(.)41()31()2(.fffDfffCf
3、ffBfffA?）的取值范围是（上是增函数，则在已知函数 axxa xaxxxf ),()1(, )1(,5)(.82? ? ?A.2,( ?B.)0,2?C.)0,3?D.-3,-2 2 的正三角形，是边长为的表面上，三角形的所有顶点都在球已知三棱锥 1.9 ABCOABCS ? )(2 ，则此三棱锥的体积为的直径，且为球 ?SCOSCA.62B.63C.32D.210.下列五个命题中， 直线 x+2y+3=0与直线 2x+4y+1=0的距离是52过点 M( 3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为08?yx. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F分别是 AB， AD
4、 的中点，则异面直线 B1C与 EF所成的角的大小?60过点（ -3， 0）和点（ -4，3）的直线的倾斜角是?120其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11若函数 f(x) loga(ax 3)在区间 1， 3上单调递增，则 a的取 值范围是 ( ) A (1， ) B (0， 1) C.? ?0， 13 D (3， ) 12 如图，正方体1111 DCBAAB CD ?的棱长为 1，线段11B上有两个动点FE,且21?,则 下列结论中错误的是（ ） A.ACBEB./EF平面ABCDC.三棱锥BEFA?的体积为定值 D.AEF?的面积与BEF的面 积相等 二、填空题：
5、 （ 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、 正三角形ABC的边长为a， 利用斜二测画法得到的平面直观图为CBA ?，那么?的面积为 14.若直线02)1( ? ayxa不经过第二象限，则a的取值 范围是 15.无论a取何值时方程012)1( ? ayxa表示的直线所过的定点是 16.设 f(x)为奇函数，且在（ ?， 0）上递减， f(?2)=0,则 xf(x)0的解集为 . 3 三、解答题： (共 6小题， 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17、（ 10 分）（ 1） 求斜率为43， 且与坐标轴所围成的三 角 形的 面积 是6的直线方程 ； （ 2）直线0)1(:1
6、 ? mymxl和直线02:2 ? mmyxl，已知21/ll，求平行直线1,l之 间的距离。 18. （本小题满分 12分）已知)(xfy?的定义域为4,1， 3)2(,21( ? ff，当2,?x时)(xf的图象为线段，当4,2?x时)(xf的图象为二次函数图象的一部分 ,且顶点为)1,3(1) 求)(xf的解析式 ; (2) 画出 的图象并求)(xf的值域 19.（本小题满分 12分） 已知 ABC的顶点坐标 A（ 5， 1） ,AB边上的中线 CM所在直线方程为 2 5 0xy? ? ?, AC边上 的高 BH所在直线方程为 2 5 0? ?，求顶点 C的坐标， AC的值，及直线 BC
7、 的方程。 20. （ 12分）如图，四棱锥P ABCD?的底面是正方 形， PD AB CD? 底 面，点 E在棱 PB上 . （ 1）求证：平面AE C PD B? 平 面； （ 2）当2AB?且 E为 PB的中点时 ，求 AE与平面 PDB所成 的角的大小 . 4 21.（ 12 分） 如图，四棱锥 C的底面是正方形，ABCDPA 平面?， 2?,?45?PDA，点 FE、分别为棱PDAB、的中点 （ 1）求证：PECAF 平面/（ 2）求证：PECPCD 平面平面 ?; （ 3）求三棱锥BEPC?的体积 22.（ 12 分） 如图，在四棱锥ABCDP?中，侧面 ?PAD底面ABCD，侧棱2? PDPA， 底面ABCD为直角梯形，其中ADBC/， ADAB，222 ? BCABAD，O为 中点 （ 1）求证：?PO平面ABCD； （ 2）求异面直线 PB与CD所成角的余弦值； （ 3）线段 AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 23?若存在，求出QDAQ的值；若 不存在，请说明理由
