1、12.1 二次根式一、情境导学1.1.已知面积为已知面积为 的矩形一边长为的矩形一边长为 ，则另一边为，则另一边为 .2.2.两条直角边长分别为两条直角边长分别为 和和 的三角形，则其面积是的三角形，则其面积是 ，斜边长为，斜边长为 .、这三个代数式，哪个是你学过的分式这三个代数式，哪个是你学过的分式和整式？和整式？3.边长为边长为1的正方形的对角线长；的正方形的对角线长；4.面积为面积为S的圆的半径；的圆的半径；5.5.一个物体从静止状态自由下落的高度一个物体从静止状态自由下落的高度 与所与所需的时间需的时间 满足关系式满足关系式 ，试用，试用 表示表示 （的值取的值取 ）.用带有根号的式子
2、表示下列问题中的数量：用带有根号的式子表示下列问题中的数量：一、情境导学二、任务自学 阅读课本阅读课本148-149页，并回答下列问题：页，并回答下列问题：1.1.什么样的式子叫做二次根式？什么样的式子叫做二次根式？2.2.为什么为什么 中的被开方数中的被开方数？3.3.当当 时，时，可能为负数吗？为什么？可能为负数吗？为什么？4.4.当当 时，时，等于什么？说说你是如何理解的？等于什么？说说你是如何理解的？三、师生品学定义：定义：一般地，形如一般地，形如 的式子叫做二次的式子叫做二次根式根式.叫做被开方数叫做被开方数.1.什么样的式子叫做二次根式？什么样的式子叫做二次根式？“”“”称为二次根
3、号，称为二次根号，八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2三、师生品学例例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？是否含二次根号是否含二次根号被开方数是被开方数是不是非负数不是非负数二次根式二次根式不是二次根式不是二次根式是是是是否否否否分析：分析：解：解：(1)(4)(1)(4)均是二次根式，均是二次根式，(2)(3)(2)(3)(5)(5)均不是二次根式均不是二次根式.你能再举出一些二次根式的例子吗？你能再举出一些二次根式的例子吗？其中其中 属于属于“非负数非负数+正数正数”的形式一定大于零的形式一定大于零
4、.八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2三、师生品学定义：定义：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.两个必备条件两个必备条件含有含有“”“”被开方数被开方数 00 叫做被开方数叫做被开方数.1.什么样的式子叫做二次根式？什么样的式子叫做二次根式？“”“”称为二次根号，称为二次根号，八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2三、师生品学当当 时，时，没有意义没有意义.即：当即：当 时，时，有意义有意义,2.2.为什么为什么 中的被开方数中的被开方数？表示一个数表示一个数
5、 的算术平方根的算术平方根，而负数没有算术平方根而负数没有算术平方根,所以所以 中的被开方数中的被开方数 .八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2三、师生品学例例2 2.要使下列各式有意义，要使下列各式有意义，应是怎样的实数应是怎样的实数?解：（解：（1 1）要使）要使 有意义，必须有意义，必须 ，即，即 ；（2 2）不论）不论 取何实数，总有取何实数，总有 ，二次根式二次根式 在实数范围内总有意义在实数范围内总有意义.要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开被开方数方数00，列不等式，列不等式 求解即可
6、求解即可.归纳八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2三、师生品学【变式】【变式】要使下列各式有意义，要使下列各式有意义，应是怎样的实数应是怎样的实数?要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开被开方数方数00，列不等式，列不等式 求解即可，求解即可，归纳如果分母中含有字母的如果分母中含有字母的，则还需满足则还需满足分母不为零分母不为零.特别地：特别地：和和 有意义的条件是有意义的条件是_.(组组)八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2三、师生品学【拓展】【拓展】
7、已知：已知：，则，则 .解：由解：由 ,得得所以所以所以所以-15八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2三、师生品学3.3.当当 时，时，可能为负数吗可能为负数吗?为什么？为什么？当当 时，时，表示表示正数正数的算术平方根，因此的算术平方根，因此 ；当当 时，时，表示表示0 0的算术平方根，因此的算术平方根，因此 .所以所以说，当说，当 时，时，.二次根式的二次根式的双重非负性双重非负性二次根式的被开方二次根式的被开方数非负数非负二次根式的值非负二次根式的值非负八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2【试
8、一试】【试一试】若 ，求a-b+c的值.解：由题意可知：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得a=2，b=3，c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.归纳三、师生品学 若几个非负数的和为零，则这几个非负数个非负数的和为零，则这几个非负数都都为零为零.初中阶段学过的非负数主要有初中阶段学过的非负数主要有绝对值绝对值、偶次幂偶次幂及及二次根式二次根式.八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2三、师生品学4.当当 时，时，等于什么？说说你是如何理解的？等于什么？说说你是如何理解的？当当 时，时，根据算术平方根的意义，根据算术平方根的意义，当当 时时,是是
9、 的的算术平方根；算术平方根；如：如：是是2 2的的算术平方根；算术平方根；根据算术平方根的意义，根据算术平方根的意义，八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2三、师生品学例例3.计算：计算：解：解：八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2四、练习固学1.1.要使下列各式有意义，要使下列各式有意义，应是怎样的实数应是怎样的实数?【变式】【变式】编一个二次根式，使其满足下列条件编一个二次根式，使其满足下列条件：（1）只含有字母）只含有字母 ；（2）的取值范围为的取值范围为 为任意实数为任意实数.八年级数学下册
10、教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2四、练习固学2.计算：计算：八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2四、练习固学3.若若 ，则，则 .4.实数实数 满足满足 ，则，则 的值为（的值为（）.9B八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2五、小结悟学本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？1.小结：小结：八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不
11、等式（组）求出其解集.被开方数为非负数二次根式的双重非负性二次根式 中,a0且 五、小结悟学二次根式的性质当a0时，八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2五、小结悟学本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？还有什么疑问吗？还有什么疑问吗？1.小结：小结：2.作业作业：必做题：课本习题必做题：课本习题12.1第第1、2两题；两题；选做题：补充习题选做题：补充习题12.1二次根式（二次根式（1）.老师期望:做完题目后，一定要“悟”到点东西，纳入到自己的认知结构中去.八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2谢 谢八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2八年级数学下册教学二次根式苏科版精品课件2
