1、 - 1 - 广东省江门市普通高中 2017-2018 学年高一数学上学期期末模拟试题02 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ) 1 垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 2空间中到 A、 B 两点距离相等的点构成的集合是 ( ) A线段 AB 的中垂线 B 线段 AB 的中垂面 C过 AB 中点的一条直线 D一个圆 3 如图所示，用符号语言可表达为 （ ） A m， n? ， m n A B m， n， m n A C m， n? ， A? m， A? n D m，
2、n ， A m， A n 4点 P( 2,0,3)位于 ( ) A y 轴上 B z 轴上 C xOz 平面内 D yOz 平面内 5 点 E， F， G， H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB， BC， CD， AD 的中点，若 AC BD，且 AC与 BD 所 成 角的大小为 90 ，则四边形 EFGH 是 （ ） A菱形 B梯形 C正方形 D空间四边形 6如图为四棱锥和它的三 视图，反映物体的长和高的是 ( ) A俯视图 B主视图 C左视图 D都可以 7 已知点 )33,1(),3,1( ?BA ，则直线 AB 的倾斜角是 （ ） A.3? B.6? C. 32? D. 65? 8
3、圆 0222 ? xyx 和圆 0422 ? yyx 的位置关系是 ?Anm- 2 - A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 9 在正方体1 1 1 1ABCD A B C D?中，下列几种说法正确的是 （ ） A11AC AD?B.11DC AB?C.1AC与DC成45角 D.AC与1BC成60角 10过点 P(1,2)引直线，使 A(2,3)， B(4， 5)到它的距离相等，则这条直线的方程是 ( ) A 4x y 6 0 B x 4y 6 0 C 2x 3y 7 0 或 x 4y 6 0 D 3x 2y 7 0 或 4x y 6 0 11若直线 ax by 3 0 和圆 x2 y2 4
4、x 1 0 切于点 P( 1,2)，则 ab 的为 ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 12如图 1，某几何体的主视图与左视 图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12.则该几何体的俯视图可以是 ( ) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为 4 的正方形，则它的体积为 _ 14如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别为棱 CC1、 C1D1、 D1D、 CD 的中点，N 是 BC 的中点， 点 M 在四边形 EFGH 及内部运动，则 M 满足 _时，有
5、MN 平面 B1BDD1. 15两圆 x2 y2 6x 0 和 x2 y2 4 的公共弦所在直线的方程是 _ 16已知集合 A (x， y)|y 49 x2， B (x， y)|y x m，且 A B ?，则 m 的取值范围是 _ - 3 - 三、解答题 (本大题共 4 个大题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 （本小题 12 分） 已知 直线 ? ? 0412:1 ? ymxl 023:2 ? ymxl (1)当 21/ll 时，求 m (2)当 21 ll? 时，求 m 18. （本小题 10 分）如图 ,直三棱柱 111 CBAABC ? , 90BAC?,
6、 2,AB AC? 11?AA ,点 NM, 分 别为 BA1 /AB和 11CB 的中点 . 证明 :MN 平面 11ACCA 19（本小题 14 分） 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， (1)求证： AC 平面 B1D1DB； (2)求证： BD1 平面 ACB1； (3)求三棱锥 B-ACB1体积 20 （本小题 12 分） 已知圆 A： x2 y2 2x 2y 2 0，若圆 B 平分圆 A 的周长，且圆 B 的圆心在直线 l： y 2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方 程 B1NMC1ACBA1D1 C1 B1 A1 C D B A (第 19 题
7、 ) - 4 - 答案 一、 DBA CCBCCDD C C 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13 4 14 M FH 15.x 2316 7 m7 2 三、解答题 (本大题共 4 个大题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 （本小题 12 分） 解 (1) 23 ? mm 或 (2) 53?m 18. （本小题 10 分） 【 解析】（ 1）（法一）连结 , ABAC ，由已知 =90 , =BAC AB AC? 三棱柱 - ABCABC 为直三棱柱， 所以 M 为 AB 中点 .又因为 N 为 BC
8、 中点 所以 / MN AC ，又 MN? 平面 AACC AC? 平面 AACC ，因此 / MN AACC平 面 （法二） 取 AB?的中点为 P，连结 MP， NP， ,MN分别为 /AB和 /BC 的中点， MP AA? ,NP AC?, MP面 AACC?,NP面 AACC?, MP NP P?, 面 MPN面 AACC?， MN? 面 AACC?， MN面 AACC?. 19（本小题 14 分） (1)证明： AC BD，又 BB1 平面 ABCD，且 AC ? 平面 ABCD， BB1 AC. BD BB1 B， AC 平面 B1 D1DB (2)证明：由 (1)知 AC 平面
9、B1D1DB， BD1? 平面 B1D1DB， AC BD1 A1D1 平面 A1B1BA， AB1? 平面 A1B1BA， A1D1 AB1 又 A1B AB1且 A1B A1D1于 A1， AB1 平面 A1D1B D1 C1 B1 A1 C D B A (第 19 题 ) - 5 - BD1? 平面 A1D1B， BD1 AB1， 又 AC AB1 A， BD1 平面 ACB1 (3)解： (方法 1) CBBAACBB VV11 ?31 1 (21 1 1)61 (方法 2)1ACBBV?21(31V 正方体 )61 20 （本小题 12 分） 解析 解法一：设圆 B 的半径为 r，
10、圆 B 的圆心在直线 l： y 2x 上， 圆 B 的圆心可设为 (t,2t)，则圆 B的方程是 (x t)2 (y 2t)2 r2，即 x2 y2 2tx 4ty 5t2 r2 0. 圆 A 的方程 x2 y2 2x 2y 2 0. ，得两圆的公共弦方程 (2 2t)x (2 4t)y 5t2 r2 2 0. 又 圆 B 平分圆 A 的周长， 圆 A 的圆心 ( 1， 1)必在公共弦上，于是，将 x 1， y 1 代入方程 ， 并整理得： r2 5t2 6t 6 5? ?t 35 2 215 215 ，所以 t 35时， rmin 215 . 此时，圆 B 的方程是 ? ?x 35 2 ? ?y 65 2 215.
