1、 1 2016-2017 学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 tan 0，则（ ） A sin 0 B cos 0 C sin2 0 D cos2 0 2某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为 20000人，其中持各种态度的人数如表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4800 7200 6400 1600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从 中抽选出 100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应
2、抽选出的人数为（ ） A 25， 25， 25， 25 B 48， 72， 64， 16 C 20， 40， 30， 10 D 24， 36， 32， 8 3若 | |=2， | |=4且（ + ） ，则 与 的夹角是（ ） A B C D 4（ 1+tan25 ） =（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 5如图，给出的是 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A i 99 B i 99 C i 99 D i 99 2 6某次数学测试中，小明完成前 5道题所花的时间（单位：分钟）分别为 4， 5， 6， x， y已知这组数据的平均数为 5，方差为 ，则 |x y|的值为（ ） A
3、 1 B 2 C 3 D 4 7已知过点 P（ 0， 2）的直线 l与圆（ x 1） 2+y2=5 相切，且与 直线 ax 2y+1=0垂直，则a=（ ） A 2 B 4 C 4 D 1 8天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，用1， 2， 3， 4表示下雨，用 5， 6， 7， 8， 9， 0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 4
4、31 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A 0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15 9设曲线 C的方程为（ x 2） 2+（ y+1） 2=9，直线 l的方程 x 3y+2=0，则曲线上的点到直线 l的距离为 的点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10已知函数 f（ x） =sin2x 向左平 移 个单位后，得到函数 y=g（ x），下列关于 y=g（ x）的说法正确的是（ ） A图象关于点（ ， 0）中心对称 B图象关于 x= 轴对称 C在区间 ， 单调递增 D在 ， 单调递减
5、11已知 O是 ABC所在平面内一点， D为 BC边中点，且 2 + + = ，那么 ABC面积是 OBD面积的（ ）倍 A 2 B 3 C 4 D 6 12定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），当 x 3， 5时， f（ x） =2 |x 4|，则（ ） A B f（ sin1） f（ cos1） 3 C D f（ sin2） f（ cos2） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13化简： = 14函数 f（ x） =Asin（ x + ） +b的图象如图所示，则 f（ x）的解析式为 15已知一个三角形的三边长分别是 5， 5， 6，一只
6、蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是 16给出下列四个命题： f（ x） =sin（ 2x ）的对称轴为 x= + ， k Z； 函数 f（ x） =sinx+ cosx的最大值为 2； 函数 f（ x） =sinxcosx 1的周期为 2 ； 函数 f（ x） =sin（ x+ ）在 ， 上是增函数 其中正确命题的个数是 A 1个 B 2个 C.3个 D 4个 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分第 17题 10分，其它均 12分） 17（ 10分）某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ 0，
7、| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： x + 0 2 x Asin（ x + ） 0 5 5 0 （ 1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数 f（ x）的解 析式； 4 （ 2）将 y=f（ x）图象上所有点向左平行移动 （ 0）个单位长度，得到 y=g（ x）的图象若 y=g（ x）图象的一个对称中心为（ ， 0），求 的最小值 18（ 12分）有 20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示： （ ）求频率分布直方图中 m的值； （ ） 分别求出成绩落在 70， 80）， 80， 90）， 90， 100中的学生人数； （ ）
8、从成绩在 80， 100的学生中任选 2人，求所选学生的成绩都落在 80， 90）中的 概率 19（ 12分）（ 1）求值： ； （ 2）已知 sin +2cos=0 ，求 的值 20（ 12分）已知函数 f（ x） =cosx（ sinx+cosx） （ 1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值； （ 2）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递增区间 21（ 12分）已知圆 C的方程： x2+y2 2x 4y+m=0 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若圆 C与直线 l： x+2y 4=0相交于 M， N两点，且 |MN|= ，求 m的值 22（ 12 分）已知 f（ x） =sin
9、2（ 2x ） 2t?sin（ 2x ） +t2 6t+1（ x ， ）其最小值为 g（ t） （ 1）求 g（ t）的表达式； （ 2）当 t 1时，要使关于 t的方程 g（ t） =kt 有一个实根，求实数 k的取值范围 5 2016-2017 学年福建省泉州市德化一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1若 tan 0，则（ ） A sin 0 B cos 0 C sin2 0 D cos2 0 【考点】 GC：三角函数值的符号 【分析】 化切为弦，然后利用二倍角
10、的正弦得答案 【解答】 解： tan 0， ， 则 sin2=2sincos 0 故选： C 【点评】 本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题 2某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为 20000人，其中持各 种态度的人数如表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4800 7200 6400 1600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出 100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（ ） A 25， 25， 25， 25 B 48， 72， 64， 16 C 20， 40， 30
11、， 10 D 24， 36， 32， 8 【考点】 B3：分层抽样方法 【分析】 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 【解答】 解：由表格得最喜欢的抽取 4800=24人， 喜欢的抽取 7200=36人， 一般的抽取 6400=32人， 6 不喜欢的抽取 1600=8人， 故选： D 【点评】 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础 3若 | |=2， | |=4且（ + ） ，则 与 的夹角是（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 由（ + ） ，可得（ + ） ? =0，展开即可得出 【解答】 解： 设 与 的夹角是
12、 | |=2， | |=4且（ + ） ， （ + ） ? = =22+2 4cos=0 ， cos= 0， ， 故选： A 【点评】 本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题 4（ 1+tan20 ）（ 1+tan25 ） =（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 GR：两角和与差的正切函数 【分析】 把所给的式子展开，利用两角和的正切公式，化简可得结果 【解答】 解 ：（ 1+tan20 ）（ 1+tan25 ） =1+tan20 +tan25 +tan20tan25=1 +tan（ 20 +25 ） ?（ 1 tan20?tan25 ） +tan20ta
13、n25 =1+1 tan20?tan25 ） +tan20?tan25=2 ， 故选： A 【点评】 本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于基础题 7 5如图，给出的是 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A i 99 B i 99 C i 99 D i 99 【考点】 EF：程序框图 【分析】 判断程序框图的功能，找出规律然后推出判断框的条件 【解答】 解：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环： S=1， i=3； 第二次循环： ； 第三次循环： ； ? ， 第 50次循环： ， 此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加 i 99， 故选 B 【点评】 本题考查程序
14、框图的应用，判断框图的功能是解题的关键 6某次数学测试中，小明完成前 5道题所花的时间（单位：分钟）分别为 4， 5， 6， x， y已知这组数据的平均数为 5，方差为 ，则 |x y|的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 BC：极差、方差与标准差； BB：众数、中位数、平均数 【分析 】 利用平均数、方差的概念列出关于 x， y的方程组，解这个方程组，求解即可 【解答】 解：由题意可得： x+y+5+6+4=25， 即 x+y=10， 8 根据方差公式得 （ 4 5） 2+（ 5 5） 2+（ 6 5） 2+（ x 5） 2+（ y 5） 2= ， 即（ x 5） 2+（
15、y 5） 2=2， 即（ x 5） 2+（ 10 x 5） 2=2， 即 2（ x 5） 2=2， 解得 x=4或 x=6， 则对应的 y=6或 y=4， 即 |x y|=| 2|=2， 故选： B 【点评】 本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单 7已知过点 P（ 0， 2）的直线 l与圆（ x 1） 2+y2=5 相切，且与直线 ax 2y+1=0垂直，则a=（ ） A 2 B 4 C 4 D 1 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 由题意判断点在圆上，求出 P 与圆心连线的斜率就是直线 ax 2y+1=0 的斜率，然后求出 a的值即可 【解答】 解：因为点 P（ 0， 2
