1、 1 xyAO B2016-2017 学年 度第一学期高一期末考试试卷 数学科 一、选择题（单选题，每小题 5分，共 60 分，请将答案填在答题卷上） 1设集合 1 2 3 4 5 , , , , U ? ， 12 3 , , A? ， 234 , , B? ，则 ()UC A B?（ ） A 145, , B 23, C 45, D 15, 2下列各式正确 的 是（ ） A 33 34? B. 6log4log 5.05.0 ? C. 33 ) 21 () 21 ( ? D. 4.1lg6.1lg ? 3在空间直角坐标系中，点 ( 2,1,5)? 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A (
2、2,1, 5)? B ( 2, 1, 5)? ? ? C (2, 1,5)? D (2,1, 5)? 4如图所示的直观图中， 2O A OB?，则其平面图形的面积是（ ） 42 22 5圆 0144:0882: 222221 ? yxyxCyxyxC 与圆的位置关系是（ ） A 外离 B 外切 C 相交 D 内含 6如图，正 方体 1 1 1ABCD AB C D? 中，异面直线 11BD与 AD 所成角等于 （ ） A 030 B 045 C 060 D 090 7下列命题中正确的是（ ） A过三点确定一个平 面 B四边形是平面图形 C三条直线两两相交则确定一个平面 D两个相交平面把空间分成
3、四个区域 2 8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行 的乌龟，骄傲 起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点?用 S1、 S2分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则与故事情节相吻合是（ ） 9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ） A. B. C. D. 10 若偶函数 )(xf 在 ? ?1,? 上是减函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A )1()23()2( ? fff B )2()1()23( fff ? C )23()1()2( ? fff D )2()23()1( fff ? 11
4、由直线 1yx?上的点向圆 22( 3) ( 2) 1xy? ? ? ?引切线，则切线长的最小值为（ ） A 17 B 32 C 19 D 25 12直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的各顶点都在同一球面上，若 1 2AB AC AA? ? ?, 120BAC? ? ?，则此球的表面积等于（ ） A 20? B 10? C 5? D 5 5 ? 二、填空题（每小题 5分，共 20 分，请将答案填在答题卷上） 3 13已知函数 22233xxxf x xxx? ? ? ? ? ?()( ) ( )ln ( )2 ，则 )2( ?ff = 14 函数 ?fx是 3xy? 的反函数，则函数 ?1
5、f =_ _ 15两条直线 022 ? yx 与 024 ? yax 互相垂直 ， 则 a? . 16如图，在正方形 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，过对角线 1BD 的一个平面交 1AA 于 E，交 1CC 于 F， 四边形 1BFDE 一定是平行四边形 四边形 1BFDE 有可能是正方形 四边形 1BFDE 在底面 ABCD内的投影一定是正方形 四边形 1BFDE 有可能垂直于平面 1BBD 以上结论正确的 为 （写出所有正确结论的编号） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，请将答案填在答题卷上） 17（本小题满分 10分） 已知集合 A 是函数 ? ? ? ?12l
6、og 1f x x?的定义域 ， 集合 B 是函数? ? ? ?2 , 1, 2xg x x? ? ?的值域 （ 1）求集合 A ； （ 2）求集合 B 18（本小题满分 12分） 已知直线 l经过两条直线 0243:1 ? yxl 与 022:2 ? yxl 的交点 P，且垂直于直线 012:3 ? yxl （ 1） 求直线 l的方程； （ 2） 求直线 l与两坐标轴围成三角形的面积 4 EPD CBA19 （本小题满分 12分）如图，矩形 ABCD 中， AD? 平面 , 2 ,ABE AE EB BC? ? ?F 为 CE 上的点，且 BF? 平面 ACE ， .BD AC G? （ 1
7、）求证： AE? 平面 BCE ； （ 2）求三棱锥 E ADC? 的体积 20 （本小题满分 12分） 如图，在正四棱锥 P ABCD? 中， PA AB a?,点 E 在棱 PC 上。 （ 1）问点 E 在何处时， /PA EBD平 面 ，并加以证明； （ 2）求二面角 C PA B?的余弦值。 21（本小题满分 12 分） 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4 3 29 0xy? ? ?相切 （ 1） 求圆的方程； （ 2） 设直线 50kx y? ? ? 与圆相交于 ,AB两点，求实数 k 的取值范围； （ 3） 在（ 2）的条件下，是否存在实数 k
8、，使得过点 (2, -4)P 的直线 l 垂直平分弦 AB ？ 若存在，求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由 GFED CBA5 22（本小题满分 12分）设函数 ()fx是定 义在 R 上的偶函数，当 0x? 时， 2 24()f x x ax a? ? ?（ a 是实数） . （ 1）当 0x? 时，求 ()fx的解析式； （ 2）试讨论函数 ()y f x? 的零点个数 . 6 2016-2017 学年度第一学期高一期末考试 试卷数学 参考答案 一、选择 题（每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C B A C D D B
9、 B A A A 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13 1 14 0 15 -2 16 三、解答题（共 70分） 17（本小题满分 10分） 解： （ 1） 函数 ? ? ? ?12log 1f x x?有意义的条件是 10x? ，得 1x? ， 函数 ? ? ? ?12log 1f x x?的定义域是 ? ?|1xx? ， 即 ? ?|1A x x?. ? 5分 （ 2） 函数 ? ? 2xgx? 在区间 ? ?1,2? 上是单调增函数， ? ? ? ? 1m in 112 2g x g ? ? ? ?， ? ? ? ? 2m a x 2 2 4g x g? ? ?， 函数 ? ?
