1、 - 1 - 广东省江门市普通高中 2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题04 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 A= 1， 1， 2， B=a+1， a2+3， A B=2，则实数 a的值为（ -） A.1 B.2 C.3 D.0 2.函数 ? ?102 ? ? aaay x 且 过定点 (-) A.(1,2) B(2,1) C.(2,0) D.(0,2) 3. 若函数 f(x)=sin( x+6? )（ 0）的最小正周期是 ,则 =（ -） A.1 B.2 C.3 D.6 4.若 2a?
2、 ， 14b? ， a 与 b 的夹角为 60 ，则 ab? 等于（ - -） A 32 B 34 C 14 D 24 5 ? 是第二象限角， )5,(xP 为其终边上一点， x42cos ? ，则 ?sin 的值为（ -） A 410? B 46 C 42 D 410 6.不等式 022 ?bxax 的解集是? ? 3121 xx，则 ?ba （ -） A 10 B 10? C 14 D 14? 7如果偶函数 )(xf 在 7,3 上是增函数且最小值是 2，那么 )(xf 在 3,7 ? 上是 （ -） A. 减函数且最小值是 2 B. 减函数且最大值是 2 C. 增函数且最小值是 2 D.
3、 增函数 且最大值是 2 8. 已知? ? ? 0,1)1( 0,)cos()( xxf xxxf ?，则)34()34( ? ff的值是（ -） A.1 B.2 C.3 D.4 9已知函数 ()fx是定义在实数集 R 上的奇函数，且在区间 ? ?,0 上是单调递增，若- 2 - 0)2( lg)5( lg50lg2( lg 2 ? xff ，则 x 的取值范围是（ -) A. （ 0， 1） B. （ 0， 10） C. （ 0， 5） D. （ 0， 9） 10如图，在平面斜坐标系 xoy 中， 060xoy?，平面上任一点 P 在斜坐标系中的斜坐标 是这样定义的：若 OP =xe1+ye
4、2（其中 e1、 e2分别为与 x轴、 y轴方向相同的单位向量），则 P点的斜坐标为（ x， y） . 若 P点的斜坐标为（ 3， 4）， 则点 P到原点 O的距离 |PO|=(-) A. 13 B.3 3 C. 5 D. 11 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分 11. 已知函数 ( ) (2 1)xf x a?，当 mn? 时， ( ) ( )f m f n? ， 则实数 a 的取值范围是 12. 求值 ： ?02010cos2 70sin3 13. 若方程 ln 6 2xx? 的解为 0x ，则满足 0kx? 的最大整数 k? 14. 已知 091s ins ins
5、 in ? ? ， 091co sco sco s ? ? ,则 ）（ ?cos = _。 15 已知定义域为 R的函数 )(xf 对任意实数 x、 y 满足 yxfyxfyxf c o s)(2)()( ? 且 1)2(,0)0( ? ?ff .给出下列结论： 21)4( ?f )(xf 为奇函数 )(xf 为周期函数 ),0()( ?在xf 内单调递增，其中正确的结论序号是 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （ 13分） 已知 集合 ? ?| 2 8A x x? ? ?, ? ?|1 6B x x? ? ?, ? ?|C x
6、x a?, U? R （ 1） 求 A B， （ 2） 如果 A C，求 a的取值范围。 x y 060 - 3 - 17 (13分 ) 已知向量 (1, 2)?a ， (3,4)?b (1) 若 (3 )?ab ()k?ab，求实数 k的值； (2) 若 ()m?a a b ，求实数 m 的值 . 18 (13分 ) 已知 ? ? ? ?1,011lo g ? aaxxxfa 且（ 1）求 ?xf 的定义域 ; （ 2）证明 ?xf 为奇函数。 19 (12分） 已知函数( ) si n( ) ( 0 0 )f x A x A? ? ? ? ?，x?R的最大值是 1，其图像经过点 132M?
7、， （ 1） 求()fx的解析式 ；（ 2） 已知0 2?， ， 且3()5f ? ?，1213f ? ?， 求f ?的值 - 4 - 20.（ 12 分）若向量 a 33(cos sin )22xx? ， ， b (cos sin )22xx?， ，且 0, 2x ? （ 1）求 ba? 和 | ba? ; （ 2）若 ()fx ba? 2 | |ab?的最小值是 23 ，求 ? 的值 21. （ 12分）函数 ?fx满足： ? ? ? ? ? ?33f x y f x f y? ? ?对任意的 ,xy R? 均成立，且当0x? 时， ? ? 0fx? 。 （ I）求证： ? ? ? ? ?
8、 ? ? ?4 4 , 3 3f x f x f x f x?； （ II）判断函数 ?fx在 ? ?,? 上的单调性并证明； （ III）若 ? ?82f ? ，解不等式： ? ?4222 21lo g 1 2 lo g 2xf f xx? ? ? ?。 参考答案 一 ACBCD DAABA 二 11. 1,12? 12.213. 2 14. 15. 三 16（ 1） 81| ? xxBA ? 7分 (2) a8 13分17.（） 3 (0, 10)? ? ?ab ， (1 3 , 2 4 )k k k? ? ? ? ?ab ， 4分 因为 (3 )?ab ()kab， 所以 10 30 0
9、k? ? ? ， 所以 13k? . 7分 1 2 ? - 5 - （） ( 3, 2 4)m m m? ? ? ? ?ab ， 10分 因为 ()m?a a b ， 所以 3 2( 2 4) 0mm? ? ? ? ?， 所以 1m? . 13分 18解：（ 1） ? ? ? .011,011,011 ? xxxxxx 即? ? ? ? ?11,11 ，xfx ? 的定义域为 6分 （ 2）证明： ? ? ? ? ? ?xfxxxxxxxfxxxf aaaa ? ? ? 11l o g11l o g11l o g,11l o g 1? ?xf?中为奇函数 . 13分 19.解：（ 1）依题意有
10、 1A?，则( ) sin( )f x x ?，将点1( , )32M?代入得1sin( )? ?，而0 ?，536? ?，2?，故( ) si n( ) c os2x x x? ? ?。 6分 （ 2 ）依题意有3 12cos , cos5 13?，而, (0, )2?，223 4 12 5si n 1 ( ) , si n 1 ( )5 5 13 13? ? ? ? ? ? ?， 3 12 4 5 56( ) c os( ) c os c os si n si n 5 13 5 13 65f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 12分 20. 解： ba?
11、 xxxxx 2co s21s in23s in21co s23co s ? 2 分 | ba? |co s|22co s22)21s i n23( s i n)21co s23( co s 22 xxxxxx ?20 ?，?x? cos 0x? ，因此 | ba? 2cosx . 5分 (2) ()fx ba? 2? | ba? 即 22 21)(c o s2)( ? ? xxf 20 ?，?x? 0 cos 1x?, 若 ? 0，则当且仅当 cos 0x? 时， ()fx取得最小值 1，这与已知矛盾； 7分 - 6 - 若 0 ? 1，则当且仅当 cosx? ? 时， ()fx取得最小值 221 ? ， 由已知得 2321 2 ? ? ，解得： 21? 9分 若 ? 1，则当且仅当 cosx 1时， )(xf 取得最小值 ?41? ， 由已知得 2341 ? ? ，解得： 85? ，这与 1? 相矛盾 综上所述， 21? 为所求 12分
