1、 1 2016-2017 学年度第一学期期 末考试高一年级（衔接班）数学试题 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60 分 ) 1.下列说法正确的有（ ） 方向相同的向量叫相等向量； 零向量的长度为 0； 共线向量是在同一条直线上的向量； 零向量是没有方向的向量； 共线向量不一定相等； 平行向量方向相同 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知数列 an，满足 an+1= ，若 a1= ，则 a2016=（ ） A.-1 B.2 C. D.1 3.不等式 log2 1 的解集为（ ） A.（ - ， -1 B.-1， + ） C.-1， 0） D.（ - ， -1 （ 0， + ）
2、4.将棱长为 2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 5.已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），则 ABC= （ ） A.30 B.45 C.60 D.120 6.设变量 x， y满足 ，则 z=2x-y的最大值为（ ） A.0 B.3 C. D.7 7.已知向量 与 的夹角为 ， =（ 2， 0）， | |=1，则 | -2 |=（ ） A. B. C.2 D.4 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.44 B.32 C.10+6 D.22+6 9.已知 a 0， b 0满足 a+b=1，则 的最小值为（ ）
3、 A.12 B.16 C.20 D.25 2 10.已知 tan 、 tan 是方程 x2+ x-2=0的两个根，且 - ， - ，则 + 的值是（ ） A.- B.- C.- 或 D.- 或 11.已知等差数列 an， bn的前 n项和分别为 Sn， Tn，若对于任意的自然数 n，都有 = ，则+ =（ ） A. B. C. D. 12.设函数 f（ x） =2cos2（ x+ ） +sin（ 2x+ ）， x （ 0， 3 ）则下列判断正确的是（ ） A.函数的一条对称轴为 B.存在 aR ，使得函数 y=f（ x+a）在其定 义域内为偶函数 C.函数在区间 内单调递增 D.存在 x0 （
4、 0， 3 ），使 f（ x0） =-1 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20分 ) 13.已知向量 =（ m， 4）， =（ m+4， 1），若 ，则实数 m= _ 14.已知 ， ，则 = _ 15.已知函数 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c已知， ， 则 ABC 的形状 为 16.在 ABC 中，过中线 AD的中点 E任作一直线分别交边 AB、 AC 于 M、 N两点，设 =x ， =y（ x， y0 ），则 4x+y的最小值是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 90分 ) 17.（本小题 10分） 已知不等式 x2-3ax+b 0的解集为 x
5、|x 1或 x 2 （ ）求 a， b的值； （ ）解不等式（ x-b）（ x-m） 0 18. （本小题 12 分） an为等差数列，公差 d 0， Sn是数列 an前 n项和，已知 a1a4=27， S4=24 （ 1）求数列 an的通项公式 an； （ 2）令 bn=an?2n，求数列 bn的前 n项和 Tn 3 19. （本小题 12 分） 已知函数 f（ x） = sin2x+2sin2x （ ）求函数 f（ x）的单调增区间； （ ）将函数 f（ x）的图象向左平移 个单位，再向下平移 1个单位后得到函数 g（ x）的图象，当 x - ，时，求函数 g（ x）的值域 20. （本小
6、题 12 分） 设数列 an的前 n项和 Sn=2n+1-2，数列 bn满足 bn= ， cn=an+bn （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 cn的前 n项和 Tn 21. （本小题 12 分） 平面内给定三个向量 =（ 3， 2）， =（ -1， 2）， =（ 4， 1） （ 1）求满足 =m +n 的实数 m， n； （ 2）若（ +k ） （ 2 - ），求实数 k； （ 3）若 满足（ - ） （ + ），且 | - |= ，求 22. （本小题 12 分） 已知向量 () 求 f(x)的最小正周期 T； () 已知 a， b， c分别为 ABC 内角 A， B， C的
