河南省商丘市九校2017-2018学年高一数学上学期期末联考试题(有答案,word版).doc

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1、 - 1 - 2017 2018学年上期期末联考 高一数学 试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 A x|x2 4x 30,则 A B ( ) A.? ? 3, 32 B.? ? 3, 32 C.? ?1, 32 D.? ?32, 3 2. 函数 f( x) = 2xex? 的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是( ) A.( -2,-1) B. ( -1,0) C. ( 0,1) D. ( 1,2) 3已知直线 axyl 2:1 ? 与直线 2)2(: 22 ? xayl 平行,则 a 的值为 ( ) A 3? B. 1? C. 1 D. 1? 4. 设 l ,

2、 m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A. 若 lm? , m? ,则 l ? B. 若 l ? , lm/ ,则 m? C. 若 l ?/ , m? ,则 lm/ D. 若 l ?/ , m?/ ,则 lm/ 5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位: cm),可得这个几何体的体积是 A 4 cm3 B 5 cm3 C 6 cm3 D 7 cm3 6. 设 f(x)为定义在 R上的奇函数 当 x0 时, f(x) 2x 2x b(b为常数 ),则 f( 1) ( ) A 1 B. 1 C 3 D.3 7. 由直线 1yx?上的一点向圆

3、 22 6 8 0x y x? ? ? ?引切线,则切线长的最小值为 A 7 B 22 C 1 D 3 8、 若 ()fx是定义在 ( , ) 上的偶函数 , ? 12,xx 0, ) 且( 12xx? )- 2 - 2121( ) ( ) 0f x f xxx? ? ,则 ( ) A (3) (1) ( 2)f f f? ? ? B. (3) ( 2) (1)f f f? ? ? C ( 2) (1) (3)f f f? ? ? D. (1) ( 2) (3)f f f? ? ? 9、光线由点 P( 2, 3)射到直线 1?yx 上,反射后过点 Q( 1, 1),则反射光线所在的直线方程为(

4、) A、 0154 ? yx B、 0? yx C、 3 4 1 0xy? ? ? D、 5 4 1 0xy? ? ? 10. 已知三棱锥 P ABC? 的 三条棱 PA ,PB ,PC 长分别是 3、 4、 5,三条棱 PA ,PB ,PC 两两垂直,且该棱锥 4个顶点都在同一球面上,则这个球 的表面积是 ( ) A 25? B.50? C. 125? D.都不对 11. 四面体 S ABC? 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形, ,EF分别是 SC 和 AB 的中点,则异面 直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A 090 B 060 C 045 D 030 12已知函数 1232

5、 , 2()lo g ( 1), 2xexfxxx? ? ?, 且 ( ( ) 2f f a ? ,则满足条件的 a 的值得个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分 ) 13. 知函数 ()fx是上 ? 的奇函数,且 0x? 时, ( ) 1f x x?。则当 0x? 时, ()fx? 14 函数 f(x) log2(x2 1)的单调递减区间为 _ 15 边长为 2的正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角,则折叠后 AC的长为 _ 16已知圆锥的表面积为 a ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积是 三、解答题 (共 70分。解答题应写出文

6、字说明,证明过程或演算步骤) 17 已知集合 ? ?2 -4 5 0A x x x? ? ?,集合 ? ?22B x a x a? ? ? ?。 ( 1)若 1a? ,求 AB? 和 ABU ( 2)若 A B B? ,求实数 a 的取值范围。 - 3 - 18.(12 分 )已知直线 : 3 2 2 4 2 0l x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ( 1)求证:直线 l 过定点。 ( 2)求过 (1)的定点且垂直于直线 3 2 4 0xy? ? ? 直线方程。 19. ( 12 分)在三棱锥 VABC 中,平面 VAB 平面 ABC, VAB 为等边三角形, AC BC 且 AC

7、 BC 2, O, M分别为 AB, VA的中点 (1)求证: VB 平面 MOC; (2)求证:平面 MOC 平面 VAB; (3)求三棱锥 VABC的体积 - 4 - 20、 (12分 ) 某企业生产 A, B两种产品,根据市场调查与预测, A产品的利润与投资成正比,其关系如图 ; B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 .(注:利润和投资单位:万元 ) (1)分别将 A, B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到 18 万元资金,并将全部投入 A, B 两种产品的生产 , 怎样分配这 18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元? 2

8、1 ( 12分) 已知线段 AB 的端点 A的坐标为 ),( 34 ,端点 B是圆 O : 22( 4) ( 1) 4xy? ? ? ? 上的动点 。 ( 1) 求过 A点且与圆 O 相交时的弦长为 23的直线 l 的方程。 ( 2) 求线段 AB中 点 M的轨迹方程,并说明它是什么图形。 22.(12分 )已知函数 () xxf x e e? ( xe? 且 为 自 然 对 数 的 底 数 )。 ( 1) 判断函数 ()fx的奇偶性并证明。 (2)证明函数 ()fx在 ? ?,? 是增函数。 (3)若不等式 2 1( ) ( ) 02f x t f x? ? ? ?对一切 x? 恒成立, 求

