1、 1 2016学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考 高一联考数学学科 试题 考生须知： 1 本试题卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟 2 考生答题前，务必将 自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 . 3选择题的答案须用 2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净 . 4非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效 . 选择题部分 一、选择题 :本大题共 10小题 ,每小题 4 分 ,共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符
2、合题目要求的。 1.若角 ? 的始边是 x 轴正半轴，终边过点 ? ?34?，P ，则 ?cos 的值是 A 4 B 3 C. 54D 53? 2.已知集合 ? ?0P y y?，若 P Q Q? ，则集合 Q 不可能是 A ? ?Rxxyy ? ,| 2 B ? ?Rxyy x ? ,2| C. ? ?0,lg| ? xxyy D ? 3 函数 ? ?02s in ? axay 的单调递增区间是 A. ? 2,2 ? B. ? ? 2, ? C. ? ?,2 D ? ? 2,234 已知向量 a、 b不共线， 若 ?AB a+2 b， ?BC 4? a-b， ?DC 5? a-3 b， 则四
3、 边形 ABCD是 A.梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D 菱形 2 5 已知 ? ? ,2，则 ? ? ? ? ? 2s ins in21= A. ? cossin ? B ? sincos ? C. ? ? cossin ? D ? cossin ? 6 已知 ? ?bababa yxyx ? ? 1，则 A. 0?yx B. 0?yx C. 0?yx D 0?yx 7 已知函数 ? ? ? ?0ln ? aaxxf ， ? ? xxxg sin3 ? ? ， 则 A. ( ) ( )f x g x? 是偶函数 B. ( ) ( )f x g x? 是偶函数 C. ( ) ( )f x
4、 g x? 是奇函数 D. ( ) ( )f x g x? 是奇函数 8 设实数 1x 、 2x 是函数 ? ? xxxf ? 21ln的两个零点，则 A. 021 ?xx B. 10 21 ? xx C. 121 ?xx D. 121 ?xx 9 已知函数 ? ? ? ?12sin ? xxf ， ? ? ? ? 22,4c o s 212 ? ? ，xxg 命题 ?：若直线 ?x 是函数 ?xf 和 ?xg 的对称轴，则直线 ? ?Zkkx ? ?21 是函数 ?xg 的对 称轴 ； 命题 ?：若点 ? ?0，?P 是函数 ?xf 和 ?xg 的对称中心，则点 ? ?ZkkQ ? ? 04
5、 ，?是函数 ?xf 的中心 对称 A. 命题 ?都正确 B. 命题 ?都不正确 C. 命题 ?正确 ,命题 ?不正确 D. 命题 ?不正确 ,命题 ?正确 10. 已知函数 ? ? ? ? ttxxft ? 2 ， R?t ，设? ? )()(),( )()(),()( xfxfxf xfxfxfxfbabbaa ， 若 ba?0 ，则 A. ? ? ? ?bfxf ? 且当 0?x 时 ? ? ? ?xbfxbf ? B. ? ? ? ?bfxf ? 且当 0?x 时 ? ? ? ?xbfxbf ? C. ? ? ? ?afxf ? 且当 0?x 时 ? ? ? ?xafxaf ? D.
6、? ? ? ?afxf ? 且当 0?x 时 ? ? ? ?xafxaf ? 非选择题部分 (共 110分 ) 3 二、填空题 :本 大 题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分。 11.若 幂函数 ( )=f x x? 的图象过点 (2, 2) ，则 ? ? 12.已知 弧长为 ? cm 的弧所对的 圆心角为 4? ， 则这条弧所在圆的直径是 cm ， 这条弧所在的 扇形面 积 是 2cm 13.已知函数 )tan(2)( ? ? xxf ? ? 2,0 ?的最小正周期为 2? ， 且 22 ?f，则? ， ? 14.已知函数 ? ? 1s inco s 2 ? xxxf
7、 ? ? 20 ?x，则 ?xf 值域是 ， ?xf 的单调递增区间是 15. 已知函数? ? ? 0,2 ,0,)1()(2x xxxf x若 ?f 在 )23,( ?aa 上既有最大值又有最小值，则实数 a 的取值范围是 . 16. 已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦， R? ， 若 OBOA ? 的最小值 是 23 ，则AB = ，此 时 ? = . 17. 已知集合 ? ?2,1?A ， ? ? ? ? ?0222 ? axxaxxxB ， 记 集合 A中元 素的个数 为 ?An ， 定义? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? BnAnAnBn B
8、nAnBnAnBAm , ， 若 ? ? 1, ?BAm ，则 正 实数 a 的 值是 . 三、 解答题 : 本大题共 5小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 18.(本题满分 14分 )已知全集 RU? ，集合 ? ?1,4 ? xxxA 或 ， ? ?213 ? xxB ， （ ） 求 BA? 、 )()( BCAC UU ? ； （ ） 若 ? ? Akxkx ? 1212 ，求实数 k的取值范围 . 4 19.(本题满分 15 分 ) 已知函数 ? ? ? ? xxf 2sin ( 20 ? )，且 ? ? 210 ?f . （ ） 求函数 ? ?xfy? 的最
