1、 1 安庆市 2016 2017学年度第一学期期末教学质量调研检测 高一数学试题（ A 卷） （必修一、四） （考试时间： 120分钟，满分： 150分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每 小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知全集? ?1,2,3,4,5,6,7, 8U ?，集合? ?2,3,5,6A?，集合?1 4B，则? ?UA C B?（ ） A? ?2,B ? ?2,5,7,8C?2 3,5,6,7,8D? ?1,2,3,4,5,62.下列说法正确的是（ ） A三 角形的内角必是第一、二象限角 B第一象限角必是锐角
2、C不相等的 角终边一定不相同 D若角,?满足? ?360k k Z? ? ? ? ?，则?和?终边相同 3. 下列函数中，与函数? ? 3fx x?的定义域相同的函数是（ ） A? ? xy x x e?Bsinxy x?Csiny?Dlnxy x?4.点? ?sin 2017 ,cos 2017A ?位于（ ） A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限 5.已知函数?fx满足? ? ? ?22f x f x?，且当12x?时，? ? 2f x x?，则?3f=（ ） A92B94C.98D96.已知,OABC为同一半面内的四个点，若20AC CB?，则向量OC等于（ ） A 2133
3、OA OB?BOA OB?C. 2OA OB?D2OA OB7. 已知? ? 2f x ax bx?是定义在? ?1,2aa?上的偶函数，那么ab?的值是（ ） A13?B C. 12D1?8.若1sin cos 2?，则costan sin? ?的值是（ ） 2 A 2? B?C. 2? D19.幂函数? ?y f x?的图像过点? ?4,2，则幂函数? ?y f x?的图像是（ ） A B C. D 10.计算22sin 110 sin 20cos 155 sin 155? ?的值为（ ） A12?B C. 32D32?11.函数2 31 2 sin 4yx? ? ?是（ ） A最小正周期
4、为?的奇函数 B最小正周期为?的偶函数 C.最小正周期为2?的奇函数 D.最小正周期为2?的偶函数 12.已知函数? ? ? ?1 2 3 , 1ln , 1a x a xfx xx? ? ? ? ? ?的值域为 R，则实数a的取 值范围是（ ） A11,2? ?B11,2?C. 0,D? ?,1?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知平面向量a与b满足? ?2,1a?，? ?3,4b?，则34ab? 14. 如图，函数?fx的图像是曲线OAB，其中点,AB的坐标分别为? ? ? ? ? ?0,0 , 1,2 , 3,1， 则?13f
5、f?的值等于 15. 若锐角,?满足ta n ta n 3 3 ta n ta n? ? ? ? ? ?，则? 16.定义新运算?：当ab?时，2a b b?，则函数? ? ? ? ? ?12f x x x x? ? ? ?，? ?2,2x?的最大值等于 3 三、解答题 （本大题 共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 10 分） 已知4, 8,ab?a与b的夹角是120?. （ 1）计算?； （ 2）当k为何值时，? ? ? ?2a b ka b? ? ?？ 18. （本小题满分 12 分） 已知集合? ?8A x a x a? ?
