1、 - 1 - 福建省三明市 A 片区 2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 （满分 100分） 注意事项： 1.试卷分第卷（选择题部分）和第卷（非选择题部分）。 2.所有答案请答在答题卡上，试卷不上交。 3.请用 2B铅笔将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题答案请用黑色水笔写在相应的答题卡上，不得超出答题扫描区作答。 第 I卷（选择题 共 36分） 一、 选择题（ 本 大 题共 12 小题，每小题 3 分 ，共 36 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求 ，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1 已知集合 0 , ln 0 ? ? ? ? ?A x x
2、x B x x，则 A 0A B x x? B A B R? C 1A B x x? D 1A B x x? 2 下列函数中 ， 既是 偶 函数又存在零点的是 A 2xy? B 1y x? C cosyx? D sinyx? 3 幂函数 ?kxy? 过点（ 4， 2），则 ?k 的值为 A 1? B 21 C 1 D 23 4函数 ( ) ln 2? ? ?f x x x的零点所 在区间为 A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 5 已知 0 .1 32 , lo g 2 , c o s 3 ,a b c? ? ? 则 A c b a? B c a b? C abc?
3、D b c a? 6 下面哪条直线不是函数 xxxf 2co s32sin)( ? 的一条对称轴 A 112x ? B. 112x ? C 512x ? D. 1712x ? 7 已知 01aa?且 ，函数 1( ) , lo g ,xay y x y x aa? ? ? ?在同一坐标系中的图象可能是 - 2 - yxy = f(x )-15124f x( ) = s in 3?x + 4( )OA. yx11= log x( )log 2( )= x + 0.5= 2x初始化 网格线 刻度线 刻度值 等单位长 坐标系 /轴 修改标签 控制台 OB. yx11h x( ) = log x( )
4、log 0.5( )g x( ) = x + 0.5f x( ) = 2x 初始化 网格线 刻度线 刻度值 等单位长 坐标系 /轴 修改标签 控制台 O Cyx11h x( ) = lo g x( )lo g 0.5( )g x( ) = x + 0.5f x( ) = 0.5 x 刻度值 等单位长 坐标系 /轴 修改标签 控制台 OD yx11h x( ) = lo g x( )lo g 0.5( )g x( ) = x + 2f x( ) = 0.5 x 刻度值 等单位长 坐标系 /轴 修改标签 控制台 O8 已知 31)4sin( ? ，则 ?2sin A. 31? B. 79 C 31
5、 D 79? 9 函数 ()?y f x 为 定义 在 R 上 的 奇函数 ，当 0?x 时 ，函数单调递增。 若 (11)f ? ，则满足+1 ( ) 12xf? ? ?的 x 的取值范围是 A 2,2? B 3, 1? C -2,0 D 1,3 10.已知向量 ( 3,1), (1, 3 )ab?，则 ()a b R?的最小值为 A 1 B 32C 2 D 3 11 函数 )sin()( ? ? xAxf （其中 0A? , 2,0 ? ? ）的部分图象如图所示，为了得到 xxg sin)( ? 的图象，只要将 ）xf( 的图象 A先向右平移 12? 个单位长度， 再把所得各点的横坐标 伸
6、长 到原来的 3 倍，纵坐标不变 B先向右平移 4? 个单位长度， 再把所得各点的横坐标 伸长 到原来的 3 倍，纵坐标不变 C先向左平移 4? 个 单位长度 ， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 31 倍，纵坐标不变 D先向左平移 12? 个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 31 倍，纵坐标不变 12 已知函数 ()xf 是定义在 R上的单调递增函数，且满足对任意实数 x 都有 32)( ? xxff ，当 0x? 时，函数 ( ) ( ) 3 1 sin 1g x f x x? ? ?零点的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 - 3 - 第 II卷（非选择题 共 64分）
7、二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13 已知扇形的圆心角为 6? ,扇形所在圆的半径为 2 ，则扇形的面积 S? _ * _. 14 一件商品成本为 20 元， 售价为 40 元时 每天能 卖 出 500 件。若 售价 每提高 1元，每天销量就 减少 10件 ， 问 商家定价为 * 元时 ，每天的利润最 大 。 15 函数 2( ) 2 c o s 2 s in c o s , , ,22f x x x x x ? ? ? ?()fx单调递增区间为 * . 16 如图， 四个 边长为 1的 等边三角形有一条边在同一条 直线上，边 IH 上有 3个不同的点 1 2 3,P
8、PP 则 ( ) ( )1 2 3A C C F A P A P A P? ? ?=_ * 三、解答题：（本大题共 6小题，共 52分，解答应写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17.（本小题满分 8分）已知 4 3 1 3s in , c o s ( ) , 07 1 4 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且. （） 求 ?2tan 的值； （） 求 ? 的值； 18. （本小题满分 8分） 设函数1 3, 0() 2,0xxfxxx? ? ? ?（ 1）若 ( ) 1fx? ，求满足条件实数 x 的集合 A ； （ 2）若集合 2 1B x a x a? ? ? ?，且 ?A B A
