1、 1 2016-2017 学年度莆田第二十四中学高一上数学期末考卷 _姓名： _班级： _座 号： _ 一、选择题 （ 5*12=60） 1、 设集合 ? ?10A?， ，集合 ? ?0,1,2B? ，则 AB的子集个数是（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 2、 已知 2()f x ax bx?是定义在 ? ?1,2aa? 上的偶函数，那么 ab?（ ） A 0 B 12 C 13 D 1? 3、 无论 a 取何值 ， 函数 ( ) log 2af x x?的图象必过 （ ）点 A ? ?0, 2? B ? ?1,0 C ? ?1, 2? D ? ?0,2 4、 二次函数 2y ax
2、bx? 与 指数函数 ()xby a? 的图象只可能是 （ ） 5、 函数 3( ) 2 4xf x x? ? ?的零点所在区间为（ ） A ? ?1,0? B ? ?0,1 C ? ?1,2 D ? ?2,3 6、 某扇形的面积为 1cm2，它的周长为 4cm，那么该扇形圆心角的度（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7、 是第四象限角， ，则 sin等于（ ） A B C D 8、 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 9、 函数 sin 2 3 cos 2y x x? 的图象的一条对称轴方程为（ ） 2 A. 12x? B. 12x? C. 6x? D. 6x? 10、 将 函数
3、( ) sin( )f x x?（ 0? ， 22? ? ? ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移 6? 个单位长度得到函数 sinyx? 的图象 ， 则 ? ， ? 的值分别为 （ ） A 12 ， 6? B 23?, C 2,6? D 1,26? 11、 若552)4sin(2cos ? ?，且)2,4( ?，则tan2?（ ） A43?B34C43D3412、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合 ,则称这些函数为“同簇函数” .给出下列函数 : ( ) sin cosf x x x? ; ( ) 2 sin 2 1f x x?; ( ) 2 sin( )4f x x ?;
4、 ( ) sin 3 c o sf x x x?. 其中 “ 同簇函数 ” 的是 （ ） A B C D 二、填 空题（ 4*4=16） 13、 幂函数 22 6 8( ) ( 4 4 ) xmf x m m x ? ? ?在 (0, )? 为增函数，则 m 的值为 _. 14、 若函数 ( ) | 2 1 |xf x m? ? ?有两个零点，则实数 m 的取值范围是 15、 已知 43c o s ( ) s in65? ? ?，则 2cos( )3? 的值是 _. 16、已知 ?, ? ?,43 ， sin( ? )= ,53 ,13124sin ? ?则 ? ? 4cos ? 等于 三、解
5、答题 （ 12*5=60 22题 14分） 17、 已知集合 ? ? ? ?2 2 3 0 , 2 2 ,A x x x B x m x m m R? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）求 RZ CA ； （ 2）若 BA? ， 求实数 m 的取值范围 . 3 18、 计算以下式子的值： （ 1） 2 10 3 3 21( 2 0 1 6 ) 2 2 ( )4 ? ? ? ?； （ 2） 4l o g 235l o g 8 1 l g 2 0 l g 5 4 l o g 1? ? ? ? 19、 设 )1,0)(3(l o g)1(l o g)( ? aaxxxf aa ，且 2)
6、1( ?f （ 1）求 a 的值及 )(xf 的定义域； （ 2）求 )(xf 在区间 0 32， 上的最大值 . 20、 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）当 0 (0, )2x ? ， 0( ) 3fx? ，若 g（ x） =1+2cos2x，求 g（ x0）的值； （ 3）若 h（ x） =1+2cos2x+a，且方程 f（ x） h（ x） =0在 0,2?上有解，求实数 a的取值范围 4 21、 已知函数 1( ) 2 s i n ( ) c
7、 o s62f x x x? ? ? ?（其中 0? ）的最小正周期为 . （） 求 ? 的值； （） 将函数 ()y f x? 的图象向左平移 6? 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长 为 原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 ()gx的图象 .求函数 ()gx在 ?， 上零点 . 22、 如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中 , , 32B A B a B C a? ? ? ?）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道 MN ，且两边是两个关于走道MN 对称的三角形（ AMN? 和 AMN? ），现考虑方便和绿地最大化原则，要求 M 点与 B 点不重
8、合， A? 点落在边 BC 上，设 AMN ? （ 1）若 3? ，绿地“最美”，求最美绿地的面积； （ 2）为方便小区居民行走，设计时要求 ,ANAN? 最短，求此时公共绿地走道 MN 的长度 5 高一数学 参考答案 一、单 项选择 1、 C 2、 C 3、 C 4、 A 5、 C 6、 B 7、 D 8、 B 9、 B 10、 A 11、 A 12、 D 二、填空题 13、 1 14、 ? ?0,1 15、 45? 16、 5665? 三、解答题 17、【答案】 （ 1） ? ?0,1,2 ；（ 2） ? ? ? ?, 3 5,? ? ?. 试题分析：（ 1）先求出集合 | 3A x x?
