1、 - 1 - 上学期高一数学期末模拟试题 04 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 1.设全集 U=M N=1， 2， 3， 4， 5， M NCU = 2， 4，则 N= ( ) A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4 2.圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（ 1,2）的圆的方程为 （ ） A 1)2( 22 ? yx B 1)2( 22 ? yx C 1)3()1( 22 ? yx D 22( 1) ( 2) 1xy? ? ? ? 3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为 1正方形，则该四边形的的面积等于（ ） A 1 B 22 C 4
2、2 D 2 4. 3log21?a， 2log31?b， 3.0)21(?c ，则 （ ） A a b c B a c b C b c a D b a c 5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、 4、 5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 （ ） A ?220 B ?225 C ?50 D ?200 6.点 ),4( aA 和 ),5( bB 的直线与直线 0? myx 平行，则 AB 的值为 （ ） A 6 B 2 C 2 D 不确定 7.若函数 )12(lo g)( 23 ? xaxxg 有最大值 1，则实数 a 的值等于 （ ） A 21? B 41 C 41? D 4
3、 8. 直线 03 ? myx 与圆 122 ?yx 在第一象限内有两个不同的交点，则 m的取值范围是 （ ） A )2,1( B )3,3( C )3,1( D )2,3( 9.下列命题中正确命题的个数是 （ ） 如果一条直线与一个平面不垂直 ,那么这条直线 与这个平面内的任何直线都不垂直 ; 过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直 ; 如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形 ,则这个几何体是长方体 ; 方程 05222 ? yyx 的曲线关于 y轴对称 A 0 B 1 C 2 D 3 - 2 - 10.过直线 :l y x? 上的一点 P做圆 2)1()5( 22 ? yx
4、的两条切线 1l 、 2l ， A、 B为切点，当直线 1l 、 2l 关于直线 l 对称时， APB等于 （ ） A ?30 B ?45 C ?60 D ?90 11. ? ? ? 22 22)(22xx xxxf00?xx，若 ? ? ? ? 4342 ? faaf ，则 a 的取值范围是 ( ) A (1,3) B (0,2) C (- ,0) (2,+ ) D (- ,1) (3,+ ) 12. 如图，已知平 面 ? 平面 ? ， ? ? =AB,C ? , D ? , DA AB, CB AB, BC=8, AB=6, AD=4, 平面 ? 有一动点 P 使得 APD= BPC，则
5、PAB 的面积最大值是 ( ) A 24 B 32 C 12 D 48 二 填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 已知 A（ 1， 1） B（ -4， 5） C（ x,13）三点共线， x=_ 14. 点（ 2， 3， 4）关于 x轴的对称点的坐标为 _ 15. 已知二次函数 342)( 2 ? xxxf ，若 )(xf 在区间 1,2 ?aa 上不单调，则 a 的取值范围是 _ 16. 若 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 是圆 422 ?yx 上两点，且 AOB= ?120 ，则 2121 yyxx ? =_ 三 解答题： 本大题共 6小题，共 70分
6、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（ 本小题满分 10分） 选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 AP 是 O 的切线， P 为切点， AC 是 O 的割线，与 O 交于 BC， 两点，圆心 O 在 PAC? 的内部，点 M 是 BC 的中点 （ ）证明 A P O M， ， ， 四点共圆； （ ）求 OAM APM? ? 的大小 18.（ 本小题满分 12分） （ 第 12 题图 ）?DA BCPA P O M C B - 3 - 一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为 1 的平行四边形，侧视图是一个长为 3 ，宽为 1的矩形， 俯视图为两个边长为 1的正方形拼成