9、 ，求 a 的取值范围 . 19. （本小题满分 8分）已知 cba, 是同一平面的三个向量，其中 )3,1(?a . （ 1） 若 ,4?c 且 ca? ，求 c 的坐标； （ 2） 若 1b? ，且 )25()( baba ? ，求 ab与 的夹角 ? 20. （本小题满分 9分）定义 在 0,2 上 的 函数 12)( 2 ? axxxf . - 4 - （ 1） 若 )(xf 的 最小值 为 )(ag ， 求 )(ag 的 表达式 ; （ 2） 若 )(xfy? 在其定义域上 有两个 不同的零点 ，求实数 a 的 取值范围 . 21. （本小题满分 9分）海水受日月的引力，在一定的时候
10、发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货 后，在落潮时返回海洋。下面 是某港口某季节一天的时间与水深的关系表： 时刻（ x ） 0： 00 3： 00 6： 00 9： 00 12： 00 15： 00 18:00 21:00 24:00 水深 /米（ y ） 5 7.6 5.0 2.4 5.0 7.6 5.0 2.4 5.0 (1) 选用一个函数来近似描述这个港 口的水深与时间的函数关系，并分别求出 10： 00时和 13：00时的水深近似数值。 (2) 若某船的吃水深度（船底与水面 的距离）为 4.5 米，安全条例规定至少要有 1.8
11、米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？ 22. （ 本小题满分 10 分）已知函数 19( ) lg (1 0 1 ) , ( )23 ? ? ? ? xxx af x x g x，函数 ()gx是奇函数 . （ 1）判断函数 ()fx的奇偶性，并求实数 a 的值 ; （ 2）若对任意的 (0, )t? ? ，不等式 2( 1) ( ) 0g t g tk? ? ? ?恒成立，求实数 k 的取值范围 ; （ 3）设 1( ) ( ) 2h x f x x?，若存在 ( ,1x? ，使不等式 ( ) lg(10 9)g x h b?成立，求实数 b 的取值范围 -
12、 5 - 参考答案 一、选择题： (每小题 3分，共 36 分 ) DCBBA/BBDBA/AC, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B A B B D B A A C 二、填空题： (每小题 3分，共 12 分 ) （ 13） 3? （ 14） 55 （ 15） 3 , 88? （区间开闭 均可以） （ 16） 18 三、解答题： 17（本小题满分 8分） 解：（ 1） 43sin , 072? ? ?24 3 1c o s 1 ( )77? ? ? ?.2分 sintan 4 3cos? ? ? ?.3分 22 ta n 8 3 8 3ta n
13、2 1 ta n 1 4 8 4 7? ? ? ? ? ?.4分 （ 2） 13c o s ( ) , 01 4 2? ? ? ? ? ? ? ?且 21 3 3 30 , s in ( ) 1 ( )2 1 4 1 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.5分 co s co s ( )? ? ? ? ? ? ?.6分 c o s c o s ( ) s in s in ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 3 4 3 3 3 17 1 4 7 1 4 2? ? ? ? ?.7分 0 2? ， 3? .8分 18. （本小题满分 8分）解：（ 1）由01 312xx?或 0
14、1xx?.1分 - 6 - 解得： 2 0 0 1xx? ? ? ? ?或 .2 分 2 1A x x? ? ? ? ? .3 分 （ 2） ?A B A ,所 以可知 ?BA .4 分 （ i）当 B? 时， 21aa?， ? 1a? 满足题意 .5 分 （ ii）当 B? 时， 212211aaaa?解得： 10a? ? ? 7 分 综上得： ( 1,0) (1, )a? ? ? .8 分 19. （本小题满分 8分） 解：（ 1） ca，)(3,( Rac ? ? .1 分 ,4?c 即 ,43 22 ? ? 解得 2? .2 分 )32-,2-()32,2( ? cc 或 .4分 （
15、2） ? )25()( baba ? ， 5) ( ) 02a b a b? ? ? ? ?（.5分 即 2235 022a a b b? ? ? ?.6分 025co s1223-4 ? ?21cos ? ?.7 分 0, ? ? 3? .8 分 20. （本小题满分 9分） 解：（ 1） 22( ) ( ) 1f x x a a? ? ? ? 1 分 （ i）当 0a? 时， )(xf 在 0,2 上单调递增， m in( ) ( ) (0 ) 1g a f x f? ? ?2 分 （ ii）当 02a?时， )(xf 在 0, a 上单调递减， )(xf 在 ,2a 上单调递增 - 7 - 2m in( ) ( ) ( ) 1g a f x f a a? ? ? ?3 分 （ iii）当 2a? 时， )(xf 在 0,2 上单调递减， m in( ) ( ) ( 2 ) 5 4g a f x f a? ? ? ?4 分 21( 0 )( ) 1(0 2 )5 4 ( 2 )ag a a aaa? ? ? ? ? ?5 分 （ 2） )(xfy? 在其定义域上 有两个 零点 ?由函数 ()fx图象可得：22- 2 ) 4 0 - 2 ) 4 0( 0 ) 0 1 00 2 0 2( 2 ) 5 4a
