1、 1 福建省泉州市 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 若 tan 0，则（ ） A sin 0 B cos 0 C sin2 0 D cos2 0 2 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加 调查的人数为 20000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4800 7200 6400 1600 电视台为了了解观众的具体想法 和意见，打算从中抽选出 100 人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，
2、每类人中各应抽选出的人数为 ( ) A.25,25,25,25 B.48,72,64,16 C.20,40,30,10 D.24,36,32,8 3 若 | |=2， | |=4且（ + ） ，则 与 的夹角是（ ） A BCD 4 (1 tan 2 0 )(1 tan 2 5 )? ? ?（ ） A 2 B 1 C -1 D -2 5 如图，给出的是 1 1 11 3 5 99? ? ? ? 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 （ ） A 99i? B 99i? C 99i? D 99i? 2 6.某次数学测试中，小明完成前 5道题所花的时间（单位：分钟）分别为 4， 5， 6， x
3、， y已知这组数据的平均数为 5，方差为 ，则 |x y|的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知过点 (0,2)P 的直线 l 与圆 22( 1) 5xy?相切，且与直线 2 1 0ax y? ? ? 垂直，则 a? （ ） A 2 B 4 C -4 D 1 8天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估 计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0到 9 之间取整数值的随机数，用 1， 2， 3， 4表示下雨 ，用 5， 6， 7， 8， 9， 0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下
4、20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中 恰有两天下雨的 概率近似为 ( ) A 0.45 B 0.35 C 0.30 D 0.25 9设曲线 C 的方程为 (x-2)2+(y+1)2=9，直线 L 的方程为 x-3y+2=0，则曲线 C 上到直线 L 的距离为71010 的点的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10 已知函数( ) sin2f x x?向左平移 6? 个单位后，得到函数()y gx?，下列关于y gx?的说法
5、 正确的是（ ） . A图象关于点 ? 0,3-?中心对称 B图象关于 6?x 轴对称 C在 ? 3,6 ?单调递减 D在区间 ? ? 6,125 ?单调递增 11 已知 O是 ABC 所在平面内一点， D为 BC 边中点，且 ，那么 ABC 面积是 OBD面积的 （ ） 倍 . A 2 B 3 C 4 D 6 12定义在 错误 !未找到引用源。 上的函数 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 ，当 错误 !未找到引用源。 时 错误 !未找到引用源。 ，则 3 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 二、填空题 （本大题共
6、 4小题，每 小题 5分，共 20分） 13化简： co s(2 ) ta n ( )co s( )2? ? ? ?= _ 14.函数 f(x) Asin(x ) b 的图像如图所示，则 f(x)的 解析式为 15.一个三角形的三边长分别是 5， 5， 6，一只蚂蚁在其内部爬行，若 不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是 16 给出下列四个命题： 的对称轴为 ； 函数 的最大值为 2； 函数 f（ x） =sinxcosx 1的周期为 2 ； 函数 上是增函数 其中正确命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C. 3个 D 4个 三、解答题 （本大题共 6
7、小题，共 70分第 17题 10 分，其它均 12分 ） 17某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin( x+ )( 0,| |0)个单位长度 ,得到 y=g(x)的图象 .若 y=g(x)图象的一个对称中心为5( ,0)12,求的最小值 . 18有 20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示： 4 4 m6 m5 m3 m10090807060频率 组距成绩 （ 分 ）50O2 m（）求频率分布直 方图中 m 的值； （ ） 分别求出成绩落在 70,80),80,90),90,100中的学生人数； （）从成绩在 80,100 的学生中任选 2人，求所选学生的成绩都落
8、在 80,90) 中的概率 19 （ 1） 求值 ：oooooo 80co s15co s25sin 10sin15sin65sin ； （ 2） 已知 0cos2sin ? ? ， 求 ? ?2cos1 2sin2cos ? ?的值 . 20已知函数 1( ) c o s (s in c o s ) 2? ? ?f x x x x. （ 1）若 0 2? ，且 2sin 2? ，求 ()?f 的值； （ 2）求函数 ()fx的最小正周期及单调递增区间 . 21已知圆 C 的方程 : 04222 ? myxyx （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若圆 C与直线 042: ? yxl 相交于