7、的矩形。 求该几何体的体积 V； 求该几何体的表面积 S。 19. （ 本小题满分 12 分） 直线 l ： 10?kxy 与圆 C： 04222 ? ymxyx 交于 M、 N两点，且 M、 N关于直线 02: ? yxm 对称， 求直线 l 截圆所得的弦长； 直线 : 3 5n y x?，过点 C的 直线与直线 l 、 n 分别交于 P、 Q两点， C恰为 PQ 的中点，求直线 PQ的方程。 20. （ 本小题满分 12 分） 已知二次函数 )(xfy? 的图象与函数 12 ?xy 的图象关于点 P(1,0)成中心对称， 数 )(xf 的解析式； 是否存在实数 m、 n，满足 ()fx定义
8、域为 m,n时，值域为 m,n，若存在，求 m、 n的值；若不存在，说明理由。 21. （ 本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 111 CBAABC ? 中， M 、 N 分别为 BA1 和 11CB 的中点， (1)求证：直线 MN 平面 CCAA11 ； 若 BA1 CB1 ， 1AN 11BC ， （ 第 20 题图 ）NMB1C1BACA1113俯视图左视图主视图- 4 - 求证 : CB1 1AC 。 22. （ 本小题满分 12 分） 矩形 PQRS的两条对角线相交于点 M(1,0)， PQ边所在的直线方程为 x-y-2=0，原点 O(0,0)在 PS边所在直线上， 矩形 PQ
9、RS外接圆的方程； 设 A(0,t),B(0,t+6) (-5 t -2),若的圆是 ABC的内切圆，求 ABC 的面积 S的最大值和最小值。 参考答案 1B 2A 3B 4A 5C 6B 7C 8 D 9 B 10C 11D 12C 13 、 -14 14 、 )4,3,2( ? 15 、 )21,0( 16 、 -2 17. （ ）证明：连结 OP OM， 因为 AP 与 O 相切于点 P ，所以 OP AP? 因为 M 是 O 的弦 BC 的中点，所以 OM BC? 于是 180O PA O M A? ? ? ? 由圆心 O 在 PAC? 的内部，可知四边形 APOM 的对角互补，所以
10、A P O M， ， ， 四点共圆 （ ）解：由（ ）得 A P O M， ， ， 四点共圆，所以OAM OPM? ? ? 由（ ）得 OP AP? 由圆心 O 在 PAC? 的内部，可知 90O PM APM? ? ? ? 所以 90O AM APM? ? ? ? 18.解：由已知，该几何体是平行六面体 ?侧视图长为 3 ?几何体的高为 3 ? 3311 ?V 几何体左右两个侧面的高为 ? ? 213 22 ? ，则 326221231211 ?S 19. 解：（ 1） ? ml? ? 1)21( ?k ? 2?k ?l ： 0102 ? yx )1,2( ?mC 在 m 上， 0)1(22
11、 ? m ， 4?m ，则 )1,2( ?C ， 3?r A P O M C B - 5 - 设 C 到 l 的距离为 d ，则 ? ? ? 512 10122 22 ? ?d， 222 ? drMN ， ?弦长为 4； 设 ),( baP ，则 )2,4( baQ ? ，又 lP? ， nQ? ，则有 ? ? ? 5)4(32 102 ab ab解之得? ? ?121ba)12,1( ?P 311)1(2 )12(1 ? ?PQK，直线 PQ的方程为 )2(3111 ? xy 即 025311 ? yx 20. 解 ：（ 1 ）在 )(xfy? 上 任取 点 ),( yx ，则 ),2( y
12、x? 在 12 ?xy 上 ， 则有1)2( 2 ? xy ，即 1)2( 2 ? xy ? 1)2()( 2 ? xxf 假设存在实数 m、 n，满足题意 ? 1)( ?xf ? 12n? , ? )(xf 在区间 ? ?,mn 上是单调递增函数 则 xxf ?)( 有两个不 等实根 m、 n，即 0332 ? xx 有两个不等实根 m、n? 03343 2 ? ，方程无解。 ?不存在 21. 解：（ 1）连接 1AB ，则 M为 1AB 中点，又 N 为 11CB 中点， MN 1AC 1AC ? 平面 CCAA11 ， MN ? 平面 CCAA11 ， ?直线 MN 平面 CCAA11
13、? 1111 CBABB 平面? ? ?BB1 NA1 ? 111 CBNA ? , ? 111 BCCBNA 平面? ? CBNA 11 ? ? CBA 11B? ,? BNACB 11 平面? 11M N A B N B C M N? ? ?又 平 面 ? 11 ACCB ? 22. 解： 由已知 111 ? PRPRPQPQ kkkk 又 xylPR ? : ， - 6 - 又 02: ? yxlPQ )1,1( ?P 则 1? PMr ?圆的方程为 1)1( 22 ? yx 设 tkxylAC ?: 即 0? tykx 由已知 112 ?ktk ttk 21 2? ? txttylAC ? 21:2 同理 )6()6(2 )6(1:2 ? txttyl BC联立得)6(1 )6(2 ? ? ttttx? )6(21 ttS )6(1 )6(2 ? ?tttt = )6(1 )6(6 ? ?tttt =)6(11 6? tt5,99)3()6(25 2 ? tttt? 91)6( 151 ? tt ? ?427)6(11 6? tt215? 当 3?t 时， S 有最小值 427 ； 当 5?t 时， S 有最小值 215 .
