1、 - 1 - 2016 2017学年 度 第一学期期末试 卷 高 一数学 第 卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 U R，集合 A x| 或 ， B x|x a0 ，若 ?UB?A， 则实数 a的取值范围是 A. B. C. D. 2.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图 如图所示。则该几何体的体积为 A ?3231?B ?6231?C ?3231?D ?621?3正方体的外接球与其内切球的体积之比为 A. B C D 4 在正四棱锥 P-ABCD 中， PA=2，直线 PA 与平面 ABCD所成角为 60 ，
2、 E 为 PC的中点，则异面直线 PA与 BE所成角为 A B C D 5 利用斜二 测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角 形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是 A 24 B 34 C 22 D. 32 6 已知 圆 C1： x2+y2-2x-1=0，圆 C2 与圆 C1关于直线 2x-y+3=0对称 ，则圆 C2的 方程是 - 2 - A B C D 7已知两直线 x-ky-k=0与 y=k (x-1)平行，则 k的值为 A 1 B -1 C 1或 -1 D 2 8直线 l与两直线 y=1, x-y-7=0分别交于 P, Q两点，线段 PQ 的中点是 (1, -
3、1), 则 P 点的坐标为 A B C D 9 若直线 l： y kx 与直线 x y 3 0的交点位于第二象限，则直线 l 的倾 斜角的取值范围是 A B C D 10直线 mx+4y-2=0与直线 2x-5y+n=0垂直，垂足为 (1, p)，则 n的值为 A -12 B -2 C 0 D 10 11 一条光线从点（ -2， -3）射出，经 y轴反射 后与圆 (x+3)2+(y-2)2=1相切， 则 入 射光线所在直线的斜率为 A 3223或 B 4334或 C 5335或 D 5445或 12 如图 , S ABC 是正三棱锥且侧棱长为 a， E, F 分别是 SA, SC 上的动点，则
4、三角形 BEF 的周长的最小值为 a2 , 侧棱 SA, SC的夹角为 A .300 B . 600 C .200 D .900 答题卡 得分 _ S A C B E F - 3 - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第 卷 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13与直线 013 ? yx 垂直的直线的斜角为 . 14. 如图，四面体 P-ABC中， PA=PB=13, 平面 PAB? 平面 ABC, ACB=90o, AC=8， BC=6， 则 PC= . 15.在平面直角坐标系 xOy中，以点 (1, 1)为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(
5、mR) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _ 16.? ， ? 是两个平面， nm, 是两条直线，有下列四个命题 : 如果 nm? ， ?m ， ?/n ，那么 ? . 如果 ?m ， ?/n ，那么 nm? . 如果 ?/ ， ?m ，那么 ?/m . 如果 nm/ ， ?/ ，那么 m与 ? 所成的角和 n与 ? 所成的角相等 . 其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号） 三 、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10分） 设直线 l的方程为 (a+1)x+y+2-a=0 (a?R). （ ） 若 l在两坐标轴上的截距相等，求 l的方程； （
6、 ） 若 l不经过第二象限，求实数 a的取值范围 . P A B C - 4 - 18.(本小题满分 12分 )如图 1，在直角梯形 ABCD中， AD BC， BAD 2， AB BC 12AD=a， E是 AD的中点， O是 AC与 BE的交点将 ABE沿 BE折起到图 2中 A1BE的位置，得到四棱锥 A1 BCDE. （ ） 证明： CD 平面 A1OC； （ ） 当平面 A1BE 平面 BCDE时，四棱锥 A1 BCDE的体积为 36 2，求 a的值 19.（本小题满分 12分） 已知函数bxaxxf ? 3 2)( 2是奇函数，且35)2( ?f. （ ）求实数 a, b的值； （
7、 ）判断函数 f(x)在 1,( ? 上的单调性，并用定义证明 。 - 5 - 20（本小题满分 12分）如图，长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 1?ADAB ， 21?AA ，点 P 为 1DD 的中点。 （ ） 求证：直线 1BD 平面 PAC ； （ ） 求证：平面 PAC ? 平面 1BDD ； （ ） 求直线 1PB 与平面 PAC 所成的角。 D1 B1 B C D C1 A1 A P - 6 - 21.（本小题满分 12分） 已知直线 x-y+1=0与圆 C： x2+y2-4x-2y+m=0交于 A, B 两点； （ ） 求线段 AB 的垂直平分线的方程； （ ） 若
