1、 - 1 - 甘肃省临夏市 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 一、选择题（共 10小题， 40分） 1过点 (1, 3)? 且垂直于于直线 032 ? yx 的直线方程为 （ ） A 2 7 0xy? ? ? B 2 +1 0xy? C 2 +7 0xy? D 2 1 0xy? ? ? 2已知底面边长为 1，侧棱长 为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A.43? B.4? C.2? D.323? 3 如图，四面体 ABCD 中， AD BC? ，且 AD BC? ， EF、 分别是 AB CD、 的中点，则 EF 与BC 所成的角为（ ） A.30
2、 B.45 C.60 D.90 4下列命题正确的是（ ） A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个 相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ） A. 52? B. 253? C. 252? D. 53? 6 已知等边 ABC? 的两个顶点 ? ? ? ?0,0 , 4,0AB，且第三个顶点在第四象限，则 BC 边所在的直线- 2 - 方程是（ ） A 3yx? B ? ?34yx? ? C
3、 ? ?34yx? D ? ?34yx? 7已知直线 ?l 平面 ? ,直线 ?m 平面 ? ,给出下列命题： l? m ； lm? ； ?ml ? l ?m ； 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 8 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 , , ,ABCD 四点为顶点的三棱锥体 积最大时，直线 BD和平面 ABC 所成的角的大小为 （ ） A.90 B.60 C.45 D.30 9已知直线 1 : ( 3 ) ( 4 ) 1 0l k x k y? ? ? ? ?与 2 : 2 ( 3 ) 2 3 0l k x y? ? ? ?平行，则 k 的值是（ ） . A.1或 3
4、 B.1或 5 C.3 或 5 D.1或 2 10 如图，正方体 1111DCBAABCD?的棱长为 ， E， F是线段 11DB上的两个动点，且 22?EF，则下列结论 错误 的是 （ ） A. BFAC? B.直线 AE、 BF所成的角为定值 C. EF平面 ABCD D.三棱锥 BEFA?的体积为定值 - 3 - 二、填空题（共 4小题， 16 分） 11一 个几何 体 的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 12 已知直线 2 2 0x y k? ? ? 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 1，则实数 k 值是 _ 13 A 是 锐 二面角 ? ?l 的 ? 内一点 , ?AB 于点
5、AABB ,3, ? 到 l 的距离为 2 ，则二面角? ?l 的平面角大小为 14如图所示，在四边形 ABCD 中， CDBDBDCDADAB ? ,2,1,将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 BCDA? ，使平面 ?BDA/ 平面 BCD ，则下列结论正确的是 （ 1） BDCA ? ； （ 2） ?90? CAB ； （ 3） AC? 与平面 BDA? 所成的角为 ?30 ； （ 4）四 面体 BCDA? 的体积为 61 三、解答题 （ 共 4小题， 44分 .解答要有必要的文字说明和演算步骤 ） 15(本题 10分）已知方程 ? ? ? ? ? ?222 3 2 1 6 2
6、 0m m x m m y m m R? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）当 m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； （ 2）已知方程 表示的直线 l 在 x 轴上的截距为 -3，求实数 m 的值； - 4 - （ 3）若方程表示的直线 l 的倾斜角是 45，求实数 m 的值 16（本题 10 分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PD 1， PAPC 2 . （ 1） 求证 ： PD 平面 ABCD； （ 2） 求证：平面 PAC 平面 PBD； 17（本题 12 分） 已知四棱锥 A BCDE? ,其中 1 , 2 ,
7、A B B C A C B E C D C D? ? ? ? ? ?面,ABC BE CD F为 AD 的中点 . （ 1） 求证： EF 面 ABC ； （ 2） 求证：面 ADE? 面 ACD ； （ 3） 求四棱锥 A BCDE? 的体积 . 18（本题 12 分）如图，已知四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面是菱形，侧棱 1AA? 底面 ABCD ， M是 AC 的中点， 120BAD?， 1AA AB? . - 5 - （ 1）证明： 1/MD 平面 11ABC ； （ 2）求直线 1MA 与平面 11ABC 所成的角的正弦值 . - 6 - 2016-2017学
8、年度第一学期高一期末数学参考答案及解析 一、 选择题 1过点 (1, 3)? 且垂直于于直线 032 ? yx 的直线方程为 （ ） A 2 7 0xy? ? ? B 2 +1 0xy? C 2 +7 0xy? D 2 1 0xy? ? ? 【答案】 B 2已知底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A.43? B.4? C.2? D.323? 【答案】 A 【解析】 试题分析：因为正四棱柱底面边长为 1，侧棱长为 2， 所以它的体对角线的长是： 2 所以球的直径是： 2，半径为 1 所以这个球的体积是： 43? 考点：球的体积和表 面积 3 如
9、图，四面体 ABCD 中， AD BC? ，且 AD BC? ， EF、 分别是 AB CD、 的中点，则 EF 与BC 所成的角为（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 答案： D 4下列命题正确的是 （ ） A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 - 7 - B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这 两个平面平行 答案： C 5 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ） A. 52? B. 253? C. 252? D. 53?
