1、 1 福建省福州市 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 （满分： 150分，完卷时间： 120分 钟 ） 一、选择题 (本大题为单选题，共 12个小题，每小题 5分，共 60分 ) 1直线 y ? 3 = 0的倾斜角是（ ） （ A） 0 （ B） 45 （ C） 90 （ D）不存在 2过点（ 3， 1）且与直线 x 2y 3=0垂直的直线方程是（ ） A 2x+y 7=0 B x+2y 5=0 C x 2y 1=0 D 2x y 5=0 3水平放置的 ABC?的斜二测直观图 ABC? ? ?如图所示，已知 2,3 ? CBCA 则 ABC?的面积为（ ） A. 6 B. 3
2、C. 223D. 23 4若点 N在直线 a上，直线 a又在平面内，则点 N，直线 a与平面之间的关系可记作（ ） A N a B N a? C N?a? D N?a 5 若 mn，表示两条不同直线， ?表示平面，下列说法正确的是 （ ） A若 / / , / / ,?则 /mn B若 m?， n ?，则 mn? C若 m?， ?，则 /n? D若 /m?， mn?，则 n ? 6 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A323B216 3?C403D816 3?7在正方体 ABCD- 1111 DCBA 中，求直线 BA和平面 CDBA 11所成的角为 （ ） 2 A 12?B 6
3、?C 4?D 3?8 在直线 2x-3y+5=0上求点 P,使 P点到 A(2,3)的距离为 ,则 P点坐标是 ( ) A.(5,5) B.(-1,1) C.(5,5)或 (-1,1) D.(5,5)或 (1,-1) 9方程 )0(02222 ? aayaxyx 表示的圆（ ） A关于 x轴对称 B关于 y轴对称 C关于直线 0?yx 对称 D关于直线 0?yx 对称 10圆 122 ?yx 和 05622 ? yyx 的位置关系为（ ） A 外切 B内切 C外离 D内含 11圆 2250xy?与圆 22 1 2 6 4 0 0x y x y? ? ? ? ?的公共弦长为（ ） A 5 B 6
4、 C 2 5 D 2 12一直三棱柱的每条棱长都是 3，且每个顶点都在球 O的表面上，则球 O的半径为（ ） A212B 6 C 7 D 3 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13在 x轴上的截距为 2且斜率为 1的直线方程为 14经过 ? ?3,4，且与圆 2225xy?相切的直线的方程为 . 15已知直线12: ( 3 ) ( 4 ) 1 0 , : 2( 3 ) 2 3 0 ,l k x k y l k x y? ? ? ? ? ? ? ? ?与平行，则 k 的值是_.16在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D?中，点 P在面对角线 AC上运动，给出下列
5、四个命题： 1DP平 面 11ABC； 1DP BD?； 平 面 1PDB平 面 ABC； 三棱锥 11A BPC?的体积不变 . 3 则其中所有正确的命题的序号是 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 （本小题满分 10分） 已知三角形 ABC的顶点坐标为 A（ 1， 5）、 B（ 2， 1）、 C（ 4， 3）， M是 BC 边上的中点 （ 1）求 AB边所在的直线方程； （ 2）求中线 AM的长 18 .(本题满分 12分 ) 已知直线 l 过直线 10xy? ? ? 和 2 4 0xy?的交点， （ 1）若 l 与直线 2 1 0
6、xy? ? ? 平行，求直线 l 的方程 ; （ 2）若 l 与圆 224 21 0x x y? ? ? ?相交弦长为 2 21 ，求直线 l 的方程 . 19（本小题满分 12分）正方体 1 1 1 1ABCD -A B C D， 1=2， E为棱 1CC的中点 ( ) 求证： 11BD AE? ( ) 求证： /AC平面 1BDE； (）求三棱锥 A-BDE的体积 20 （本小题满分 12 分） 已知圆 C： 0322 ? EyDxyx 关于直线 01?yx 对称，圆心 C在第四象限，半径为 2. （）求圆 C的方程； （）是否存在直线 l与圆 C相切，且在 x轴上的截距是 y 轴上的截距
7、的 2倍？若存在，求直线 l的方程；若不存在，说明理由 . 21 （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱PD 底面 ABCD， PD DC， E 是 PC 的中点，过 E点 作 EF PB 交 PB 于点 F 4 求证： （ 1） PA 平面 EDB； （ 2） PB 平面 EFD； （ 3）求三棱锥 E-BCD的体积 . 22（本小题满分 12分） 已知圆 22: ( 3 ) ( 4) 4C x y? ? ? ?，直线 1l过定点 A(1， 0) （ 1）若 1l与圆相切，求 1l的方程； （ 2）若 1l与圆相交于 P，
8、Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，又 1l与 2 : 2 2 0l x y? ? ?的交点为 N，判断AMAN?是否为定值 ，若是，则求出定值；若不是，请说明理由 参考答案 1 A 【解析】因为直线与 y+3=0 平行，所以倾斜角为 0 . 2 A 【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率 k= 2 所求直线的方程为 y 1= 2（ x 3）即 2x+y 7=0 故选： A 【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直 线的斜率 3 A 【解析】 试题分析：直观图三角形面积为 1 2 3 2 23 2 : 1 : 62 2 2 4S S S S? ? ?
