1、 1 2017-2018 学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 2（ A卷）新人教版 考试时间： 120分钟；总分： 150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 请点击修改第 I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题（每小题 5分，共计 60分） 1 已知集合? ?1,2,3A?， ?23B，则（ ） A. AB? B. A B A? C. ?D. BA?【答案】 D 【解析】 ?, ? ?1B A? ? ?, ,选 D. 2已知函数xxf x 21log2)( ?，且实数abc0
2、满足0)()()( ? cfbfaf，若实数0x是函数y=)(xf的一个零点，那么下列不等式中 不可能 成立的是 （ ） Aax?0Bax?0Cb?0Dcx?0【答案】 D 【解析】()fx是定义域上的增函数，所以0xx?时，( ) 0fx?，0?时，( ) 0?，对于D选项，可得) ( ) ( ) 0f a f b f c? ? ?，故不成立。 3函数2)12)( 2 ? xaxx在区间)5,(?上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） 2 A4,( ?B)4 ?C,(?D,【答案】 A 【解析】 试题分析：二次函数?fx对称轴为1xa?，在区间)5,(?上为减函数，所以1 5 4aa? ?
3、? ? ?考点：二次函数单调性 4 函数 的单调递增区间是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 5直角三角形ABC的两条直角边1, 3.BC AC?,AB两点分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，,PQ分别为,ACBC的中点 .则OPOQ?的最大值是 (A) 1 (B)2 (C) 3(D) 23【答案】 B 【解析】 试题分析：设 AB的中点为 E，则由题意可得 OE= AB=1， = （ ），利用两个向量的y x 3 加减法的法则，以及其几何意义化简 为 ，故当 时， 最大为 2 ，从而得到结果 . 解：设 AB的中点为 E，则由题意可得 OE= AB=1， = （ ）， =
4、+ = + ， = + = + ， =（ + ）?（ + ） = + + ? + 由于 OA OB ， AC BC ， =0 ， =0 ， = + ?= + = + = + = （ ）? = ，故当 共线时，即时， 最大为 2 =21=2 ，故选 B 考点：平面向量数量积的运算 点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题 6函数( ) si n( )f x A x?（其中 A 0，2| ?）的图象如图所示，为了得到()fx的图象，则只需将 g(x)=sin2x的图象（ ） A向右平移6?个长度单位 B向左平移 个长度单位 C向右平移3个长度单位
5、 D向左平移?个长度单位 【答案】 B 【解析】 试题分析：由图可知 1A?,74 12 3 4T ? ? ? ? ?,所以2 ,2T ? ? ? ? ?因为,03?为4 五 点 作 图 的 第 三 个 点 , 所以2,33? ? ? ? ? ? ? 所 以? ? si n 2 si n 236f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以只需将函数? ? sin 2g x x?的图像向左平移6?个单位故 B正确 考点： 1三角函数解析式 ;2 图像伸缩平移 7已知函数)0()sin(2)( ? ? xxf是偶函数，则)32cos(2 ? ?等于（ ） A3?B 1 C
6、D 1 【答案】 B 【解析】 试题分析：因为，函数)0()sin(2)( ? ? xxf是偶函数，所以,2k k z? ? ?，2 c os( 2 ) 2 c os 1 ,33k ? ? ? ? ? ?选 B 考点： 1三角函数的图象和性质； 2三角函数的诱导公 式 8为了得到函数 y=3sin（ 2x+ ）的图象，只要把函数 y=3sinx的图象上所有的点（ ） A横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移 个单位长度 B横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的
7、 倍（纵坐标不变） D向左平移 个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） 【答案】 A 【解析】 5 9已知向量a， b的夹角为23?，且? ?3, 4a?， 2b?，则2ab?（ ） A. 23B. 2 C. 221D. 84【答案】 C 【解析】 试题分析： 因为? ?2 2 2 2 2 2 2 221| 2 | 4 4 ? c os 4 3 4 4 3 4 2 232a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?84，所以2ab?84?221，故选 C 考点： 1、向量的模与夹角； 2、平面向量的数量积公式 . 10已知
8、Rvu ?,定义运算( 1) ,u v u v? ? ?设c os si n , c os si n 1 ,uv? ? ? ? ? ? ? ?则当324 ? ?时，?是的值域为 A13,22?B1,02?C? ?0,4D31 2 , 2?【答案】 A6 点评：求函数值域首先要注意定义域 11将函数)22sin()( ? xxf的图象向右 平移4?个单位后得到函数)(xg，则)(具有性质（ ） A最大值为1，图象关于直线2?x对称 B在)4,0( ?上单调递减，为奇函数 C在)8,83 ?上单调递增，为偶函数 D周期为?，图象关于点)0,83(对称 【答案】 B. 【解析】 试题分析：由题意得，
