1、 - 1 - 甘肃省武威市 2017-2018 学年高一数学上学期期末考试试题 一、选择题（共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知全集 RU? ，集合 32 ? xxA ， 41 ? xxxB 或 ，则 ?)( BCA U? （ ） A. 42 ? xx B. 43 ? xxx 或 C. 12 ? xx D. 31 ? xx 2. 过点 (1,0)且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 3. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 8
2、4 ，则圆台较小底面圆的半径为 ( ) A 3 B 5 C 6 D 7 4. 下列大小关系正确的是 （ ） A. 3.0log34.0 44.03 B. 4.043 33.0log4.0 C. 4.034 34.03.0log D. 34.04 4.033.0log 5. 一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为 （ ） 3m A. ?2 B. 38? C.?3 D. 310? 6. 已知 0 1, 1ab? ? ?，则函数 xy a b?的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个
3、不同的平面下列命题中正确的是 ( ) A若 ? ， ma? ， n ? ，则 mn? B若 m ? ， mn， n? ，则 a ? - 2 - C若 mn? ， ma? ， n ? ，则 a ? D若 a? ， ma? ， n ? ，则 mn 8. 在三棱柱 ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD与平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 ? 9. 若 幂 函数 )(xfy? 是 经过点 )33,3( ， 则此函数在定义域上 是 ( ) A 偶函数 B 奇函数 C 增函数 D 减函数 10. 一
4、个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A. 321? B. 318? C.18 D.21 11. 若 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ?xf 满足 )()2( xfxf ? ， 且 当 ? ?1,0?x 时，xxfyxxf 3l o g)(,)( ? 则函数 的零点个数是（ ） A 6 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 12. 已知 A(3,1)， B( 1,2)，若 ACB 的平分线方程为 y x 1，则 AC 所在的直线方程为 ( ) A y 2x 4 B y 12x 3 C x 2y 1 0 D 3x y 1 0 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
5、） 13. 函数 ? ?22 45logy xx ? 的递增区间是 14. 在平面直角坐标系中， 正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则 AC， AB 所在直线的斜率之和为 _ 15. 函数 axxy 22 ? ? ?10 ?x 的最大值是 2a ，则实数 a 的取值范围是 _ 16. 已知 CBAS , 是球 O 上的点 ABCSA 平面? ， BCAB? , 1?ABSA ， 2?BC ,则球 O 的表面积等于 三、解答题（ 共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10 分 )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时
6、， f(x) 2x 1. - 3 - (1)求 f(3) f( 1)； (2)求 f(x)的解析式 . 18. (12 分 )如图，在三棱锥 PABC 中， PC 底面 ABC， AB BC，D， E 分别是 AB， PB 的中点 . (1)求证： DE 平面 PAC； (2)求证： AB PB 19 (12 分 )直线 l1过点 A(0,1)， l2过点 B(5,0)，如果 l1 l2且 l1与 l2的距离为 5，求 l1， l2的方程 20.（ 12 分）已 知直线 l 经过直线 052 ? yx 与 02 ? yx 的交点 P . (1)点 ? ?0,5A 到直线 l 的距离为 3，求直
7、线 l 的方程； (2)求点 ? ?0,5A 到直线 l 的距离的最大值 ,并求距离最大时的 直线 l 的方程 21.（ 12 分）如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， BCD 60 ， E 是CD 的中点， PA 底面 ABCD， PA 3. (1)证明：平面 PBE 平面 PAB； (2)求二面角 ABEP 的大小 - 4 - 22.（ 12 分）已知二次函数 )0()( 2 ? acbxaxxf 的图象过点 )1,0( ，且与 x 轴有唯一的交点 )0,1(? . （ 1）求 )(xf 的表达式； （ 2）设函数 ( ) ( )F x f x mx?，若