9、 ? ? ? ? ?考点：斜二测画法 4 B 【解析】 试题分析： 点 N在直线 a上，记作 N a；直线 a又在平面内，记作 a? 解： 点 N在直线 a上，直线 a又在平面内， 点 N，直线 a与平面之间的关 系可记作： N a? 故选： B 考点：平面的基本性质及推论 5 B 【解析】 试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假若 / / , / / ,mn?则 /mn或 ,mn相交或,mn异面，故 A 错；若 m?， n ?，由直线和平面垂直的定义知， ?，故 B 正确；若 m?，?，则 /n?或 n ?，故 C 错；若 /m?， mn?，则 n与 ?位置关系不确定，故 D 错
10、 故选 B 考点：命题的判断 6 C 【解析】 试题分析： 该几何体可视为长方体挖去一个 四棱锥，其体积为 1 402 2 4 2 2 233? ? ? ? ? ? ?，故选C 考点：空间几何体体积计算 7 B 【解析】 试题分析：直接求 BA1在平面 CDBA 11的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点 B到平面CDBA11的距离，再利用三角函数求角在正方体 ABCD- 1111 DCBA 中，设棱长为 ，则正方体 1?V，611 ? BDAAV ， 3121 121 ? ? BDAACDBAB VVV ， 假 设 点 到平面 CDB1的 距 离 为 h，则hSV CDBACDBAB 2
11、121 31? ， 221 ?CDBAS ，所以2?h，又 21 ?BA ，则直线 BA1和平面 CDBA 11所成的角的正弦值为 211 ?BAh，所以直线 BA1和平面 CDBA 11所成的角为 6?（只取锐角，舍去钝角），所以本题的正确选项为 B 考点：等体积法求线面角 8 C 【解析】设 P(x,y),则 . 由 得 , 即 (x-2)2=9.解得 x=-1或 x=5. 当 x=-1时 ,y=1,当 x=5时 ,y=5, P(-1,1)或 P(5,5). 9 D 【解析】 试题分析：由题意得： 2 2 2( ) ( ) 2x a y a a? ? ? ?，圆心在直线 0?yx 上，因此
12、圆关于直线 0?yx 对称，选 D. 考点：圆的对称性 10 A 【解析】 试题分析： 05622 ? yyx 即 22( 3) 4xy? ? ?，圆心距等于两半径 之和，所以圆 122 ?yx和 05622 ? yyx 的位置关系为外切，选 A。 考点：本题主要考查圆与圆的位置关系。 点评：简单题，可以利用“几何法”和“代数法”两种思路。 11 C 【解析】 试题分析：两圆的公共弦所在直线为 2 15 0xy? ? ?，圆心 ? ?0,0到直线的距离为 35d?，所以弦长为 ? ?22 5 0 3 5 2 5? 考点：两圆相交的弦长问题 12 A 【解析】 试题分析：球 O的半径满足2 2
13、23 3 2 1( ) ( 3 )2 3 2RR? ? ? ? ?考点：外接球 【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题 转化为平面问题 ，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解 . 13 20xy? ? ? 【解析】直线在 x 轴上的截距为 2，则直线经过点 (2,0) ，所以直线方程为 02yx? ? ? ，即20xy? ? ? 14 3 4 25 0xy? ? ? 【解析】 15 k=3或 k=5 【
14、解析】两直线平行，对应系数成比例（系数不为零），注意验证系数是否为 0.得 k=3或 k=5。 16 . 【解析】 试题分析：可以以 D为原点，以 DA， DC， 1DD为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算可以证明（ 1），（ 3）成立；对于（ 4）如右图 1 1 1 1AVVBPC B A PC?三 棱 锥 三 棱 锥,三棱锥的底面 11APC面积为定值，高 BP 也为定值，所以三棱 锥 11A BPC?的体积不变 . 考点：（ 1）空间垂直平行的证明；（ 2）三棱锥的体积公式 . 17（ 1） 6x y+11=0；（ 2） 【解析】 试题分析： （ 1）已知 A（ 1， 5）、
15、B（ 2， 1），根据两点式写直线的方法化简得到 AB 所在的直线方程； （ 2）根据中点坐标公式求出 M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出 AM即可 解：（ 1）由两点式写方程得 ， 即 6x y+11=0 或直线 AB的斜率为 直线 AB 的方程为 y 5=6（ x+1） 即 6x y+11=0 （ 2）设 M的坐标 为（ x0， y0），则由中点坐标公式得 故 M（ 1， 1） 考点：直线的一般式方程；中点坐标公式 18. 解：（ 1） ? 直线 10xy? ? ? 和 2 4 0xy?的交点坐标为 ? ?2,1? ? 若 l 与直线 2 1 0xy? ? ? 平行，则 21?lk?
16、直线 l 的方程为 032 ? yx . （ 2） 当直线 l 的斜率不存在时 ，不合题意 当直线 l 的斜率存在时 设直线 l 的方程为 2 ( 1)y k x? ? ? 即 20kx y k? ? ? ?， ?圆 224 21 0x x y? ? ? ?化为标准方 程 ? ? 22 25xy? ? ? 其圆心 A(2,0) ,半径 r? 5 ?l 与圆 A 相交弦长为 2 21 ?点 A(2,0) 到直线 l 的距离为 d ， d= ? ?225 21? =2 又 232 21kd k? 解得 0k? 或 125k? ?（ 1分） ? 由点斜式得直线 l 的方程为，即 2y? 或 ? ?12215yx? ? ? ? 分） 因此，综上所述，所求的直线方程为 或 19 ( )见解析 ( )见解析（）23【解析
