1、 1 2017-2018 学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 1（ A卷）新人教版 考试时间： 120分钟；总分： 150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（每小题 5分，共计 60分） 1 在空间直角坐标系中，点 关于轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】点 关于轴对应点 故点 关于轴 对应点为 ，故选 A。 2 如图是正方体或四面体，P Q R S， ， ，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ） 【答案】
2、 D 【解析】 试题分析： A， B， C选项都有/PQ SR，所以四点共面， D选项四点不共面 . 考点：空间点线面位置关系 2 3 三个数2 0.420.4 , log 0.4 , 2a b c? ? ?之间的大小关系是（ ） A. a c b?B. bacC. abcD. b c a?【答案】 B 【解析】2 0.420 0.4 1 , l og 0.4 0 , 2 1?, 0 1 , 0 , 1 ,a b c b a c? ? ? ? ? ?，故选 B. 4已知直线 l1： x+y=0， l2： 2x+2y+3=0，则直线 l1与 l2的位置关系是（ ） A垂直 B平行 C重合 D相交
3、但不垂直 【答案】 B 【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行的充 要条件、斜截式，属于基础题 5一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ） A9 2 3 52?B9 2 32?C2 52?D6 2 3 52【答案】 D 【解析】 试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个 直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角 三角形， 面积分别为1 1 1 52 2 2 , 1 2 1 , 1 52 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?，还有一个三角形，其边长3 分别为2,2 2, 6，所以该三角形也是直角三角形，其面积为1 2 6 32 ? ?
4、 ?，所以其侧面积为5 6 2 3 533 22? ? ?，故选 D 考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其侧面积 6在ABC?中，0090 , 30 , 1C B AC? ? ? ? ?， M 为 AB 的中点，将ACM?沿 CM 折起，使,AB间的距离为2，则 M到平面 ABC的距离为 A12B3C 1 D 【答案】 A 【解析】 试题分析： 由已知得 2AB?，1AM BM M C? ? ?，3BC?，由AMC?为等边三角形，取CM中点，则AD CM?， 交BC于 E，则32AD?，6DE，3CE? 折起 后 ， 由2 2 2AC AB?，知90BAC?，又3cos 3EAC?，2 2
5、 2 2 c osAE C A C E C A C E ECA? ? ? ? ?23?， 于是 2 2 2AC AE CE,90AEC2 2 2AD AE ED， AE?平面BCM，即 AE是三棱锥A BCM?的高，63AE?,设点 M到面ABC的距离为h，则因为34BCMS?，所以由A BCM M ABCVV?，可得1 3 6 1 1 213 4 3 3 2 h? ? ? ? ? ? ?，所以12h?，故选 A 考点：翻折问题，利用等级法求点面距离 【 思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱
6、锥的顶点和底面，从而4 确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生的空间想象能力，提升做题的速度 7 若log 2 log 2 0mn?，则,mn满足的条件是 A、1?B、1nmC、01nm? ? ?D、? ? ?【答案】 C 【解析】l g 2 l g 2 1 1l og 2 l og 2 0 0 0l g l g l g l gmn m n m n? ? ? ? ? ? ? ?l g l g 0 0 1.n m n m? ? ? ? ? ? ?故选 C 8 已知圆C： ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ?与x轴切于点 A，与y轴切于点 B，设
7、劣弧AB的中点为 M，则过点 的圆 的切线方程是（ ） A. 22yx? ? ?B. 11 2? ? ?C. ? ?D. 12? ?【答案】 A 9 已知函数 y ax2 bx c，若 abc且 a b c 0，则其图象可能是 ( ) 5 【答案】 D 【解析】由条件知：(1 ) 0 , 0 , 0 ;f a b c a c? ? ? ? ? ?排除答案 A,C;(0) 0fc?排除 B; 故选 D 10一个棱长为 2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 7 B.223C. 476D.233【答案】 D 【解析】依题意可知该几何体的直观图如
8、图，其体积为 23 21 1 1 1233. 11 过原点且倾斜角为 60的直线被圆2240x y y? ? ?所截得的弦长为（ ） A. 23B. 2 C. 6D. 【答案】 A 点睛：圆的弦长的常用求法 (1)几何法：求圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则222l r d?； (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长 公式： 2 121AB k x x? ? ?. 6 12 已知定义在 R上的函数?fx的图象关于点3,04?对称 , 且满足? ? 32f x f x? ? ?,又? ? ? ?1 1, 0 2ff? ? ? ?,则? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 . 200
9、8f f f f? ? ? ? ?（ ） A669B670C2008D 1 【答案】 D 考点：函数的周期性 第 II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（每小题 5分，共计 20分） 13 已知圆 O： ，圆 C： ，则两圆的位置关系为 _ 【答案】 外切 【解析】 圆 的圆心坐标是 ，半径 ；圆 的圆心坐标是 ，半径 ，两圆圆心距离 ，由 可知两圆的 位置关系是外切，故答案为外切 . 14 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是 _ 7 【答案】 【解析】 由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥其中 底面 ， ， 则该三棱锥的最长棱的长是 ， ，故答案为 15若? ?
