1、 1 2017-2018 学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 1（ B卷）新人教版 考试时间： 120分钟；总分： 150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（每小题 5分，共计 60分） 1函数 f(x) 2x x3 2在区间 (0,1)内的零点个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】试题分析： ? ? 2 2 ln 2 3xf x x?,在? ?0,1范围内? ?0fx?，函数为单调递增函数又? ?01f ?， 1
2、1f ?， ? ? ?0 1 0ff?，故?在区间0,1存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个 考点： 导函数，函数的零点 2 设0.6 0.5 0.60.5 , 0.6 , l og 0.5a b c? ? ?，则 a,b,c的大小关系是（ ） A. c b a?B. c a bC. c bD. abc?【答案】 D 2 3已知集合0,1A?， 1, 0, 3Ba? ? ?，且AB?，则a等于 （ A） 1 （ B）0（ C） 2? （ D）3?【答案】 C 【解析】本题考查集合的运算 由0,1?且?得 1B?；因 1, 0, 3? ? ?，所以31a?，所以2a?故正确答案为 C 4
3、已知函数? ? ? ?3 5 , 1 2 ,1a x xfx a xx? ? ?是 R上的减函数，则a的取值范围是（ ） A. ? ?0,2B. ? ?,C. ? ?0,3D. ? ?,【答案】 B 【解析】 因为 f（ x）为 R上的减函数，所以 x1 时， f（ x）递减，即 a 3 0， x 1时，f（ x）递减，即 a 0，且（ a 3） 1+52 a，联立解得， 0 a2 故选 B 5 如图，在正方体1 1 1 1AB CD A B C D?中，点 P是棱CD上一点，则三棱锥11P ABA?的侧视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意知三棱锥11P ABA
4、?的侧视图即为三棱锥在侧面CDDC上的正投影，点的 投 影 为 其 本 身 ，点1的投影为1,点A的投影为1，点 的投影为 ，故侧视图为上宽下窄的梯形，且左下到右上的对角线为实线，左上到右下的对角线为虚线，故 D选项满足。选 D。 点睛：三视图的三种题型 3 （ 1）已知几何体画出三视图，解题时要注意画三视图的规则； （ 2）已知三视图还原几何体，要综合三个视图 得到几何体的形状； （ 3）已知三视图研究几何体，如根据三视图求几何体的体积或表面积等。 6已知圆C与直线0xy?及40? ? ?都相切，圆心在直线0xy?上，则圆C的方程为 A? ? ? ?221 1 2? ? ? ?B? ? ?
5、?1 1 2? ? ? ?C?D?【答案】 B 考点：圆的标准方程 7 平面?与平面?平行的条件可以是（ ） A. 平面 内有无穷多条直线都与?平行 B. 平面 内的任何直线都与 平行 C. 直线/ / , / /mm?，且直线m不在?内，也不在?内 D. 直线?，直线l ?，且/ / , /ml?【 答案】 B 【解析】 在 A中， ?内有无穷多条直线都与?平行， ?与?有可能相交，故 A错误；在中， 内的任何直线 都与?平行，则 内必有两条相交直线与 平行，由面面平行的判定定理得/?，故 B正确；在C中，直线/ / , / /，且直线m不在?内，也不在?内，则?与 相交或平行，故 错误；在
6、 D中，直线 在 ，直线l在?内，且4 / / , / /ml?，则?与?相交或平行，故 D错误， 故选 B. 8 已知点? ? ? ?2, 3 , 3, 2AB? ? ?，直线: 1 0l mx y m? ? ? ?与线段 AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 34k?或4k?B. 34 4k? ? ?C. 15k?D. 3 44 k? ? ?【答案】 A 【解析】? ? ? ?1 1 0m x y? ? ? ?， 所以直线l过定点? ?1,1P， 所以34PBk ?， 4PAk ?， 直线在 PB到 PA之间， 所以34?或4k?，故选 A。 9 方程? ? ? ? ? ?1
7、 4 2 3 2 14 0k x k y k? ? ? ? ? ?表示的直线必经过点（ ） A. ? ?2,2B. ? ?,2?C. ?6,2?D. 34 22,55?【答案】 A 【 解 析 】? ? ? ? ? ?1 4 2 3 2 14 0 2 2 4 3 14 0k x k y k x y k x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） （ ）解2 2 0 4 3 14 0xyxy? 得22xy故选 A 10 某几何体的正视图和侧视图如图（ 1）所示，它的俯视图的直观图是ABC? ? ?，如图（ 2）所示，其中2O A O B? ? ? ?， 3OC?，则该几何体的体积
8、为（ ） 5 A. 83B. 243C. 24 12 3?D. 36 8 3【答案】 A 【解析】 由俯视图的直观图可得原图形：为边长为 4的等边三角形 . 可得原几何体为四棱锥 P?ABC.其中 PC底面 ABC. 该几何体的体积为213 4 6 8 334S ? ? ? ? ?故选： A. 11半径为 4的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） A3B23C 2 D 4 【答案】 A 【解析】 试题 分析：设圆的半径为 R，圆锥的底面半径为 r，高为 h，最高处距地面的距离为 H 根据题意得2 rR?，22 3h R r r? ? ? ?，所以最高处距地面的距离为
