1、 1 福建省 2016-2017 学年高一数学上学期期末联考试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 集合 2 5 6 0A x x x? ? ? ?，集合 2 4xBx?，则集合 AB?I （ ） A 2 3xx? B 2 3xx? C 2 3xx? D 2 3xx? 2. 直线 3 4 2 0xy? ? ? 和直线 6 8 1 0xy? ? ? 的距离是 ( ) A. 35 B. 12 C. 310 D. 15 3 已知直线 12: 2 2 0 , : 4
2、 1 0l x y l a x y? ? ? ? ? ?, 若 12?ll, 则 a 的值为 ( ) A . 8 B. 2 C. 12? D. 2? 4. 已知圆 221 : 2 3 4 6 0C x y x y? ? ? ? ?和圆 222 : 0C x y y? ? ?，则两圆的位置关系为 ( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 幂函数 223( ) ( 1) mmf x m m x ? ? ?在 (0, )? 上是减函数，则实数 m 的值为 （ ） A. 2 或 1? B. 2 C. 1? D. 2? 或 1 6 三个数 2 0 .60 .6 , ln 0 .6 ,
3、 2a b c? ? ?之间的大小关系是 ( ) A. cab ? B. cba ? C. bca ? D acb ? 7. 关于 不同的 直线 ,mn与 不同的 平面 ,?，有下列四个命题： ,mn?且 ? ，则 mn? ； ,mn?PP且 ?P ，则 mnP ； ,m ? n?P 且 ?P ，则 mn? ； ,m?P n ? 且 ? ，则 mnP 其中 正确的 命题的序号是 ( ) A B C D 8. 方程 2 12 2x x=+的一个根位于区间 （ ） A. 3(1, )2 B. 3( ,2)2 C. 1(0, )2 D. 1( ,1)2 2 39. 已知某几何体的三视图如图所示 ,
4、其中俯视图是腰长为 2 的 等腰梯形 , 则该几何体的全面积为 ( ) A . 40 6 3? B. 40 12 3? C. 123 D. 243 10. 奇函数 ()fx在 ( ,0)? 上的解析式是 ( ) (1 )f x x x?， 则 ()fx在 (0, )? 上有 ( ) A最大值 14? B最大值 14 C最小值 14? D最小值 14 11. 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 12 2 , 4A B B C C C? ? ?，90ABC? ? ? ， ,EF分别为 1 1 1,AACB 的中点，沿棱柱的表面从点 E 到点 F 的最短路径的长度为 （ ） A 14
5、 4 2? B 22 C 32 D 23 12. 已知函数 ? ?22( 0 )()2 2 ( 0 )k x k xfxx a x a x? ? ? ? ?，其中 Ra? ，若对任意的非零实数 1x ，存在唯一的非零实数 )( 122 xxx ? ，使得 )()( 12 xfxf ? 成立，则 k 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13. 求值： 148116? 342log (4 2 )? 14. 已知点 P 在直线 : 3 2 0l x y?上， 点 Q 在圆 22: 2 0C x
6、y y? ? ?上 ，则 PQ、 两点 距离 的最小值为 . 15. 长方体的三个相邻面的面积分别为 1， 2 ， 2 ，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的 体 积为 . 16. 已知函数 ( ) ( 2 )( 3 )f x m x m x m? ? ? ?， 1( ) 2 2xgx?，若对任意的 xR? ， 都有 ( ) 0fx? 或( ) 0gx? ，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 3 17.（本小题满分 10 分） 已知函数32 , 1() lo g , 1x xfx xx- . (1) 解方程：
7、 ( ) 2fx= ； (2) 解不等式： ( ) 1fx . 18.（本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， D， E 分别是 AB、 1BB 的中点， AB BC? . (1) 证明： 1BC /平面 1ACD ； (2) 平面 1AEC ? 平面 11ACCA . 19.（本小题满分 12 分） 已知 直线 ( ):1l y k x=-交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，交直线 yx= 于点 C ， (1) 若 3k= ，求 BCAC的值； (2) 若 2BC AC= ，求直线 l 的方程 20.（本小题满分 12 分） 在三棱锥 S ABC-
8、中，三条棱 SA SB SC、 、 两两互相垂直 ， 且 SA SB SC a? ? ?， M 是边 BC的中点 . （ 1）求异面直线 SM 与 AC 所成的角的大小； B C A A1 B1 C1 D E 4 （ 2）设 SA 与平面 ABC 所成的角为 ? ，二面角 S BC A?的大小 为 ? ，分别 求 cos ,cos?的值 21.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 221 : ( 3) ( 1) 4C x y? ? ? ?和圆 222 : ( 4 ) ( 5 ) 4C x y? ? ? ?. （ 1）若直线 l 过点 ( 1,0)A? ，且与圆 1C