10、【答案】 D 【解析】 试题分析：由三视图知，该棱锥如图所示， ?OC 平面 ABCD ， ABCD 是边长为 1 的正方形，2?OC ， 111 ?ABCDS ， 12121 ? ? O C DO BC SS ， 255121 ? ? O A BO A D SS ，所以该棱锥的表面积为 532525111 ? 故答案选 D 考点：三视图；空间几何体的表面积 . 考点：异面直线及其所成的角 6 已知等边 ABC? 的两个顶点 ? ? ? ?0,0 , 4,0AB，且第三个顶点在第四 象限，则 BC 边所在的直线- 8 - 方程是（ ） A 3yx? B ? ?34yx? ? C ? ?34yx
11、? D ? ?34yx? 【答案】 C 7已知直线 ?l 平面 ? ,直 线 ?m 平面 ? ,给出下列命题： l? m ； lm? ； ?ml ? l ?m ； 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】 试题分析：中 ,lm可能相交，平行或异面； 中结论正确；中两平面 ,?可能平行可能相交；中结论正确 考点：空间线面平行垂直的判定与性质 8 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 , , ,ABCD 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD和平面 ABC 所成的角的大小为 （ ） A.90 B.60 C.45 D.30 【答案】 C 试题分析：如图所示，当平
12、面 BAC? 平面 DAC 时，三棱锥的体积最大，取 AC 的中点 E ，则 BE?平面 DAC ，所以 直线 BD 和平面 ABC 所成的角 DBE? ，所以 2c o s 2BED BE BD? ? ?，所以45DBE?，故选 C. - 9 - 考点：直线与平面所成的角 . 9已知直线 1 : ( 3 ) ( 4 ) 1 0l k x k y? ? ? ? ?与 2 : 2 ( 3 ) 2 3 0l k x y? ? ? ?平行，则 k 的值是（ ） . A.1或 3 B.1或 5 C.3 或 5 D.1或 2 【答案】 C 【解析】 试题分析：由两直线平行可知 ? ? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ?3 2 2 3 4 353 3 2 3k k k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或考点：直线平行的判定 【答案】 C 【解析】 10 如图，正方体 1111DCBAABCD?的棱长为 1， E， F是线段 11DB上的两个动点，且 22?EF，则下列结论 错误 的是 （ ） A. BFAC? B.直线 AE、 BF所成的角为定值 C. EF平面 ABCD D.三棱锥 BEFA?的体积为定值 【答案】 B 【解析】 试题分析：在 A 中，正方体 1111DCBAABCD?的棱长为 1， E， F 是线段 B1D1 上的两个动 点，且- 10 - 22?EF， AC
14、 BD， AC 1BB ， BD 1BB =B， AC平面 11BDDB ， BF?平面 11BDDB ， AC BF，故 A正确； 在 B中，异面直线 AE、 BF 所成的角不为定值，由图知，当 F与 1B 重合时，令上底面顶点为 O， 则此时两异面直线所 成的角是 1AAO? ，当 E与 1D 重合时，此时点 F与 O 重合，则两异面直线所成的角是 1OBC? ，此二角不相等，故异面直线 AE、 BF所成的角不为定值 .故 B错误 在 C中， EF BD， BD?平面 ABCD， EF?平面 ABCD， EF平面 ABCD，故 C正确； 在 D中， AC平面 11BDDB ， A到平面 BEF的距离不变， 22?EF， B到 EF 的距离为 1， BEF的面积不变， 三棱锥 A-BEF的体积为定值，故 D正确； 二、填空题 11一 个几何 体 的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 【答案】 ? 12 已知直线 2 2 0x y k? ? ? 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 1，则实数 k 值是 _ 答案： 1 或 -1