9、满足条件的实数 t 的取值范围。 - 5 - 高一数学试题答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D B A C A B A B C D 二、 填空题 13、 ( ) 1f x x? ? ? 14、 ? ?,1? 15、 2 16、 9aa? 三 、解答题 17、 ( 1)若 1a? ,则 ? ?21B x x? ? ? ?。 ? ?15A x x x? ? ? ?或 -2分 ? ? ?21A B x x? ? ? ? ? ?, ? ?15A B x x x? ? ?U 或-4 分 ( 2)因为 A B B? , BA?-5分 若 B? ,则 22aa

10、? , 2a?-6分 若 B? ,则 221aa? ? ?或 225aa? ?, 3a? -9分 综上, 23aa? ?或 -10分 18、 解( 1)根据题意将直线 l 化为的 3 4 2 ( 2 4 2 ) 0x y x y? ? ? ? ? ?。 -2分 3 4 2 02 2 0xyxy? ? ? ? ? ? 解得 22xy? ? ,所以直线过定点 ? ?2,2? 。 -6分 ( 2)由( 1)知定点为 ? ?2,2? ,设直线的斜率为 k, -7分 且直线与 3 2 4 0xy? ? ? 垂直,所以 23k? , -10分 所以直线的方程为 2 3 2 0xy? ? ? 。 -12 分

11、 19、 (1)证明:因为 O, M分别为 AB, VA的中点, 所以 OM VB.- 3分 又因为 VB MOC? 平 面 ,所以 VB 平面 MOC.- 5分 (2)证明:因为 AC BC, O为 AB的中点,所以 OC AB. 又因为平面 VAB 平面 ABC,且 OC? 平面 ABC, - 6 - 所以 OC 平面 VAB. 所以平面 MOC 平面 VAB.- -8分 (3)在等腰直角三角形 ACB中, AC BC 2, 所以 AB 2, OC 1. 所以等边三角形 VAB的面积 S VAB 3-9分 又因为 OC 平面 VAB, 所以三棱锥 CVAB的体积等于 13OC S VAB

12、33 . 又因为三棱锥 VABC 的体积与三棱锥 CVAB 的体积相等,所以三棱锥 VABC 的体积为33 .-12分 20、 (1)根据题意可设 ()f x kx? , g( )x k x? 。 -2分 则 f(x) 0.25x(x 0), g(x) 2 x(x 0).-4分 (2)设 B产品投入 x万元, A产品投入 (18 x)万元,该企业可获总利润为 y万元 则 y 14(18 x) 2 x, 0 x 18-5分 令 x t, t 0,3 2, -6分 则 y 14( t 2 8t 18) 14(t 4)2 172.-8分 所以当 t 4时, ymax 172 8.5, -9分 此时

13、x 16,18 x 2. 所以当 A, B两种产品分别投入 2万元、 16 万元时,可使该企业获得最大利润,约为 8.5万元 .-12 分 21.解:( 1)根据题意设直线的斜率为 k, -1分 则直线的方程为 43y kx k? ? ? ,且与圆 O 相交的弦长为 23,所以圆心到直线的距离为224 4 3 1 4 ( 3 ) 11kkd k? ? ? ? ? ? 。 -3 分 解得 3k? 。 -4分 所以直线 l 的方程为 3 4 3 3xy? ? ?或 3 4 3 3 0xy? ? ? ?。 -6分 ( 2)设 ),(,),( 00 yxByxM M是线段 AB 的中点,又 A( 4,

14、3) - 7 - ?232400yyxx得? ? ? 32 4200 yy xx -9分 又 ),( 00 yxB 在圆 22( 4) ( 1) 4xy? ? ? ?上,则满足圆的方程。 22( 2 4 4 ) ( 2 3 1) 4xy? ? ? ? ? ? 整理得 22( 4) ( 2) 1xy? ? ?为点 M 的轨迹方程,-11分 点 M的轨迹是以( 4, 2)为圆心,半径为 1的圆。 -12分 22、 ( 1) Q 定义域为 ? ,关于原点对称,又 ( ) ( ) ( )x x x xf x e e e e f x? ? ? ? ? ? ? ?,? ()fx为奇函数。 -( 2分) (

15、2)任取 1x , 2x ( , )? ,且 12xx? , 则 21( ) ( )f x f x? = 2 2 1 1x x x xe e e e? ? ?= 212112xxxxxxeeee e ?= 21 121( )(1 )xx xxee e ?,又xye? 在 ? 上为增函数且 0xe? , -4分 ? 21xxee? , ? 21121( )(1 ) 0xx xxee e ? ? ?, ? 21( ) ( )f x f x? , ? ()fx在 ( , )? 上是增函数。 -( 6分) (3)由( 1)知 ()fx 在 ? 上为奇函数且单调递增,由 2 1( ) ( ) 02f x t f x? ? ? ?得2 1( ) (t )2f x f x? ? ?-8分 由题意得 2 1 t2xx? ? ? ,即 2 1t 2xx? ? ? 恒成立, -10 分 又 2 1324xx? ? ? 34t ? 。综上得 t 的取值范围是 3,4? ?。 -12分

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