9、小正周期 T 及 ? 的值； （ ） 当 0, 2x ? 时，求函数 ()y f x? 的最小值 . 20.(本题满分 15 分 ) 已知 函数 ? ? ? c o sc o s 22 ? ? xxxf , Rx? ，且 ? 4231 ?f . （ ） 若 0 ?， 求 ? 的值 ； （ ） 当 1?m 时 , 证明： ( c o s ) (1 ) 0f m f m? ? ? ?. 21.(本题满分 15分 )已知二次函数 2( ) 2 3f x x x? ? ? （ ） 若函数3 1(lo g ), , 3 3y f x m x? ? ?的最小值为 3 ，求实数 m 的值； （ ） 若对任意
10、互不相同的 12, (2,4)xx? ，都有 1 2 1 2| ( ) ( ) | | |f x f x k x x? ? ?成立， 求实数 k 的取值范围 . 5 22.(本题满分 15分 )已知 函数 11( ) ( )f x a x xxx? ? ? ?( R)a?. （ ） 当 12a? 时，求 ()fx的单调区间； （ ） 若 1()2f x x? 对任意的 0x? 恒成立，求 a 的取值范围 . 6 高一数学试题参考答案 一、 选择题 :本大题共 10 小题 ,每小题 4 分 ,共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7
11、8 9 10 答案 C C B A A B D B C B 二、 填空题 :本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36 分。 11). 21 12). 8 ， ?2 13 ) 2 ， 4? 14 ) ? 410， ? 60?，15) 021 ? a 16). 31或 ， 21? 17). 22 四、 解答题 : 本大题共 5小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.解： （ 1） ? ? ? ?32213 ? xxxxB? ? 3分 ? ? ?31 ? xxBA ? ， ? 5分 ? ?3,1)()( ? xxxBCAC UU 或? ? 7分 （
12、2）由题意： 112 ?k 或 412 ?k ， ? 11 分 解得： 1?k 或 25?k . ? 14 分 19.解：（） ? ? 22T ? ? 3分 ? ? 21sin0 ? ?f? , 20 ? ? 5分 6? ? 7分 （）由（）得， ? ? ? ? 62sin ?xxf7 当 ? 2,0?x时， ? 67,662 ?x? 9分 ? ? 1,2162s in ?x? 11 分 ?函数 ? ?xfy? 的最小值为 21? ， ? 13 分 且当 6762 ? ?x ，即 2?x 时取到 ? 15分 20. 解： (1) 32(1) 4f ? , 1 c o s 1 c o s 322
13、2 4? ? ? cos 22 2? ? ? 2分 1cos 2? ? 3分 32? ? 7分 (2) m1? 若 1cos ? 则 1 11 cos ?，? 9分 1m 1 cos? m( cos 1) 1? ? ? ? cos 1mm? ? 又 1cos ? 时左式也成立 ， cos 1mm? ? ? ? 11分 由（ 1）知， 1122( ) 2 2xxfx ? ? ?，在 xR? 上为增函数，且为奇函数，? 13分 ( c o s ) ( 1 )f m f m? ? ? ( c o s ) (1 ) 0f m f m? ? ? ? 15 分 21. 解 （ 1）令 3logt x m?
14、， 1 ,33x? ， 1, 1t m m? ? ? ? 2分 8 从而 22( ) 2 3 ( 1 ) 2y f t t t t? ? ? ? ? ? ?， 1, 1t m m? ? ? 当 11m? ，即 0m? 时， 2m in ( 1) 2 3y f m m? ? ? ? ?， 解得 1m? 或 1m? （舍去） ? 4分 当 1 1 1mm? ? ? ? ，即 02m?时， min (1) 2yf?，不合题意 当 11m? ，即 2m? 时， 2m i n ( 1 ) 4 6 3y f m m m? ? ? ? ? ?， 解得 3m? 或 1m? （舍去） 综上得， 1m? 或 3m
15、? ? 7分 （ 2）不妨设 12xx? ，易知 ()fx在 (2,4) 上是增函数，故 12( ) ( )f x f x? 故 1 2 1 2| ( ) ( ) | | |f x f x k x x? ? ?可 化为 2 1 2 1( ) ( )f x f x kx kx? ? ?， 即 2 2 1 1( ) ( )f x kx f x kx? ? ?（ *） ? 10 分 令 ( ) ( )g x f x kx?， (2,4)x? ，即 2( ) (2 ) 3g x x k x? ? ? ?， (2,4)x? 则（ *）式可化为 21( ) ( )g x g x? ，即 ()gx在 (2,
16、4) 上是减函数 故 2 42k? ? ，得 6k? ，故 k 的取 值范围为 6, )? ? 15 分 22.解：（ 1）当 12a? 时，? ? ? ? ? ? ?3 , 1 , 0 1 ,22()31 , 0 , 1 , 122x xxfxx xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.2 分 所以 ()fx的单调递增区间是 (0,1 ， ? ?1,? 单调递减区间是 1, )? .， ? ?01，? ?.6 分 （ 2）由 1()2f x x? 得 1 1 1()2a x x xxx? ? ? ?2 2 21( 1) 1 2a x x x? ? ? ? ? 当 01x?时， 2 2 21( 1) 1 2a x x x? ? ? ? 2211 21xax? ?8 分 22211 3 1 12 ,11 2 ( 1 ) 2 4xxx? ? ? ? ? ? 1a? ?10 分 9 当 1x? 时， 2 2 21( 1) 1 2a x x x? ? ? ? 223 121xax? ?12 分 2223 1 3 5 1 32 , )1 2 2 ( 1 ) 4 2xxx? ? ? ? 32a?.?14 分 综 上所述， a 的取值范围是 3 , )2? .?15 分