9、M ,N 两点， 且 455MN?,求 m 的值 5 22已知 22( ) s i n ( 2 ) 2 s i n ( 2 ) 6 1 ( , )4 4 2 4 2f x x t x t t x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其最小值为 ()gt . （ 1）求 ()gt 的表 达式； （ 2）当 1 12 t? ? ? 时，要使关于 t的方程 kttg ?)(有一个实根，求实数 k的取 值范围 参考答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 B 【解析】 试题分 析：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环： 1, 3Si?；第二次循环： 11 , 53Si? ? ? ；第三次循
10、环： 111 , 735Si? ? ? ?； ，第 50 次循环： 1 1 11 , 1 0 13 5 9 9? ? ? ? ? ?，此时终止循环，输出结果，所以判断框中 ，添加 99i? ，故选 B 考点：程序框图 6 B 7 C 8 D 9 B 【解析】曲线 C 是以点 (2,-1)为圆心，半径为 3的圆，则圆心到直线 l的距离为22|2 3 2|1 ( 3)? 7 1010?小于半径，所以圆与直线 l 相交，作出圆和直线图像如下：其中点 C为圆心， AD为过圆心且与直线l 垂直的直线，则可知 A,D分别为圆被直线 l划分的两部分中离直线 l最远的点，由于 BC 7 1010? ,则 AB
11、=2 7 1010? 71010 ，所以在 A这一部分是没点到直线 l的距离为 71010 的，因为 BC=3 7 1010? ,6 故在点 B 这一部分是有两个点到直 线 l 的距离为 71010 ，综上曲线 C 上有两个点到直线 l 的距离为71010 ，故选 B. 10 D 【 解 析 】 函数( ) sin2f x x?的 图 象 向 左 平 移 6? 个单位，得到的图象对应的函数为? ? ? 32s i n62s i n ? xxy 对于 A，当 3?x 时， 03sin ? ?y 图象不关 于点 ? 0,3-?中心对称， A 不正确；对于 B，当 6?x 时， 00sin ?y ，
12、图象不关于 6?x 轴对称， B不正确；对于 C， ? ? 32sin ?xy的周期是 ? 当 12?x 时，函数取得最大值，在 ? 3,6 ?单调递减不正确， C不正确； ? ? 32sin ?xy的周期是 ? 当 12?x 时，函数取得最大值， 1211?x时，函数取得最小值， ? ? 12,12116,125 ?，在区间 ? ? 6,125?单调递增， D正确 11 C 12 C 【解析】 试题分析：设 ? ?1,1x? ，则 ? ?+4 3,5x ? ，所以 ? ?4 2 4 4 2f x x x? ? ? ? ? ? ? 又 ? ? ? ?2f x f x? ,所以 ? ? ? ?4
13、2f x f x x? ? ? ?其图象如下图所示 7 因为 130 s in c o s 16 2 6 2? ? ? ? ?,所以 sin cos66ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,A选项不正确 . 因为 21 , c o s 1 s in 1 14 2 2? ? ? ? ? ?，所以 ? ? ? ?sin1 cos1ff? ， B选项不正确； 因为 2 3 2 1s in , c o s3 2 3 2? ? ?， 1 1 32 2 2f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 22sin co s33ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， C选
14、项正确； 因为 ? ?s in 2 s in 2 , c o s 2 s in 22? ? ? ? ? ?， 0 2 222? ? ? ? ? 所以 ? ?0 s in 2 s in 2 s in 2 12? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ?c o s 2 s i n 2 s i n 2 s i n 2 s i n 222f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以， D 选项不正确； 故选 C 13. 1 14 f(x) 12sinx2 1 1516?试题分析：以三角形的三个顶点为圆心，
15、2 为半径做圆，和三角形相交 3 部分扇形，这三个扇形的内角和是 180 度，面积是 ? 2221 2 ? ，三角形的面积是 124621 ?S ，根据题意，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是阴影面积，即三角形的面积减三个扇形的面积与三角形的面积比值，所 以 6112212 ? ?P 8 16. 解： 的对称轴满足： 2x =k+ ，即 ；故 正确 函数 =2sin（ x+ ），其最大值为 2，故 正确 函数 f（ x） =sinxcosx 1= sin2x 1，其周期为 ，故 错误 函数 上是增函数，在 上是减函数 故 函数 上是增函数错误 故只 有 正确 17试题解析：（
16、）根据表中已知数据，解得5, 2, 6A ? ? ? ?. 数据补全如下表： 且函数表达式为( ) 5sin( 2 )6f x x?.5 分 （）由（）知 ( ) 5sin( 2 )6f x x，得( ) 5 sin( 2 2 )6g x x ? ? ?. 因为sinyx?的对称中心为(,0)k，?Z. 令22 6xk? ? ?，解得 2 12kx ? ? ?， . 由于函数()y gx的图象关于点5( ,0)12成中心对称，令 52 12 12k ? ? ?， 9 解得 23k?，k?Z. 由0?可知，当1k?时，?取得最小值6.10分 18 解 ：（）由题意 1 0 ( 2 3 4 5 6 ) 1m m m m m? ? ? ? ? ?， 0.005m? .2分 （）成绩落在 70,80) 中的学生人数为 20 10 0.03 6? ? ? ， 成 绩落在 80,90) 中的学生人数 20 10 0.02 4? ? ? 成绩落在 90,100 中的学生人数 20 10 0.01 2? ? ? . .6分 （）设落在 80,90) 中的学生为 1 2 3 4, , ,a a a a ，落在 9