7、对边， A为锐角， a=1， c= ，且 f(A)恰是 f(x)在 0，上的最大值，求 A， b 和 ABC 的面积 4 2016-2017学年度第一学期期末考试 高一年级（衔接班）数学试题 (答案 ) 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B A D C D B C A B 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20分 ) 13. 2 14. 5665? 15. 直角三角形 16.94 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 90分 ) 17.解：（ ）由题知 1和 2是方程式 x2-3ax+b=0的根，
8、 由根与系数关系得 ， 解得 a=1， b=2； （ ）方程（ x-b）（ x-m） =0两根为 x1=2， x2=m； 当 m 2时，所求不等式的解集为 m|m x 2 当 m=2时，所求不等式的解集为 ?， 当 m 2时，所求不等式的解集为 x|2 x m 18.解 ：（ 1） a1a4=27， S4=24 ， 解得 a1=3， d=2 an=3+2（ n-1） =2n+1 （ 2） bn=an?2n=（ 2n+1） ?2n 数列 bn的前 n 项和 Tn=32+52 2+ （ 2n+1） ?2n， 2Tn=32 2+52 3+ （ 2n-1） ?2n+（ 2n+1） ?2n+1， -Tn
9、=6+2 （ 22+23+2 n） -（ 2n+1） ?2n+1=2+2 -（ 2n+1） ?2n+1=-2+（ 1-2n） ?2n+1， T n=（ 2n-1） ?2n+1+2 5 19.解 ： f（ x） = sin2x+2sin2x= = （ ）由 ，解得 函数 f（ x）的单调增区间为 ， kZ ； （ ）将函数 f（ x）的图象向左平移 个单位， 得 y=2sin2（ x ） - +1=2sin2x+1 再向下平移 1个单位后得到函数 g（ x） =2sin2x 由 x - ， ，得 2x ， sin2x - ， 则函数 g（ x）的值域为 - 20.解：（ 1） n=1 时， a1
10、=S1=2， 当 n2 时， Sn-1=2n-2， an=Sn-Sn-1=（ 2n+1-2） -（ 2n-2） =2n， 当 n=1时，成立， 数列 an是以 2为首项，以 2为公比的等比数列， 数列 an的通项公式为： an=2n； （ 2） bn= = = - ， 由 cn=an+bn， 数列 cn的前 n项和 Tn， Tn=a1+b1+a2+b2+ an+bn =2+22+23+2 n+ + + + =2+22+23+2 n+（ 1- ） +（ - ） + （ - ）， = +（ 1- + - + - ）， =2n+1-2+1- ， =2n+1- -1， 数列 cn的前 n项和 Tn=2
11、n+1- -1 6 21.解 ：（ 1） =m +n 即为 （ 3， 2） =m（ -1， 2） +n（ 4， 1）， 即有 -m+4n=3， 且 2m+n=2， 解得， m= ， n= ； （ 2）由于 +k =（ 3+4k， 2+k）， 2 - =（ -5， 2） （ +k ） （ 2 - ），即为 2（ 3+4k） =-5（ 2+k）， 解得， k=- ； （ 3）设 =（ x， y），由 满足（ - ） （ + ）， 由 =（ x-4， y-1）， =（ 2， 4）， 即有 4（ x-4） =2（ y-1）， 又 | - |= ，则有（ x-4） 2+（ y-1） 2=5， 解得， x
12、=3， y=-1或 x=5， y=3 即有 =（ 3， -1）或（ 5， 3） 22.解： () =(cosx+ sinx， - ) ( )? =cosx(cosx+ sinx)+ = (1+cos2x)+ sin2x+ f(x)= (1+cos2x)+ sin2x+ = sin2x+ cos2x+2=sin(2x+ )+2 f(x)的最 小正周期 T= = () 由 () 知 ： f(A)=sin(2A+ )+2 A 为锐角 ， 2A+ 当 2A+ = 时 ， 即 A= 时 ， f(x)有最大值 3， 由余弦定理 ， a2=b2+c2-2bccosA， ， b=1或 b=2， ABC 的面积 S= bcsinA 当 b=1时 ， S= 1 sin = ； 当当 b=2时 ， S= 2 sin = 综上所述，得 A= ， b=1， SABC = 或 A= ， b=2， SABC =
