1、 1 重庆市六校 2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题 考试说明： 1.考试时间 120分钟 2.试题总分 150分 3.试卷页数 4页 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、 67cos ? 的值为（ ） A.21 B. 21? C. 23 D. 23? 2、已知集合 ? ?21，?M ， ? ?4,3,2?N ，若 NMP ? ,则 P 的子集个数为（ ） A.14 B.15 C.16 D.32 3、已知函数? ? 001)( xax xxxf ， ，若 )1()1( ff ? ，则实数 a
2、的值为（ ） A.1 B.2 C. 0 D. 1? 4、 若函数 ? ?01)( 2 ? abxaxxf 是定义在 R 上的 偶函数，则函数 ? ?Rxxbxaxxg ? 23)(是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函 数又是偶函数 5、设 312log?a ， 3)21(?b ， 213?c ，则（ ） A. abc ? B. cba ? C. bac ? D. cab ? 6、已知 32)tan( ? ， 21)6tan( ? ，则 )6tan( ? 等于（ ） A.41 B.87 C. 81 D.97 7、方程 3log21 ? xx和 3log31 ? xx的
3、根分别为 ?、 ，则有（ ） A. ? B. ? C. ? D.无法确定 ? 与 ? 大小 8、函数 ? ? 62s in2)( ?xxf的 图像为 M ，则下列结论中正确的是（ ） 2 A. 图像 M 关于直线 12?x 对称 B.由 xy 2sin2? 的图像向左平移 6? 得到 M C. 图像 M 关于点 ? 0,12?对称 D. )(xf 在区间 ? 125,12 ?上递增 9、函数 )4(sin 2 ? xy 的图像沿 x 轴向右平移 m 个单位 ? ?0?m ，所得图像关于 y 轴对称，则 m 的最小值为（ ） A.? B. 43? C. 2? D.4? 10、 已知 )(xf 是
4、定义在 R 上的偶函数，且在区间 )0,(? 上单调递 减 ，若实数 a 满足)3()3( 12 ? ff a ，则 a 的取值范围是 （ ） A. ? ? ? ,4143, ?B. ? ? 43,C. ? ? ,41D. ? ? 41,4311、已知 ? 232 ? ， ? 0,2?，且 02s in23 ? ? ?， 01co s28 23 ? ? ，则? ?2sin 的值为 （ ） A.0 B. 22 C. 21 D.1 12、 若 区 间 ? ?21,xx 的 长 度 定 义 为 12 xx? ，函数 ? ? ? ?0,1)(22 ? mRmxm xmmxf 的定义域和值域都是 ? ?
5、ba, ? ?ab? ，则区间 ? ?ba, 的最大长度为（ ） A 332 B 33 C 3 D 3 二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填写在答题卡相应位置上 . 13、计算： ? ?03 8125lg4lg27lo g_ 14、 已知扇形的面积 为 4 2cm ，扇形的圆心角 为 2弧度，则扇形的弧长 为 _ 15、若 ? ? ,0? ，且 ? ? ? 4s in2co s21，则 ?2sin 的值为 _ 3 16、 已知正实数33322)(),(,1, yx yxyxfyxyx ? 若且，则 ),( yxf 的值域为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共
6、70分 .解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 . 17、（ 本小题满分 10分，（ 1）小问 5分，（ 2）小问 5分 ） 已知全集 RU? ,函数 ? ?xxxf ? 10lg3)( 的定义域为集合 A ，集合 75| ? xxB （ 1）求 A集合 ； （ 2）求 ABCU ?)( . 18、（ 本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分 ） 在平面直角坐标系 xoy 中，若角 ? 的始边为 x 轴 的非负半轴，其终边经过点 ? ?4,2P . （ 1） 求 ?tan 的值； （ 2）求 ? ? ?4s in212c o s2s in2 2?的值 . 19、 （ 本小
7、题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分 ） 已知二次函数 14)( 2 ? xmxxf ，且 满足 )3()1( ff ? . （ 1） 求函数 )(xf 的解析式； （ 2） 若函数 )(xf 的定义域为 ? ?2,2? ，求 )(xf 的值域 . 20、 （ 本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分 ） 已知函数 )4s i n ()4s i n (s i nc o s32s i n)( 2 ? ? xxxxxxf ? ?0? ，且 )(xf 的最小正周期为 ? . （ 1） 求 ? 的值； （ 2）求函数 )(xf 在区间 ? ?,0 上的单调增区间 .