6、? ?，? ?15B x x x? ? ? ?或. （ 1）当0a?时，求 AB?，? ?RCB?； （ 2）若 A B B?，求实数a的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分） 已知函数? ? 2 121, 1log , 1xxfx xx? ? ? ?. （ 1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （ 2）直接写出函数? ?y f x?的值域、单调增区间及零点 . 20. （本小题满分 12 分） 已知函数? ? ? ?sinf x x?（其中20,0 3? ? ?）的最小正周期为?（ 1）求当?fx为偶函数时?的值； 4 （ 2）若?fx的图像过点3,62?，求?fx的单调递
7、增区间 21. （本小题满分 12 分） 已知函数? ? 2 1f x ax bx? ? ?（,ab为实数，0,a x R?） （ 1）若函数?的图像过点?2,1?，且函数?有且只有一个零点，求?fx的表达式； （ 2）在（ 1）的条件下，当?1,2x?时，? ? ? ?g x f x kx?是单调函数 ，求实数k的取值范围 22. （本小题满分 12 分） 已知角a的顶点在坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点? ?3, 3P?. （ 1）求sin2 tan?的值； （ 2）若函数? ? ? ? ? ?c os c os sin sinf x x a a x a a? ? ? ?，
8、求函 数? ? ? ?23 2 22g x f x f x? ? ?在区间0,3?上的值域 安庆市 2016 2017学年度第一学期期末教学质量调研检测 高一数学试题（ A卷）（必修一、四）参考答案及评分标准 5 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A C B B C B A A 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13. ? ?6,19?14. 2 15.3?16.6三、解答题 17.（本题满分 10分） 解：由已知得，14 8 162ab ? ? ? ? ? ?（ 1）? ?2 222 16 2
9、16 64 48a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，43ab? ? ? 5分 （ 2）? ? ? ? ? ? ? ?2 , 2 0a b k a b a b k a b? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?222 1 2 0ka k a b b? ? ? ? ? ?即? ?16 16 2 1 2 64 0 7k k k? ? ? ? ? ? ? ?即7k?时，2ab?与kab?垂直 10分 18.（本题满分 12分） 解：（ 1）当0a?时，? ?0,8A?， ? ?5,8AB?， ? ? ? ? ? ?1, 5 , 1, 8RRC B A C B? ? ? ?
10、 ?， 6分 （ 2）由 A B?得?于是81a? ?或5?，解得9a?或5?故实数 的取值范围是? ? ? ?, 9 5,? ? ? ? 12 分 19. （本题满分 12分） 解：（ 1）函数草图（略）： 6分 得分要点? ? ? ?2 11f x x x? ? ?过点? ?1,0? ? ? ?2f过点? ?0, 1?6 ? ? ? ?2 11f x x x? ? ?与? ? ? ?12log 1f x x x?都过点? ?1,0? ? ? ?12log 1f x x x过点? ?2, 1?（ 2）? ?y f x?的值域： R f的单调增区间：? ?0,1（或? ?,、?01、? ?,）
11、 ? ?y f x?的零点为1,? 12 分 20.（本小题满分 12分）解：? ?fx的最小正周期为?，则2 ,2T ? ? ? ? ? 2分 ? ? ? ?sin 2f x x ? ? ?（ 1）当?fx为偶函数时，? ? ? ?f x f x?，? ? ?sin 2 sin 2xx? ? ? ? ?， 将上式展开整理得sin2 cos 0?，由已知上式对xR?都成立，2c os 0 , 0 ,32? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）由?的图像过点3,62?时，3sin 2 62? ? ? ?，即3sin 32? ?又320 , , ,2 3 3 3 3 3? ? ? ? ? ? ?
12、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? sin 2 3f x x ? ?令2 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ?，得5 ,12 12k x k k Z? ? ? ? ?fx的单调递增区间为,12k k k Z? ? ? 12 分 21.（本题满分 12分） （ 1）因为? ?21f ?，即4 2 1 1ab? ? ?，所以2ba?因为函数?有且只有一个零点，所以2 40ba? ? ?， 所以24 4 0aa，所以1, 2?. 所以? ? ? ?21f x x? 6分 （ 2）? ? ? ? ? ? ? ? 2222 222 1 2 1 124 k
13、kg x f x k x x x k x x k x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由?gx的图像知，要满足题意，则22k? ?或2 12k? ?，即6k?或0?， 7 所求实数 k的取值范围为? ? ? ?,0 6,? ? ?， 12 分 22.（本题满分 12分） 解：（ 1） 角a的终边经过点? ?3, 3P?， 1 3 3sin , c os , ta n2 2 3a a a? ? ? ? ? ?3 3 3sin 2 ta n 2 sin c os ta n 2 3 6a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2）? ? ? ? ? ?c
14、 os c os sin sin c os ,f x x a a x a a x x R? ? ? ? ? ? ? 23 c os 2 2 c os 3 sin 2 1 c os 2 2 sin 2 126g x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?270 , 23 6 6 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 sin 2 1 , 2 2 sin 2 1 12 6 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故函数? ? ? ?23 22g x f x f x? ? ?在区间20,3?上的值域是? ?2,1?， 12分