9、( ) si n 2( ) si n( 2 ) si n 242g x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， A：最大值为 1正确，而( ) 02g? ?，不关于直线2x ?对称，故 A错误； B：当(0, )4x ?时，2 (0, )2?，满足单调递减，显然()gx也是奇函数，故 B正确； C：当3( , )88?时，( , )44x ?，不满足单调递增，也不满足偶函数，故 C错误； D：周期2T?， 3282g ? ?，故不关于点3( ,0)8?对称，故选 B 【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质 12若向量(1 , 1 ) , (1 , 1 ) , ( 2 , 4
10、)a b c? ? ? ? ?，则c等于 ( ) A3ab?B3?C3?Dab?【答案】 B 考点： 1.平面向量的基本定理； 2.平面向量的坐标运算 . 7 第 II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（每小题 5分，共计 20分） 13 【 2017课标 3，理 15】设函数10() 20xxxfx x? ? ? ， ， ，则满足1( ) ( ) 12f x f? ? ?的 x的取值范围是 _. 【答案】1,4? ?写成分段函数的形式：? ? ? ? ? 132 , 021 1 12 , 02 2 212 1 2 ,2xxxxg x f x f x x xx? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ?， 函数?gx在区间? ? 11, 0 , 0 , , ,22? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三段区间内均单调递增， 且：? ?0 0 11 , 2 0 1 , 2 1 2 142g ? ? ? ? ? ? ? ?， 8 据此 x的取值范围是：1,4? ?. 【考点】 分段函数；分类讨论的思想 【名师点睛】 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 . (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自
12、变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 . 14已知334422 3 2( ) , ( ) , log3 2 3abc? ? ?，则,abc从小到大用“”号排列为 【答案】c a b?【解析】 试题分析：因为幂函数34()f x x?在(0, )?单调递增，且2332?，所以3344( ) ( )?，即ab?.又3 0422( ) ( ) 1 033a ? ? ? ?，又因为对数函数logayx?在(0, )?单调递减，所以2log log 1 03? ? ?，因此c a b. 考点： 1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小； 2、借助于中间变量比较大小 . 15已知31)4cos ( ?，
13、则)3cos( ?的值为 _ _ 【答案】13【解析】 试题分析：31c os c os c os4 4 4 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?考点：三角函数诱导公 式 16设函数sin( )?( 0 , ( , )22? ? ?的最小正周期为?，且其图象关 于直线12x ?对称，则在下面四个结论：图象关于点( ,0)4对称；图象关于点( ,0)3?对称，在0,6?上是增函数中，所有正确结论的编号 为 _ 【答案】 2 9 评卷人 得分 三、解答题 (共计 70分 ) 17（本题满分 10分） 已知 x的方程 x2+(m
14、+3)x+3=0 的两个实根都大于 1,求实数 m的取值范围 . 【答案】 【解析】 试题分析：已知 x 的方程 x2+(m+3)x+3=0 的两个实根都大于 1，根据方程的根可转化为函数图像与 x轴交点的横坐标，研究二次函数图像可得解 . 试题解析： 设的方程 的两个实根为 ,设 ,则点睛：二次函数根的分布问题主要从开口，轴，判别式，函数值这四个方面进行考虑 . 18 （ 本 题 满 分 12 分） 设0a?，? ? x xeafx ae?是 R上 的 函 数 ， 且 满 足? ? ? ? ,f x f x x R? ? ? （ 1）求a的值； （ 2）证明?fx在? ?0,?上是增函数 【
15、答案】 (1)1?； (2)证明见解析 . 【解析】 试题分析： (1)利用? ? ? ?11ff?,求出a的值； (2)利用函数单调性的定义进行证明 . 10 试题解析 :（ 1）取1x?，则? ? ? ?11ff?，即11e a e aa e a e? ? ?， 1 eaaeae a c? ? ?，1 1 1 0a e aa a e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 1 0e e?，1 0a a?， 2 1a?，又0?，a 6分 （ 2）证明：由（ 1）知? ? 1x xf x e e?， 设120 xx?，则? ? ? ? 1
16、21212 11xxxxf x f x e eee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 ? ? ? ? ? ? ? ?12211 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1110 xxxxx x x x x xx x x x x xeeee e e e e ee e e e e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 ? ? ? ?f x f x?，?fx在? ?0,?上是增函数 12分 考点：函数单调性的证明 . 【思路点晴】本题主要考查了函数的性质 ,涉及到函数的奇偶性 ,函数单调 性的证明 ,属于中档题 . 在 (1)中 ,由? ? ? ? ,f x f x x R? ? ?,找特殊值 ,令1x?,求出a的值；在 (2)中 ,利用函数的单调性的定义进行证明 , 其步骤为 :赋值 作差判定符号确定单调性 . 在判定符号时 ,通常化成几个因式之积 ,这样易于判断符号 . 19 （本小题满分 12分） 已知函数( ) 2 | 2 | ( )f x x ax x R? ? ? ?有最小值 （ 1）求实数a的取值范围； （ 2）设()gx为定义在 R上的奇函数，且当0x?时，( ) ( )g