8、 21、 （ 本小题满分 12分，（ 1）小问 7分，（ 2）小问 5分 ） 已知函数 xx mxxf ? )121(lo g)(2? ?为常数m 是奇函数 . 4 （ 1） 判断函数 )(xf 在 ),21( ?x 上的单调性，并用定义法证明你的结论； （ 2） 若对于区间 ? ?5,2 上的任意 x 值，使得不等式 nxf x ?2)( 恒成立，求实数 n 的取 值范围 . 22、 (本小题满分 12分，（ 1）小问 4分，（ 2）小问 8分 ) 已知函数 12s i n94)c o ss i n()( ? xxxaxf ，若 9132)4( ?f （ 1）求 a 的值，并写出函数 )(x
9、f 的最小正周期（不需证明）； （ 2）是否存在正整数 k ，使得函数 )(xf 在区间 ? ?k,0 内恰有 2017个零点 ? 若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由 . 5 2016-2017学年（上）期末考试 高 2019级数学答案 一、 选择题 1-6 DCB ABC 7-12 ACD ABA 二、 填空题 13.29 14. cm4 15. 1? 16. ? 1,41三、 解答题 17解：（ 1）由题意可得：? ? ? 010 03xx，则 ? ?103| ? xxA . .5分 （ 2） ? ?75| ? xxxBC U 或. .8分 ? ?10753|)( ? xxxAB
10、C U 或? . 10分 18解：（ 1）由任意角三角函数的定义可得： 224tan ? . .6 分 （ 2） ? ? co ss in co ss in2 ?原式 . 8分 1tan 1tan2 ? ? . 10分 3512 14 ? . 12分 19解：（ 1） )3()1( ff ?由 可得该 二次函数的对称轴为 1?x . 2分 即 124 ? m 从而得 2?m . 4分 所以该二次函数的解析式为 142)( 2 ? xxxf . 6分 （ 2）由（ 1）可得 ? ? 312)( 2 ? xxf . 9分 所 以 ? ? ? ?3,15-2,2)( 上的值域为在 ?xf . 12分
11、 20解： （ 1） xxxxf ? 2c o s212s i n32 2c o s1)( ? . 3分 2162s in2 ? ? ?x. 5分 6 由题意得 ?22 即可得 1? . 6分 （ 2）由（ 1）知2162s in2)( ? ? ?xxf则由函数单调递增性可知： Zkkxk ? ,226222 ? 整理得 Zkkxk ? ,36 ? .9 分 所以 ? ?,0)( 在xf 上的增区间为 ? 3,0?， ? ?，65.12分 21解：（ 1）由条件可得 0)()( ? xfxf ，即 0121lo g121lo g 22 ? ? ? ? x mxxmx化简得 222 411 xx
12、m ? ，从而得 2?m ；由题意 2?m 舍去，所以 2?m 即 xx xxf ? ? 12 21lo g)( 2.2分 ? ? ,21)( xxf 在上为单调减函数 .3 分 证明如下：设 ?2121 xx，则 22 2211 1221 12 21l o g12 21l o g)()( xx xxx xxfxf ? ? ?因为 ?2121 xx，所以 012 ?xx ， 012,012 21 ? xx ；所以可得121 1212 21 221 1 ? ? xxx x ，所以 0)()( 21 ? xfxf ，即 )()( 21 xfxf ? ；所以函数 )(xf 在? ? ,21x 上为单
13、调减函数 .7分 （ 2）设 xxfxg 2)()( ? ，由（ 1）得 )(xf 在 ? ? ,21x上为单调减函数， 所以 xxfxg 2)()( ? 在 ? ?5,2 上单调递 减；所以 xxfxg 2)()( ? 在 ? ?5,2 上 的最大值为 ? ? 6log2 352 ?g .10分 由题意知 ? ?xgn? 在 ? ?5,2 上的最 大值，所以 6log 352 ?n .12分 7 22解：（ 1） ? Ta ,1 4分 （ 2）存在 n =504，满足题意 5分 理由如下： 当 ? 2,0?x时， 12s in94)c o s( s in)( ? xxxxf ，设 xxt c
14、ossin ? ，则 ? ?2,1?t ，12sin 2 ?tx ，则 9594)( 2 ? tttg ， 09594 2 ? tt 可得 1?t 或 45?t ，由xxt cossin? 图像可知， x 在 ? 2,0? 上有 4个零点满足题意 8分 当 ),2( ?x 时， 12s i n94)c o s( s i n)( ? xxxxf ， xxt cossin ? ，则 ? ?2,1?t ，212sin tx ? ， 91394)( 2 ? ttth ， 091394 2 ?tt ， 1?t 或 413?t ，因为 ? ?2,1?t ，所以 x 在 ? ?,2上不存在零点。 10 分 综 上讨论知：函数 )(xf 在 ? ?,0 上有 4 个零点，而 2017=4 1504? ，因此函数在 ? ?504,0 有2017个零点，所以存在正整数 504?k 满足题意。 12分