9、或 1x? ，即可计算 RZ CA ；（ 2）由（ 1）中集合 | 3A x x?或 1x? ，利用 BA? ，列出不等式组，即可求解实数 m 的取值范围 . 试题解析：（ 1） ? ?0,1,2 . （ 2） ? ? ? ?, 3 5,? ? ?. 考点：集合的运算 . 18、【答案】 （ 1） 5 ；（ 2） 8 . 试题分析：（ 1）原式 12 133 21 2 2 4 1 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ?；（ 2）原式43l o g 3 l g 1 0 0 2 0 4 2 2 8? ? ? ? ? ? ? ? 试题解析：（ 1）原式 12 133 21 2 2 4 1 2 2
10、5? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）原式 43l o g 3 l g 1 0 0 2 0 4 2 2 8? ? ? ? ? ? ? ? 考点：指数与对数运算 . 19、【答案】 （ 1） 2a? 定义域为 ( 31 )?， （ 2） 2 试题分析：（ 1）由 f（ 1） =2即可求出 a值，令 1030xx? ?可求出 f（ x）的定义域；（ 2） 研究 f（ x）在区间 0， 32 上的单调性，由单调性可求出其最大值 试题解析：（ 1） 2)1( ?f ， 24log ?a ， 2a? ，则由 1030xx? ?， 得 3(1x?， ） 所以 )(xf 的定义域为 ( 31 )?，
11、6 （ 2） )3(lo g)1(lo g)( 22 xxxf ? 4)1(log 22 ? x ， 设 2( 1) 4tx? ? ? ，则 2( ) logf x t? 30 2x? ， ?当 1x? 时， max 4t ? ， 而 (0) 3t ? ， 3 15()24t ? ， ?当 0x? 时， min 3t ? ， 34t? ? ? ， 22log 3 log 2t? ? ?所以 )(xf 在区间 0 32， 上的最大值为 2 考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性 20、【答案】 （ 1） ? ? 2 s in 2 6f x x ?（ 2） 13? 或 12? （ 3） ?
12、?2,1? 试题分析：（ 1）由图 求出 A，的值，可得函数 f（ x）的解析式；（ 2）根据 ? ?000 , , 32x f x?，求出 0x ，代入 g（ x） =1+2cos2x，可求 g（ x0） 的值；（ 3） 2 s in 2 1 2 c o s 2 06x x a? ? ? ? ?在 0,2?上有解，等价于函数 y a和 2 s in 2 1 2 c o s 26y x x? ? ? ?的图象有交点，进而得到答案 试题解析： （ 1）由图知 A=2，（解法只要合理，均可给分） ， f （ x） =2sin（ 2x+ ）， ， ， ， ； （ 2） ， ； （ 3） 上有解 ，
13、7 ， a 2， 1 考点：由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 21、【答案】 （） ? ；（） 6? 和 6? . 试题分析： （）首先利用两角差的正弦函数与倍角公式化简函数的解析式，然后根据周期求得 ? 的值；（）首先根据三角函数图象的平移伸缩变换法则求得 ()gx的解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求得函数的零点 . 试题解析：（） 211( ) 2 s i n ( ) c o s 3 s i n c o s c o s6 2 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 31s i n 2 c o s 2 s i n ( 2
14、 )2 2 6x x x? ? ? ? ? ? ?. 由最小正周期 22T ? ? ，得 ? .6分 （） 由 （） 知 ( ) sin(2 )6f x x ?， 将函数 ()fx的图象向左平移 6? 个单位， 得到图象的解析式 ( ) s i n 2 ( ) s i n ( 2 )6 6 6h x x x? ? ? ? ? ? ?， 将所得图象上各点的横坐标伸长 为 原来的 2倍，得到 ( ) sin( )6g x x ?. 由 6x k k? ? ? ?Z， ，得 6xk? ? ， 故当 x?， 时，函数 ()gx的零点为 6? 和 6? .12分 考点： 1、两角差的正弦函数 ； 2、倍
15、角公式； 3、三角函数图象的平移伸缩变换； 4、正弦函数 的图象与性质 . 22、【答案】 （ 1） 2239a；（ 2） 23MN a? 试题分析： （ 1）由 Rt MBA? 中， ? ? 1c o s 2 a xa xxa x? ? ? ?，由 3? ，解得 23x? ，即可求得三角形的面积；（ 2）因为 ? ? 2 1c o s 2 c o s 2 2 s i n 1 xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以212sinx ?，则22sinaAM ?，在 AMN? 中，得到 AN 的值，在利用三角函数的图象与性质，即可求解公共绿地走道 MN 的长度 试题解析：由 , , 32B
16、 A B a B C a? ? ? ?，得 3BAC ? 8 设 ? ?01M A M A xa x? ? ? ?，则 MB a xa? ， 所以在 Rt MBA? 中， ? ? 1c o s 2 a xa xxa x? ? ? ? （ 1）因为 3? ，所以 ? ? 11c o s 2 2xx? ? ? ?，所以 23x? ， 又 3BAC ?，所以 AMN? 为等边三角形， 所以绿地的面积 21 2 2 2 32 s in2 3 3 3 9 aS a a ? ? ? ? ? ? （ 2）因为 ? ? 2 1c o s 2 c o s 2 2 s i n 1 xx? ? ? ? ? ? ?
17、? ? ?， 所以212sinx ?，则22sinaAM ?又 3BAC ?，所以在 AMN? 中， 23ANM ? ? ? ?，故 2sin sin3AN AM? ? ?， 所以 2 s in222 s in s in 2 s in s in33aaAN ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为 22 1 3 1 12 s i n s i n s i n 3 s i n c o s s i n 2 c o s 2 s i n 23 2 2 2 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 42? ，所以 523 6 6? ? ? ? ? ， 所以当 2 62?，即 3? 时， AN 最短，且 23AN a? ， 此时公共绿地走道 23MN a? 考点：三角 函数的实际应用 【方法 点晴】本题主要考查了三角函数的实际应用问题，其中解答中涉及到三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理、三角形的面积等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确列出三角函数关系式 ，利用三角函数的性质是解答的关键
