1、 - 1 - 重庆江津长寿綦江等七校联盟 2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 . 满分 150分，考试时间 120分钟 . 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上 . 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑 . 3答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上 . 4考试结束后，将答题卷交回 . 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
2、 1（改编） )设集合 ? ?40A x Q x? ? ? ?，则 （ ） A A? B 3 A? C 3 A? D ? ?6 A? 2 （原创） sin2018? 的值是 ( ) A 正数 B 零 C 负数 D 不存在 3 如果幂函数 axxf ?)( 的图象经过点 ），（ 222 ,则 )4(f 的值等于 （ ） A 16 B 2 C 161 D 21 4 (改编 )三个数 6.09 ， 96.0 ， 9log6.0 的大小顺序是（ ） A 9log6.0 ? 6.09 96.0 B 96.0 ? 6.09 9log6.0 C 90.6 0.6log 9 0.69 D 9log6.0 ?
3、96.0 6.09 5 (改编 )已知? ? ? )8()2( )8(5)( xxf xxxf则 )3(f 的值 为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6 如图，正方形 ABCD中， E为 DC 的中点，若 AE AB AC?，则 ? 的值为 （ ） A 1 B 21? C 21 D 1 - 2 - 7（改编）在函数 cos| |yx? ， |cos |yx? , cos(2 )6yx?, tan(2 )4yx?中 ,最小正周期为 的函数 有 （ ） （填序号） A B C D 8 (改编 )函数 ? ? ,4)( c o s ? xxxf x 的 图象大致是（ ） 9 函数 22( )
4、lo g ( 3 )f x x ax a? ? ?在 2, )? 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 4a? B 44a? ? ? C 2a? D 24a? ? ? 10 已知函数 2 23y x x? ? ? 在区间 0, m 的最大值为 3，最小值为 2，则 m 的取值范围为（ ） A 12m? B 1m? C 02m? D 2m? 11 （改编）若函数 sin( )y A x?（ 0, 0, 2A ? ? ?）在一个周期内的图象如图所示， M、 N 分别是这段图象的最高点和最低点， O为坐标原点，且 0OM ON? ，则 ? ?A（ ） A 182? B 7272? C 1
5、872? D 367 2? 12 （原创）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点 ，若函数 )(xf 图像上有 n个格点，则称函数 )(xf 为 n 阶格点函数，下列函数中 满足存在 Nk? ，使该函数为 12?k阶格点函数的 函数 是（ ） A xxy 1? B xy cos? C |ln xy? D 1|2? xy 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（ 本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在题中的横线上 .） 13 （改编）已知扇形的圆心角为 144 ，半径为 5，则扇形的面积 S为 _（化为最简式） - 3 - 14 （原创）计算 ? 232 )2(l
6、g20lg5lg641 ）（ _ 15 （原创）已知 53)6sin( ?x ， 则 )232cos( x? 的值为 _ 16 （改编）若函数? ? 11233)(22 xxmmxxmxf x 恰有两个零点，则实数 m 的取值范围 是_ 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17 (本小题满分 10分 ) 已知向量 (1,2)a? ，向量 ( 3,4)b? （ 1） 求 ab? 与 ab? 的夹角的大小； （ 2） 若向量 c 满足 ()c a b?， ()ca? b ，求向量 c 的坐标 18 （改编） (本小题满分 12分 ) （
7、1）已知角 ? 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 )4,3(?P ， 求)23co s ()2s in ()co s (2)s in (? 的值； （ 2）已知 432 ? ? ， )sin( ? 35， )cos( ? 1213，求 ?2cos 的值 19 （改编） (本小题满分 12分 ) 已知全集 U=R，集合 A=? ?2| 4 3x y x x? ? ?， B=? ?2| lo g , 4 1 6y y x x? ? ?， （ 1） 求集合 BCA U? ； （ 2） 若集合 C=x|4 a x a，且 C?（ AB ），求实数 a的取值范围 20 （改编）（本
8、小题满分 12分 ) 设函数 ()f x ab? ，其中向量 2( 2 c o s 1 , c o s ) , ( 3 , 2 s i n ) , .a x x b x x R? ? ? ? （ 1） 求函数 ()fx的单调递增区间； （ 2） 若将函数 ()fx的图象向右平移 24? 个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标向下平移 32 个单位后，得到函数 y g(x)的图象，求函数 y g(x)在区间 0， 2 上的值域 - 4 - 21 （改编） (本小题满分 12分 )已知函数 xxxf ? 11lg)( （ 1）判断函数奇偶性，并加以证明； （ 2）若函数 m
9、xxfxg ? )()( 在 ?x 119,0 上有零点，求实数 m的取值范围 22 （原创） (本小题满分 12分 )定义运算? ? ba bababa，设 函数 )2()( xxxf ? （ 1） 求 )(xf 的解析式及单调区间 ； （ 2） mxmxg ? 2)( 2 ， )()()( xefxgxh ? ，是否存在实数 m ,使得对任意的1,0, 321 ?xxx ，不等式 )()()( 321 xhxhxh ? 恒成立？若存在，求出实数 m ；若不存在，请说明理由 - 5 - 答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C D D A
10、C D B B A C B 二、填空题 13 14 17 15 16 略 三、解答题 17 (本小题满分 10分 ) 解：（ 1） ， ， ， ， - 2分 ， - 4分 设 与 的夹角为 ，则 又 0， ， - 5分 （ 2） 设 ，则 ， （ + ），（ + ） ， ， - 8分 解得： ，即 - 10分 18 略 19 (本小题满分 12分 ) - 6 - 解：（ 1）由 x2 4x+30 ，解得 x3 或 x1 ，则 A=（ ， 1 3， + ） - 2分 由 y=log2x， 4 x 16，则 B=（ 2， 4）， - 4分 CUB=（ ， 2 4， + ）， C=A （ CUB）
11、=（ ， 1 4， + ）， - 6分 当 C= ， 4 aa ， a2 - 8分 A B=（ ， 2） 3， + ）， 当 C 由非空集合 C=x|4 a x a，且 C?（ A B）， 或 ，解得 a为空集， - 11 分 综上所述 a2 - 12 分 20 略 21 (本小题满分 12分 ) 解：（ 1） 的定义域为（ -1， 1），关于原点对称。 - 2分 又对于定义域内的任意 x， 为奇函数 - 5分 （ 2）由题意，得方程 在 上恒有实数解， - 7 - 因 在 上为减函数， y=-x也为减函数。 - 9分 在 上为减函数 ， - 11 分 故 满足条件。 - 12 分 22 (本小题满分 12分 ) 解：（ 1） - 2分 递增区间 ，递减区间 - 4分 （ 2）当 时， ，所 以 = - 6分 已知 在 上递增， - 7分 ，不等式 在 即求 ， 即 - 10 分 ，代入得 ， 即 ， 时 ，原不等式无解。 不存在 ，使得不等式恒成立。 - 12 分 - 8 -
