1、 1 河北省张家口市 2016-2017 学年高一上学期期末考试 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ? ? ? ? ? ?| 3 3 , 2 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 2I x Z x A B? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?IC A B? （ ） A ?1? B ?2 C ? ?1,2? D ? ?1,0,1,2? 2. 计算 sin tan63? 的值为 （ ） A 332 B 536 C 1323? D 1 32?
2、 3. ? ?| 0 2A x x? ? ?,下列图象中能表示定义域和值域都是 A 的函数的是 （ ） A B C D 4. ? ? ? ?323 lg 5 0 1 lg 2 1? ? ? ?（ ） A 2lg5 B 0 C. 1? D 2lg5? 5. 已知函数 ? ? 2 ( 2 4 ,xbf x x b? ? ?为常数 )的图象经过点 ? ?3,1 ，则 ?fx的值域为 （ ） A ? ?4,16 B ? ?2,10 C. 1,22?D 1,2?6. 已知向量 ? ? ? ? ? ?1 , 0 , 0 , 1 , ,a b c k a b k R d a b? ? ? ? ? ? ?,如
3、果 cd，那么 （ ） A 1k? ,且 c 与 d 反向 B 1k? ,且 c 与 d 同向 C. 1k? ,且 c 与 d 反向 D 1k? ,且 c 与 d 同向 7. 函数 sin 212yx?的图象经过平移后所得图象关于点 ,012?中心对称，这个平移变换可以2 是（ ） A向左平移 8? 个单位 B向左平移 4? 个单位 C. 向右平移 8? 个单位 D向右平移 4? 个单位 8. 已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，在 ? ?,0? 上有单调性，且 ? ? ? ?21ff? ，则下列不等式成立的是（ ） A ? ? ? ? ? ?1 2 3f f f? ? ? B ? ?
4、? ? ? ?2 3 4f f f? ? ? C. ? ? ? ? 1202f f f ? ? ? ?D ? ? ? ? ? ?5 3 1f f f? ? ? ? 9. 已知 5s i n , s i n , c o s , c o s ,3 6 6 3 1 3a x x b x x a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,且,36x ?，则 sin2x 的值为（ ） A 5 3 1226? B 5 3 1226? C.5 12 326? D 5 12 326? 10.
5、函数 ? ? ? ?s i n 0 , 0 ,2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，若将 ?fx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），得到函数 ?gx的图象，则 ?gx的解析式为 （ ） A sin12yx?B sin6yx?C. sin 43yx?D sin 46yx?11. 在 ABC? 中，若对任意 tR? ，都有 2B A tB C B A B C? ? ?，则 ABC? 的形状是 （ ） A钝角三角形 B直角三角形 C. 锐角三角形 D不确定 3 12. 设函数 ?fx在 ? ?,? 上有意义，对于给定的正数 k ，定义函数 ?
6、 ? ? ? ? ? ?,kf x f x kfxk f x k? ?,取 ? ?3, 2 xkk f x ?，则 ? ? 2k kfx? 的零 点有（ ） A 0 个 B 1个 C. 2 个 D不确定，随 k 的变化而变化 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若幂函数 ? ? 22133 mmy m m x ? ? ?的图象不经过原点，则 m 的值是 14. 若函数 ? ? 24xf x x? ? ?的零点 ? ?0 ,x ab? ，且 1, ,b a a b N? ? ?，则 ab? 15. 已知 0 , , 0 ,22? ? ?
7、 ? ? ? ? ? ? ?，且满足? ?22 233 c o s 2 s i n , s i n 2 0 1 72 2 2 2? ? ? ? ? ?52 cos 2 ?,则? 16. 已知 12,ee是平面单位向量，且12 12ee?，若平面向量 b 满足 121b e b e?,则b? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 设函数 ? ? ? ?ln 2f x x m?的定义域为集合 A ，函数 ? ? 131g x x x? ? ? ?的定义域为集合B . （ 1）若 BA? ，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 AB?