8、 ( ) 2,2Fx ?在 区 间 上是单调函数，求实数 m 的取值范围； （ 3）设函数 ( ) ( ) , 2 , 2 g x f x kx x? ? ? ?，记此函数的最小值为 ()hk ，求 ()hk 的解析式 . 高一数学答案 一、选择题（ 共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分） . 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B A B C D A B C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线 上 13.? ?2,5? 14.0 15. 1,0 16. ?4 三、解答题（本大题共 6 小题，
9、共 70 分 ） 17.解： (1) f(x)是奇函数， f(3) f( 1) f(3) f(1) 23 1 2 1 6. .4 分 (2)设 x 0，则 x 0， f( x) 2 x 1， f(x)为奇函数， f(x) f( x) 2 x 1， .8 分 f(x)? 2x 1， x 0， 2 x 1， x 0. .10 分 18. 解 (1)证明：因为 D， E 分别是 AB， PB 的中点， 所以 DE PA. 又因为 PA? 平面 PAC， DE?平面 PAC， 所以 DE平面 PAC. .6 分 (2)证明：因为 PC底面 ABC， AB? 底面 ABC， 所以 PC AB. 又因为
10、AB BC， PC BC C， 所以 AB平面 PBC， 又因为 PB? 平面 PBC， - 5 - 所以 AB PB. .6 分 19 解 : 若直线 l1， l2的斜率都不存在，则 l1的方程为 x 0， l2的方程为 x 5，此时 l1，l2之间距离为 5，符合题意； .3 分 若 l1， l2的斜率均存在，设直线的斜率为 k，由斜截式方程得直线 l1的方程为 y kx 1，即 kx y 1 0， .6 分 由点斜式可得直 线 l2的方程为 y k(x 5)，即 kx y 5k 0，在直线 l1上取点 A(0,1)，则点 A 到直线 l2的距离 d |1 5k|1 k2 5， 25k2
11、10k 1 25k2 25， k 125 . l1的方程为 12x 5y 5 0， l2的方程为 12x 5y 60 0. .10 分 综上知，满足条件的直线方程为 l1： x 0， l2： x 5 或 l1： 12x 5y 5 0， l2： 12x 5y 60 0. .12 分 20.解： (1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x y 5) (x 2y) 0，即 (2 )x (1 2 )y 5 0， .2 分 所以 |10 5 5|（ 2 ） 2（ 1 2 ） 2 3，解得 12或 2 .4 分 所以直线 l 的方程为 x 2 或 4x 3y 5 0. . .6 分 (2)由?2x
12、 y 5 0，x 2y 0， 解得交点 P(2， 1)， .8 分 如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到直线 l 的距离， 则 d |PA|(当 l PA 时等号成立 ) 所以 dmax |PA| 10 .10 分 此时直线 l 的方程为 : 3x y 5 0 .12 分 21（ 12 分）【解】 (1)证明：如图所示，连接 BD，由 ABCD 是菱形且 BCD 60，知 BCD是等边三角形 因为 E 是 CD 的中点，所以 BE CD. 又 AB CD，所以 BE AB. 又因为 PA平面 ABCD， BE? 平面 ABCD， 所以 PA BE.而 PA AB A， 因此 BE
13、平面 PAB. 又 BE? 平面 PBE， - 6 - 所以平面 PBE平面 PAB. .6 分 (2)由 (1)知， BE平面 PAB， PB? 平面 PAB， 所以 PB BE.又 AB BE， 所以 PBA 是二面角 ABEP 的平面角 在 Rt PAB 中， tan PBA PAAB 3， 则 PBA 60 . 故二面角 ABEP 的大小是 60 . .12 分 22.解：（ 1）依题意得 1?c ， 12 ? ab ， 042 ? acb 解得 1?a ， 2?b ， 1?c ，从而 12)( 2 ? xxxf ； .2 分（ 2） 2( ) (2 ) 1F x x m x? ? ?
14、 ?，对称轴为 22mx ? ，图象开口向上 当 2 22m? ? 即 2m? 时， ()Fx在 2,2? 上单调递增 ， 当 2 22m? ? 即 6m? 时， ()Fx在 2,2? 上单调递减 ， 综上， 2m? 或 6m? .5 分 （ 3） 2( ) (2 ) 1g x x k x? ? ? ?，对称轴为 22?kx ，图象开口向上 当 222 ?k 即 2?k 时， ()gx在 2,2? 上单调递增 ， 此时函数 ()gx 的最小值 ( ) ( 2) 2 1h k g k? ? ? ? .7 分 当 22 22 ? k 即 62 ? k 时， ()gx 在 22,2 ? k 上递减，在 2,22 ?k 上递增 此时函数 ()gx的最小值 224( ) ( )k k kh k g ? ? ?； .9 分 当 222?k 即 6?k 时， ()gx 在 2,2? 上单调递 减， 此时函数 )(xF 的最小值 ( ) (2) 9 2h k g k? ? ?； .11 分 - 7 - 综上，函数 ()gx的最小值22 1, 24( ) , 2 649 2 , 6kkkkh k kkk? ? ? ? ? ? ? ?.12 分