8、 22| ?AB ，求 m的值； （ ） 在 （ ） 的条件下，求过点 P(4, 4)的圆 C的切线方程。 - 7 - 22.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中， PA 底面 ABCD， ABAD ， ACCD ， ABC=60 o，PA=AB=BC， E是 PC的中点 （ ）证明： CDAE ； （ ）证明： PD 平面 ABE； （ ）求二面角 A-PD-C的正切值 - 8 - 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C A C B B D A B A 二、 填空
9、题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13 14. 13 15.(x 1)2 (y 1)2 5 16. 三、解答题： 17（本小题满分 10分） 解析 （ ） (1)当直线 l 过原点时，直线 l在 x轴与 y轴上的截距均为 0，解得 a=2，此时直线 l的方程为 3x+y=0； - (2分 ) （ 2） 当直线 l不过原点时， a? 2，直线 l在 x轴与 y轴上的截距分别为12?aa， 2?a ?212 ? aaa解得 a=0,此时直线 l的方程为 x+y+2=0; - (4分 ) 综上所述，直线 l的方程为 3x+y=0或 x+y+2=0. - (5分 ) （ ） 将直线 l的方程化为
10、y= -（ a+1） x+a-2 l 不经过第二象限，? ? ? 02-a 01- ）（ a，解得 1?a . - (10分 ) 18.（本小题满分 12分） 解析 （ ） 证明：在题图 1中，因为 AB BC 12AD a， E是 AD 的中点， BAD 2，所以 BE AC. 即在题图 2中， BE A1O， BE OC， 从而 BE 平面 A1OC， 又 CD BE，所以 CD 平面 A1OC. - (5分 ) （ ） 由已知，平面 A1BE 平面 BCDE， 且平面 A1BE 平面 BCDE BE， 又由 (1)， A1O BE， - 9 - 所以 A1O 平面 BCDE， 即 A1O
11、是四棱锥 A1 BCDE的高 由题图 1知， A1O 22 AB 22 a，平行四边形 BCDE的面积 S BC AB a2. 从而四棱锥 A1 BCDE的体积为 V13 S A1O13 a222 a26 a3，由26 a3 36 2，得 a 6. - (12分 ) 19.（本小题满分 12分） 解析 （ ） f(x)是奇函数， ， 因此 b b，即 b 0.又 ； - (5分 ) （ ）由 (1)知 ， f(x)在 ( ， 1上为增函数， - (6分 ) 证明：设 ，则 . ， x1 x21. f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2) f(x)在 ( ， 1上为增函数 - (12分
12、 ) 20.（本小题满分 12分） 解析 （ ） 设 AC和 BD 交于点 O，连 PO，由 P， O分别是 1DD ， BD 的中点，故 PO/ 1BD ， 所以直线 1BD 平面 PAC -（ 4分） （ ） 长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 1?ADAB ，底面 ABCD是正方形，则 AC? BD 又 1DD ? 面 ABCD，则 1DD ? AC，所以 AC? 面 1BDD ，则平面 PAC ? 平面 1BDD -（ 8分） （ ） PC2=2， PB12=3， B1C2=5，所以 PB 1C是直角三角形。 1PB ? PC， 同理 1PB ? PA，所以直线 1PB ?
13、平面 PAC ,直线 1PB 与平面 PAC 所成的角为 90 -（ 12分） 21.（本小题满分 12分） - 10 - 解析 （ ） 由题意，线段 AB的垂直平分线经过圆的圆心（ 2， 1），斜率为 1， 方程为 y 1=（ x 2），即 x+y 3=0； -（ 3分） （ ） 圆 x2+y2 4x 2y+m=0 可化为（ x 2） 2+（ y 1） 2= m+5， |AB|=2 ， 圆心到直线的距离为 = ， 圆心到直线的距离为 d= = ， = ， m=1 -（ 7分） （ ） 由题意，知点 P(4,4)不在圆上 当所求切线的斜率存在时， 设切线方程为 y 4 k(x 4)，即 kx
14、y 4k 4 0 由圆心到切线的距离等于半径，得 ， 解得 所以所求切线的方程为 5x 12y 28 0 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为 x 4 综上，所求切线的方程为 x 4或 5x 12y 28 0 -（ 12 分） 22.（本小题满分 12分） （ ）证明：在四棱锥 P-ABCD中， PA 底面 ABCD， CD?平面 ABCD， CDPA 又 CDAC ， PAAC=A ， CD 面 PAC， AE ?面 PAC，故 CDAE -（ 3分） （ ）证明：由 PA=AB=BC， ABC=60 ，可得 PA=AC， E 是 PC的中点， AEPC ， 由（ 1）知 CDAE ，从而 AE 面 PCD，故 AEPD 由（ ）知， AECD ，且 PCCD=C ，所以 AE 平面 PCD 而 PD?平面 PCD， AEPD PA 底面 ABCD， PD 在底面 ABCD内的射影是 AD， ABAD ， ABPD 又 ABAE=A ， PD 面 ABE -（ 7分）