8、 ，求实数 m 的取值范围 . 18. 已知 10sin cos 5?,且 0 ?. （ 1）求 tan? 的值； （ 2）求2 s i n 2s i n s i n c o s c o s 2 1? ? ? ? ? ?的值 . 4 19. 设函数 ? ?f x ab? ，其中向量 ? ? ? ?2 c o s , 1 , c o s , 3 s i n 2a x b x x?. （ 1）求函数 ?fx的最小正周期及单调增区间； （ 2）求函数 ?fx在区间 ,46?上的最大值和最小值 . 20. 在 ABC? 中， 3144AM AB AC?. （ 1）求 ABM? 与 ABC? 的面积之比
9、； （ 2）若 N 为 AB 中点， AM 与 CN 交于点 P 且 ? ?,A P x A B y A C x y R? ? ?，求 xy? 的值 . 21. 某网店经营的一种商品进价是每件 10元，根据一周的销售数据得出周销量 P (件 )与单价 x (元 )之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为 25 元 . （ 1） 根据周销量图写出周销量 P (件）与单价 x (元 )之间的函数关系式； （ 2） 写出周利润 y (元 )与单价 x （ 元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润 . 22. 已知 ? ? ? ? 2l o g
10、2 l o g 3 ( 0mmf x x x m? ? ? ?且 1)m? . （ 1）当 2m? 时，解不等式 ? ? 0fx? ； （ 2） ? ? 0fx? 在 ? ?2,4 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 5 河北省张家口市 2016-2017 学年高一上学期期末考试数学 试题参考答案 一、选择题 1-5: CDABC 6-10: ACDBD 11-12： AC 二、填空题 13. 1 14.3 15. 512? 16.2 三、解答题 17. 解：可知集合 |2mA x x?，集合 ? ?|1 3B x x? ? ?. (1) 若 BA? ,则 12m? ,即 2m? ,故实数 m
11、 的取值范围是 ? ?,2? . (2) 若 AB? ,则 32m? ,故实数 m 的取值范围是 ? ?6,? . 18. 解： (1) 由 10sin cos 5?,两边平方 ,得 32 sin cos 5?,因为 0 ?,所以2 1 0sin co s 5?,所以 3 1 0 1 0s i n , c o s1 0 1 0? ? ?,故 tan 3? . (2)22s i n 2 2 t a n 3s i n s i n c o s c o s 2 1 t a n t a n 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19. 解：由题意，得 ? ? 22 c o s 3 s
12、i n 2 2 s i n 2 16f x a b x x x ? ? ? ? ? ?. (1) ?fx的最小正周期 T ? ,由 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? ?,得,36k x k k Z? ? ? ? ? ?, 故 ?fx单调增区间是 ,36k k k Z? ? ? ?. (2) 由（ 1）可知，函数 ?fx在区间 ,46?上 单调递增，所以 ? ?m ax 36f x f ?, ? ?m in 134f x f ? ? ? ?. 6 20. 解： (1) 在 ABC? 中， 3144AM AB AC?,可得 3BM MC? ,即点 M 是线段 BC 靠近 B
13、 点的四等分点，故 ABM? 与 ABC? 的面积之比为 14 . (2) 因为 ? ?31 , , , ,44A M A B A C A M A P A P x A B y A C x y R? ? ? ? ?,所以 3xy? .因为 N 为AB 中点，所以 11 ,22N P A P A N x A B y A C A B x A B y A C C P A P A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1x A B y A C A C x A B y A C? ? ? ? ? ?,因为 NP P ,所以 ? ?1 12x y xy? ? ? ,即21xy?, 又 3xy? ，所
14、以 31,77xy?,故 47xy? . 21. 解： (1) 设当 ? ?12,20x? 时， 11P kx b?,代入点 ? ? ? ?12, 26 , 20,10,得 112, 50kb? ? . 设当 ? ?20,28x? 时， 22P k x b?,代入点 ? ? ? ?20,10 , 28,2,得 221, 30kb? ? ,故 周销量 P (件）与单价 x (元 )之间的函数关系式为 2 5 0 ,1 2 2 03 0 , 2 0 2 8xxP ? ? ? ? ? ? ? ?. (2) ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 5 0 1 0 2 5 , 1 2 2 01 0 2 5
15、3 0 1 0 2 5 , 2 0 2 8x x xy P xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 当 ? ?12,20x? 时 , 23 5 1 7 5222yx? ? ? ?,所以当 352x? 时 ,max 1752y ?. 当 ? ?20,28x? 时 , ? ?220 75yx? ? ? ?,可知 ? ?220 75yx? ? ? ?在 ? ?20,28x? 单调递?，所以7 75y? ,由 可知 ,当 352x? 时， max 1752y ? ,故 当该商品的销售价格为 17.5 元时，周利润最大为 87.5 元 . 22. 解： (1) 当 2m? 时，由 ? ? 0fx? ,得 ? ?222lo g 2 lo g 3 0xx? ? ?,即 23 log 1x? ? ? ,故不等式解集 为 1|28xx?. (2) 由 ? ? 0fx? 在 ? ?2,4 恒成立，得 3 log 1m x? ? ? 在 ? ?2,4 恒成立 . 当 1m? 时，有 3 log 2log 4 1mm? ?,得 4m? . 当 01m?时，有 3 log 4log 2 1mm? ?,得310 4m?,故 m 的取值范围是 ? ?310, 4,4? ? .
