1、 1 广东省肇庆市 2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题 本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目 指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案
2、，然后再在答题区内写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 参考公式： 线性回归方程 axby ? ? 中系数计算公式? niiniiixnxyxnyxb1221? ， xbya ? ? ， 其中 x ，y 表示样本均值 . 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）集合 1 , 0 ,1 , | 1 1 M N x Z x? ? ? ? ? ? ?，则 MN等于 （ A） -1， 0， 1 （ B） -1 （ C） 1 （ D） 0 （ 2） 高一年级某班共有学生 64 人，
3、其中女生 28 人，现用分层抽样的方法，选取 16 人参加一项活动，则应选取男生人数是 （ A） 9 （ B） 8 （ C） 7 （ D） 6 （ 3） 已知幂函数 ()f x x? (? 为常数 )的图像过点 12,2P?，则 ()fx的单调递减区间是 （ A） （ - ， 0） （ B）（ - ， + ） （ C）（ - ， 0） （ 0， + ） （ D）（ - ， 0）与（ 0， + ） （ 4）已知函数 f(x)的图像如 下 图所示，则该函数的定义域、值域分别是 （ A） ( 3,3)? ， ( 2,2)? （ B） 2,2? ， 3,3? （ C） 3,3? ， 2,2? （ D）
4、 ( 2,2)? ， ( 3,3)? 2 （ 5） 已知变量 ,xy有如 上 表中 的 观察数据 ， 得到 y 对 x 的回归方程是 0.83y x a?，则其中 a 的值是 （ A） 2.64 （ B） 2.84 （ C） 3.95 （ D） 4.35 （ 6）函数 22)( xxf x ? 的零点个数是 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ 7）如图所示的程序框 图所表示的算法功能是输出 （ A） 使 1 2 4 6 2 0 1 7n? ? ? ? ? ?成立的最小整数 n （ B） 使 1 2 4 6 2 0 1 7n? ? ? ? ? ?成立的最大整数 n （ C
5、） 使 1 2 4 6 2 0 1 7n? ? ? ? ? ?成立的最小整数 2n? （ D） 使 1 2 4 6 2 0 1 7n? ? ? ? ? ?成立的最大整数 2n? （ 8）设实数 a （ 0， 10） 且 a1 ，则函数 ( ) logaf x x? 在 （ 0， ） 内为增函数且 xaxg 3)( ? 在 （ 0， ） 内也为增函数的概率是 （ A） 110 （ B） 15 （ C） 13 （ D） 12 （ 9）某汽车销售公司同时在甲 、 乙两地销售一种品牌车，利润 （ 单位：万元 ） 分别为 21 21L x x? ?和 2 2Lx? （ 其中销售量单位：辆 ） . 若该公
6、司在两地一共销售 20 辆，则能获得的最大利润为 （ A） 130 万元 （ B） 130.25 万元 （ C） 120 万元 （ D） 100 万元 （ 10） 函数 log ( 0ay x a?且 1)a? 的图像经过点 )1,22( ? ，函数 (0xy b b?且 1)b? 的图像经过点 )22,1( ，则下列关系式中正确的是 （ A） 22ab? （ B） 22ab? （ C） ba ? 2121（ D） 2121 ba ? （ 11） 齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢 . 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于
7、齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马 . 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出 场 顺序，则田忌获胜的概率是 开始 S =1 i =2 S 2017? S=Si i=i+2 输出 i 结束 是 3 （ A） 13 （ B） 16 （ C） 19 （ D） 12 （ 12） 已知函数 224 2 , 0() 4 2 , 0x x xfx x x x? ? ? ? ? ? ? ?，则对任意 1 2 3,x x x R? ，若 1 2 30 2 | |x x x? ? ? ?， 则 下列不等式一定成立的是 （ A） 12( ) ( ) 0f x f x? （ B） 13( )
8、( ) 0f x f x? （ C） 12( ) ( ) 0f x f x? （ D） 13( ) ( ) 0f x f x? 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . （ 13）计算 ： ? ? ? ?2ln lg 1 0 4? ? ? . （ 14）将一枚硬币连续投掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面朝上的概率是 . （ 15）已知函数 ()fx满足 ( ) ( ) ( )f ab f a f b?，且 (2) , (3)f p f q?，那么 (18)f ? . （ 16） 已知 x?R ，用 x 表示不超过 x 的最大整数，记 x x x? ，若 (0,
9、1)a ? ， 且 1 3aa?，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . （ 17）（本小题满分 10 分） 已知 2( ) 6 5f x x x? ? ?. （ ） 求 ( 2 ), ( ) (3)f f a f?的值 ； （ ）若 2,6x? ，求 ()fx的值域 . （ 18）（本小题满分 12 分） 某研究机构对中学生记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 6 8 由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是 5
10、.5. （ ）求丢失的数据； （ ）经过分析，知道记忆能力 x 和识图能力 y 之间具有线性相关关系，请 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?； （ III）若某一学生记忆能力值为 12，请你预测他的识图能力值 . （ 19）（本小题满分 12 分） 4 已知函数 ( ) ( )mf x x m Rx? ? ?，且该函数的图像过点 （ 1， 5） （） 求 ()fx的解析式，并判断 ()fx的奇偶性； （） 判断 ()fx在区间 (0,2) 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论 （ 20）（本小题满分 12分） 某种零件 按质量标准分为 1， 2， 3， 4，
11、 5 五个等级现从一批该零件中随机抽取 20 个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n （） 在抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，求 m， n； （） 在 （） 的条件下，从等级为 3 和 5 的所有零件中，任意抽取 2 个，求抽取的 2 个零件等级不相同的 概 率 （ 21）（本小题满分 12分） 设实数 Ra? ，函数 12 2)( ?xaxf是 R 上的奇函数 . （） 求实数 a 的值； （） 当 )1,1(?x 时，求满足不等式 0)1()1( 2 ? mfmf 的实数 m 的取值范围 .