10、? ?0 , 1 , 2 , 3 , | 3 ,A B x x a a A? ? ? ?，则 BU= 【答案】 0,1,2,3,6,9 【解析】 试题分析：? ? ? ? ? ?0 , 1 , 2 , 3 , | 3 , 0 , 3 , 6 , 9A B x x a a A? ? ? ? ? ?0 , , 2 , 3 , 6 , 9AB?考点：集合的并集运算 点评：两集合的并集即将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合 16已知函数222 , 2 ,() log , 2 ,x x xfx xx? ? ? ? ?则( (4)ff?_，函数()fx的单调递减区间是_ 【答案】 1，(1,2)【解
11、析】 试题分析：因为2( 4) log 4 1 2 1 1f ? ? ? ? ?，所以2( ( 4) ) 1 2 1 1ff ? ? ? ? ?；当2x?时，8 2( ) log 1f x x?为单调递增函数；当2x?时，22( ) 2 ( 1 ) 1f x x x x? ? ? ? ? ? ?，函数()fx在( ,1)?上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以函数()fx的单调递减区间为(,2) 考点： 1、分段函数的求值； 2、对数的运算； 3、函数的单调性 评卷人 得分 三、解答题（共计 70分） 17（ 10分） 如图，在直三棱柱1 1 1ABC ABC?中，13 5 4 4A C A
12、 B B C A A? ? ? ?， ， ，点 D是 AB的中点 C 1DB 1A 1C BA（ 1）求证：11AC CDB 平 面； （ 2）求三棱锥1B CDB?的体积 【答案】 (1)证明见解析； (2) 4 【解析】 试题分析： (1)借助题设条件运用线面平行的判定定理； (2)依据题设运用体积转换法进行探求 试题解析： （ 1）设BC BC O?，连接OD，由直三棱柱性质可知，侧面11BCCB为矩形， O为1BC中点， 又 D为 AB中点， 在1ABC中，1OD AC， 又1CDB?平 面，AC CDB? 平 面， 9 11AC CDB 平 面 （ 2） 由题5 3 4A B A C
13、 B C? ? ?， ，2 2 2CA CB AB?，即CACB?， 又由直三棱柱可知，侧棱1A ABC?底 面， 11 11 1 1 1 3 4 4 43 3 2 2B CD B B CD B B CDV V S B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用 18（ 12 分）已知函数()y f x?是定义在 R上的周期函数，周期5T?，函数()y f x?（x? ? ?）是奇函数又已知f在? ?0,1上是一次函数，在? ?,4上是二次函数，且在2x?时函数取得最小值5? （ 1）证明：(1) (4) 0ff； （ 2）求
14、()y f x?，? ?,4x?的解析式 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2）2( ) 2( 2) 5f x x? ? ?（14x?） 【解析】 试题分析：（ 1）先根据条件求出(4)f，1)，即得(1) (4)?；（ 2）采用待定系数法设出二次函数解析式即可 考点： 1、函数的性质； 2、函数解析式 19（ 12 分）已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?l og 1 , 2 l og 2 , 0aaf x x g x x t t R a? ? ? ? ? ?且1a?. ( ) 若 1是关于 x的方程? ? ? ? 0f x g x?的一个解，求 t的值； ( ) 当01?且1t?时
15、，解不等式? ? ?x g x?； 10 ( )若函数? ? ? ? 2 21fxF x a tx t? ? ? ?在区间（ -1,2上有零点，求 t的取值范围 . 【答案】 ( ) 22t?( ) 15| 24xx?( ) 2?或4t ?【解析】 试题解析：（）若 1是关于x的方程? ? ? ? 0f x g x?的解， ? ? ? ?22l og 2 l og 2 , 2 2aa tt? ? ? ? ?，又220 2 , 2 2tt t ? ? ? ? ? ，. ( ) 1t?时，? ? ? ? 2log 1 2 1aaxx? ? ?，又? ? 22 4 5 01 2 1 4, , 0152 1 0 201xxxxxxxa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解集为：|xx?； （）若0t?，则? ? 0Fx?在1,2?（上没有零点 .下面就0t?时分三种情况讨论：方程? ?0?在1,2?（上有重根12?，则0?，解得4t ?； 在,（上只有一个零点，且不是方程的重根，则有1 2 0FF?（ ） （ ），解得 21tt? ? ? 或，又经检验：? ?或时，? ? 0?在1,2?（上都有零点，? ? ?或. ;? ? 0?在1,2?（上有两个相异实根，则有：