9、相切，求直线 l 的方程； （ 2）设 P 为直线 32x? 上的点，满足：过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1l 和 2l ，它们分别与圆1C 和圆 2C 相交，且直线 1l 被圆 1C 截得的弦长与直线 2l 被圆 2C 截得的弦长相等 .试求满足条件的点P 的坐标 . 22.（本小题满分 12 分） 已知函数： 1( ) ( )xaf x a R x axa+-= 喂- 且. （ 1） 若 1a= ，求 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 6 1 5 1 4 1 7 1 8f f f f f- + - + - + + +的值 ； （ 2）当 ()fx的定义域为 2, 1aa-时，
10、求 ()fx的值域； （ 3）设函数 ( ) ( ) ( )2g x x x a f x= - - ,求 ()gx 的最小值 . 5 2016 级 高 一 上学期 期末 考试联考试卷 参考答案与评分标准 一、选择题 1.C 2. B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13. 323 ； 14.12 ； 15. 6p ； 16. 1( 2, )2? . 三、解答题 17、解： (1) 当 1x 时， 3( ) logf x x= 3log 2x = ，解得 9x= 4 分 方程 ( ) 2fx= 的解为 1x= 或 9x= 5 分
11、(2) 当 1x ，解得 0x-，即 0x 时， 3( ) logf x x= ， 3log 1x ，解得 3x 9 分 不等式 ( ) 1fx 的解为 0x 10 分 18、 解： （ 1）连结 1AC ，交 1AC 点 O ，连 DO ，则 O 是 1AC 的中点， 因为 D 是 AB 的中点，故 OD / 1BC 2 分 因为 OD 平面 1ACD ， 1BC 平面 1ACD 3 分 所以 1BC /平面 1ACD 4 分 （ 2）取 AC 的中点 F ，连结 ,EOOF FB ， 因为 O 是 1AC 的中点， B C A A1 B1 C1 D E 6 故 OF / 1AA 且 12O
12、F= 1AA 5 分 显然 BE / 1AA 且 12BE= 1AA 所以 OF /BE 且 OF BE= 6 分 则四边形 BEOF 是平行四边形 7 分 所以 EO /BF 8 分 因为 AB BC? 所以 BF AC 9 分 又 1BF CC 所以直线 BF ? 平面 11ACCA 10 分 因为 EO /BF 所以直线 EO ? 平面 11ACCA 11 分 所以平面 1AEC ? 平面 11ACCA 12 分 19、 解： （ 1） 直线 l 的方程为 y 3(x 1) 令 y 0，得 A(1， 0) 1 分， 令 x 0，得 B(0， -3) 2 分 由 ( ),3 1 ,yxyx
13、 =-得 32Cx = 3 分 32 312BCACB C x xA C x x-= = =- 5 分 (2)直线 l 的方程为 y k(x 1) 令 y 0，得 A(1， 0)令 x 0，得 B(0， -k) 6 分 由 ( ),1,yxy k x =-得 1C kx k= - 7 分 若 |BC| 2|AC|，则 2B C A Cx x x x- = - 8 分 2111kk=- 9 分 解得 k 2 11 分 所求直线 l 的方程为： 2 2 0xy-=或 2 2 0xy+ - = . 12 分 7 20、 解 （ 1）取 AB 的中点 D ，连结 ,SDMD ， 显然 12SM SD
14、M D A B= = = 所以三角形 SDM 是等边三角形 2 分 所以异面直线 SM 与 AC 成 60 角 4 分 （ 2）过 S 作 SO AM ，垂足为 O ， 因为 ,SM BC AM BC 所以 BC ? 平面 SAM ， 所以 BC ? SO 所以 SO ? 平面 ABC 则 SA 与平面 ABC 所成的角 SAM? 6 分 因为 ,SA SB SA SC? 所以 SA ? 平面 SBC ， 所以 SA ? SM 6c o s362SA aAM a? ? ? ? 8 分 因为 ,SM BC AM BC 则二面角 S BC A?的大小 SMA? 10 分 232c o s362aS
15、MAM a? ? ? ? 12 分 21. 解： (1)设直线 l 的方程为： ( 1)y k x?，即 0kx y k? ? ? 1 分 圆心 1C 到直线 l 的距离 2d? ， 2 分 结合点到直线距离公式，得2| 3 1 | 2,1kkk? ? ? ? 3 分 求得 34k? 4 分 由于直线 1x? 与圆 1C 相切 . 5 分 所以直线 l 的方程为： 1x? 或 3( 1)4yx?，即 1x? 或 3 4 3 0xy? ? ? 6 分 8 (2) 设点 P 坐标为 3( , )2n? ，直线 1l 、 2l 的方程分别为： 3 1 3( ) ( 0 ) , ( )22y n k
16、x k y n xk? ? ? ? ? ? ? ?， 即 330 , 022k x y n k x k y k n? ? ? ? ? ? ? ? 7 分 因为直线 1l 被圆 1C 截得的弦长与直线 2l 被圆 2C 截得的弦长相等 ,两圆半径相等 , 所以圆心 1C 到直线 1l 与圆心 2C 直线 2l 的距离相等 . 故有2233| 3 1 | | 4 5 |2211k n k k k nkk? ? ? ? ? ? ?， 9 分 化简得 7 9 1 3 1 3( ) , ( )2 2 2 2n k n n k n? ? ? ? ? ? ?或 11 分 关于 k 的方程有无穷多解，有 132n? 所以点 P 坐标为 3 13( , )22? ,经检验点 3 13( , )22? 满足题目条件 . 12 分 22、解： （ 1） 2( ) ( 2 ) 11xxf x f x -+ - = +-2= 2 分 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 6 1 5 1 4 1 7 1 8 3 5f f f f f- + - + - + + + =