10、 2xgx? 的值域是 1|42yy?， 即 1|42B y y? ? ?.? 10 分 18（本 小题满分 12分） 解： （ 1） 依题意，由 3 4 2 0 2 22 2 0xy Pxy? ? ? ? ? ? ? （ ， ）? ? 2分 直线 l 垂直于直线 3l ， 3 : 2 1 0l x y? ? ?， ?直线 l 的斜率为 2? ? 4分 7 又直线 l 过 2 2P?（ ， ） ，直线 l 的方程为 2 2( 2)yx? ? ? ， 即 l ： 2 2 0xy? ? ? ? 6分 （ 2）设 直线 l与 x轴 、 y轴的交点分别为 A、 B 令 0y? ，得： 1x? 即 10
11、( , )A? ? 8分 令 0x? ，得： 2y? 即 02( , )B ? ? 10 分 直线 l与两坐标轴围成三角形的面积 为： 11 1 2 122A O BS O A O B? ? ? ? ? ? 12分 19 （本小题满分 12分） 解：（ 1）证明： AD? 平面 ABE , /AD BC ， BC? 平面 ABE , AE? 平面 ABE ， AE BC? 又 BF? 平面 ACE , 且 AE? 平面 ACE ， BF AE? ， BC BF B? , AE BCE?平 面 ? 6 分 （ 2）解：取 AB 中点 O ，连结 OE ， AE EB? , OE AB? AD?
12、平面 ABE , OE AD? OE ADC?平 面 AE? 平面 BCE , AE EB? , 22 22A B A E B E? ? ? 1 22OE AB? 故三棱锥 E ADC? 的体积为： 1 1 1 42 2 2 23 3 2 3E A D C A D CV S O E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 20（本小题满分 12分） 8 EPD CBA OF解：（ 1）当 E为 PC中点时， /PA EBD平 面 ， 连接 AC，且 AC BD O? ， 四边形 ABCD为正方形， O为 AC的中点， 又 E为 PC 中 点 ， OE为 ACP的中位线， /PA EO
13、， PA EBD?平 面 ， OE EBD?平 面 /PA EBD平 面 .? 6分 （ 2）取 PA 的中点 F ，连接 ,OFBF ， ,2P C P A a A C a? ? ?， CP AP? ,OF为中点， OF CP ， OF PA? ， 又 BP BA? ， F 为 PA 中点 BF PA?， 所以 BFO? 为二面角 C PA B?的平面角。 在正四棱锥 P ABCD? 中易得： 3 1 1 1 2,2 2 2 2 2B F a F O P C a B O B D a? ? ? ? ? 2 2 2BF FO BO? ? ?， BOF? 为 Rt? ，132co s332aBFO
14、a? ? ? = 33 二面角 C PA B?的余弦值为 33 ? 12 分 21（本小题满分 12分） 解： （ 1） 设圆心为 ( , 0)Mm （ m?Z ） 由于圆与直线 4 3 29 0xy? ? ?相切，且半径为 5 ， 所以， 4 29 55m? ? ， 即 4 29 25m? 2分 因为 m 为整数，故 1m? 故所求的圆的方程是 22( 1) 25xy? 4分 9 （ 2） 直线 50kx y? ? ? 即 5y kx?代入圆的方程，消去 y 整理，得： 22( 1 ) 2 ( 5 1 ) 1 0k x k x? ? ? ? ? 6分 由于直线 50kx y? ? ? 交圆于
15、 ,AB两点，故 224 ( 5 1 ) 4 ( 1 ) 0kk? ? ? ? ? ?，? 7分 即 212 5 0kk?，解得 0k? ，或 512k? 所以实数 k 的取值范围是 5( , 0 ) ( , )12? ? ? 8分 （ 3） 设符合条件的实数 k 存在，由（ 2）得 0k? ，则直线 l 的斜率为 1k? ， l 的方程 为 1 ( 2) 4yxk? ? ? ?，即 2 4 0x ky k? ? ? ? 9分 由于 l 垂直平分弦 AB ，故圆心 (1, 0)M 必在 l 上 所以 1 0 2 4 0k? ? ? ?，解得 14k? ? 11分 由于 15( , 0 ) (
16、, )4 1 2? ? ? ?， 故不存在实数 k ，使得过点 (2, -4)P 的直线 l 垂直平分弦 AB ? ? 12 分 22（本小题满分 12分） 解：（ 1）设 0x? ，则 0x? 222 4 2 4( ) ( ) ( )f x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()fx 是偶函数 2 24( ) ( )f x f x x a x a? ? ? ? ? ? 0()x? ? 4分 （ 2）当 0x? 时， 2 2 22 4 4( ) ( )f x x a x a x a a a? ? ? ? ? ? ?， 令 0()fx? 即 2 2 4 0x ax a? ? ? 22 4 4 0()aa? ? ? ? ? ? 解得： 04aa?或 此时，方程 0()fx? 的两根为 221244,x a a a x a a a? ? ? ? ? ? ? 6分 当 0a? 时，函数 2 24()f x x ax a? ? ?在 0 , )? 上有一个零点 0 . 10 当 0a? 时，此时 22124 0 4 0,x a a a x