9、 H=hrR?考点：本题考查圆锥的结构特征 点评：将圆锥放倒后，一条母线在水平面上，所以用等面积法求出底面圆心到地面的距离，母线长等于 R 12 已知三棱锥P ABC?的三条侧棱两两互相垂直，且5 , 7 , 2AB BC AC? ? ?，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A. 83?B. 823 ?C. 16?D. 326 【答案】 B 第 II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（每小题 5分，共计 20分） 13 已知函数 是奇函数，则 的值为 _. 【答案】 【解析】 函数 是奇函数，可得 ，即 ， 即 ，解得 ，故答案为 . 14 函数 y (m 1)x2mm为幂函数，则该函数为
10、 _(填序号 ) 奇函数；偶函数；增函数；减函数 【答案】 【解析】 由 y (m 1)x2为幂函数，得 m 1 1，即 m 2，则该函数为 y x2，故该函数为偶函数，在 (， 0)上是减函数，在 (0， )上是增函数 ,故填 . 15 若直线 ax+2y+6=0 与直线 x+（ a 1） y+2=0垂直，则实数 a的值为 _ 【答案】237 16两圆相交于两点)3,1(和),1,( ?m两圆圆心都在直线0? cyx上,则cm?的值为_;【答案】 3 【解析】因为两圆相交于两点)3,1(和),1,( ?则两点连线的中垂线过圆心，两圆圆心都在直线0? cyx上，那么可知cm?的值为 3 评卷人
11、 得分 三、解答题（共计 70分） 17 （ 10 分 ） 已 知 函 数3( ) 4 log ( 2)f x x x? ? ? ?的定义域为集合 A，函数2 1( ) log , 84g x x x? ? ?的值域为集合 B （ 1）求AB； （ 2）若集合 | 3 1C x a x a? ? ? ?，且CC?，求实数a的取值范围 【答案】（ 1）? ?24A B x x? ? ? ?；（ 2）43a?； 【解析】 试题分析：（ 1）先根据函数定义域的求法求出集合? ?24A x x? ?，再依据函数值域的求法得到集合? ?= 2 3B y y? ? ?，再求出 ；（ 2）由B C C?可以
12、得到CB?，分C?与?两类进行讨论求解即可； 试题解析：（ 1）由4020xx? ?得到24x?，故 | 2 4A x x? ? ?由84 x?得22 log 3x? ? ?，故? ?= 3y y? ? ?，因此，? ?A B x x? ? ? ?（ 2）由B C C?得到CB?， 8 当C?时，即31aa?满足题意，此时12a?当?时，则3123 1 3aaaa?，解得1423a?综上可得：实数a的取值范围43a?考点：函数的定义域；集合的交运算； 18 (12分 )已知定义在 R上的函数?fx，对任意,ab R?，都有? ? ? ? ? ?f a b f a f b? ? ?，当0x?时，
13、 ? 0?； （ 1）判断?的奇偶性； （ 2）若? ? ? ?2 20f kx f kx? ? ? ?对任意的xR?恒成立，求实数k的取值范围 . 【答案】 （ 1）?为奇函数；（ 2）08k?. 【解析】 试题分析：（ 1）先令0ba?可得? ?0 =f，再令?得出? ? ? ?f a f a?，从而可得结论；（ 2）任取12,xx?可证明? ? ? ?12f x f x?， ?fx是单调减函数， ，根据函数性质和单调性可知， ? ? ? ?2f kx f kx? ? ? ?对任意的?恒成立等价于2 20kx kx? ? ? ?恒成立，列不等式可求出k的范围 . 试题解析： (1)令 则
14、令 所以 为奇函数 . (2)任取12,xx?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2,0f x f x x x f x x f x f x f x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f x f x?， ?fx是单调减函数， 9 ? ?fx为奇函数且0x?时， ? 0?， 0x?时， ? ? 0?， 2 20kx kx? ? ? ? ?恒成立， 当 时， -20恒成立，当0k?时，得2 0 80kkk? ? ? ?，得08k?， 综上， . 19 (12 分 )如图 的几何体中， AB?平面ACD， DE?平面
15、ACD， 为等边三角形， ABDEAD 2?， F为CD的中点 （ 1）求证：/AF平面BCE； （ 2）求证：平面?平面CDE. 【答案】证明见解析 . 试题解析：（ 1）证明：取CE的中点G，连结FG BG、 10 F为CD的中点， /GF DE且12GF DE? AB?平面ACD，DE?平面ACD， /DE， /AB 又12AB E?， GF AB? 四边形GFAB为平行四边形，则/AF BG AF?平面BCE，BG?平面BCE， /平面BCE 7分 （ 2）证明： ACD?为等边三角形，F为CD的中点， AF CD?DE?平面ACD，AF ACD? 平 面， DE AF /BG AF， ,DE BG CD?又CD E D?， 平 面CE ?平面BCE， 平面BCE?平面E 14 分 考点： (1)线面平行； (2)面面垂直 . 20 (12分 )已知直线l过点( 3,3)M?，圆N:22 4 21 0x y y? ? ? ?. （ 1）求截得圆N弦长最长时l的直线方程； （ 2）若直线l被圆 N所截得的弦长为8，求直线l的方程 . 【答案】（ 1） 5 3 6 0xy? ? ?；（ 2）15 21 0? ? ?或3x?【解析】 （ 1）显然，当直线l通过圆心 时，被截得的弦长最长 由4 21 0x y y? ? ? ?，得 (0, 2)N ?B A E D C F G