12、（ 22） （本小题满分 12分） 若 函数 ()fx在定义域内存在实数0，使得? ? ? ? ? ?0011f x f x f? ? ?成立，则称函数 ()fx有“ 飘移点 ”0 （） 证明? ? 2 xf x x e?在区间102?，上有 “ 飘移点 ” (e为自然对数的底数 )； （） 若? ? 2lg 1afx x? ?在区间? ?0,?上有 “ 飘移点 ” ，求实数a的取值范围 5 2016 2017 学年第一学期统一检测题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B D C B A C B A 二、填
13、空题 （ 13） ?4 （ 14） 41 （ 15） qp 2? （ 16） )1,32 三、解答题 （ 17）（本小题满分 10 分） 解：（ ） 2( 2 ) ( 2 ) 6 ( 2 ) 5 7 6 2f ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2 分 ） ? ? ? ?22( ) ( 3 ) 6 5 3 6 3 5f a f a a? ? ? ? ? ? ? ?2 61aa? ? ? （ 5 分 ） （ ）解法一： 因为 22( ) 6 5 ( 3 ) 4f x x x x? ? ? ? ? ? （ 7 分 ） 又因为 2,6x? ，所以 1 3 3x? ? ? ? ，所以 ? ?20 3
14、9x? ? ? ， （ 8 分） 得 ? ?24 3 4 5x? ? ? ? ?. （ 9 分 ） 所以当 2,6x? 时， ()fx的值域是 4,5? . （ 10 分 ） 解法二： 因为 函数 ()fx图像的对称轴 6 3 2, 6 21x ? ? ? ? ， （ 6 分） 所以函 数 ()fx在区间 2,3 是减函数，在区间 3,6 是增函数 . （ 7 分 ） 所以 2,6x? 时， 2m i n( ) ( 3 ) 3 6 3 5 4f x f? ? ? ? ? ? ?. （ 8 分） 又因为 22( 2 ) 2 6 2 5 3 , ( 6 ) 6 6 6 5 5ff? ? ? ? ?
15、 ? ? ? ? ? ? （ 9 分 ） 所以当 2,6x? 时 ()fx的值域是 4,5? . （ 10 分 ） （ 18）（本小题满分 12 分） 6 解：（ ）设丢失的数据为 m ，依题意得 3 6 8 5.54m? ? ? ?，解得 5m? ， 即丢失的数据值是 5. （ 2 分 ） （ ） 由表中的数据 得 ： 74 10864 ?x ， 5.5?y ， （ 4 分） 1708106856344 1 ?i ii yx ， （ 5 分） 21610864 22224 1 2 ?i ix . （ 6 分 ） 8.05474216 5.57417044?2412241 ?iiiiixxyxyxb ， （ 8 分 ） 1.078.05.5? ? xbya ， （ 9 分） 所以所求线性回归方程为 1.08.0? ? xy . （ 10 分 ） （） 由（ ）得，当 x 12 时， 5.91.0128.0? ?y （ 11 分 ） 即记忆能力值为 12，预测他的识图能力值是 9.5 （ 12 分 ） （ 19）（本小题满分 12 分） 解： （） 因 为函数 ()fx图像过点 （ 1， 5） ，即 1 1m 5，解得 m 4. （ 1 分） 所以 4()f x x
