1、 - 1 - 黑龙江省大庆市 2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 试题说明： 1、 本试题满分 150分， 答题 时间 120 分钟 。 第 卷 （选择题 满分 60分） 一、 选择题 （每小题 只有一个选项正确，每小题 5分 ，共 60分。） 1集合 A只含有元素 a，则下列各式正确的是 ( ) (A)0 A (B)a? A (C)a A (D)a A 2 Sin27cos 297 cos27sin 63 的值为 ( ) (A)1 (B) 1 (C).12 (D).0 3 设 ? 是第二象限角，则点 )co s(co s),(sin (co s ?P 在 ( ) (A)第一象限
2、 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四 象限 4 若 ab0， 0cb 5 函数 y |x| 2的图象是 ( ) 6函数 y=5sinx+cos2x的最大值是 ( ) (A)33 (B)254 (C)4 (D)不能确定 7 函数 )2cos21(log21 xy ?的一个单调递减区间是 ( ) (A) )0,6( ? (B) 4,0( ? ) (C) 2,6? (D) 2,4? 8 已知 2sin2 3A? ， A （ 0， ? ），则 sin cosAA? ( ) (A)153(B) 153? (C)53 (D) 53? 9 若 ? 是锐角，且满足 31)6sin(? , 则 ?cos
3、 的 值 为 ( ) - 2 - (A) 6 162 ? (B) 6 162 ? (C) 4 132 ? (D) 4 132 ? 10 函数 ?t a n4f x x?的 单 调 增 区 间 为 ( ) (A) ,22k k k Z? ? ?(B) ? ? ?, 1 ,k k k Z? (C) 3 ,44k k k Z? ? ?(D) 3,44k k k Z? ? ?11 偶函数 ? ?xfy? 在区间（ ? ， 0)上单调递增 ，则不等式 ? ? ? ?lg 1f x f? 的解集为（ ） (A) 1( ,1)10 (B) 1( ,10)10 (C) ? ?1( ,1) 1,10 ? (D)
4、 ? ?(0,1) 10,? 12已知函数 f(x) x2 2ex x e2x m (x0)，若 f(x) 0 有两个相 异实根，则实数 m 的取值范围是 ( ) (A)( e2 2e， 0) (B)( e2 2e， ) (C) (0， e2 2e) (D)( ， e2 2e) 第 卷 （非选择题 满分 90分） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13函数 y 5sin( x 6)( 0)的最小正周期是 2? ， 则 _。 14已知函数 f(x)21 , 0,2log 2, 0.xxxx? ?， 若 f(x0)4，则 x0的取值范围是 _。 15 函数 )3s i
5、n ()3c o s (3)( ? ? xxxf 是奇函数，则 ?tan 等于 _。 16已知函数 f(x)满足下面关系： (1)f(x 2) f(x 2)； (2)当 x(0 ， 时， f(x)cosx， 则下列说法中，正确说法的序号是 _(把你认为正确的序号都填上 ) 函数 f(x)是周期函数； 函数 f(x)是奇函数； 函数 f(x)的图象关于 y轴对称； 方程 f(x) lg|x|解的个数是 8。 - 3 - 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17（本小题满分 10分 ) 已知全集 U R，集合 A x|x 1， B x|2a
6、xa 3， （ 1）若 a= 1,求 A B （ 2）若 RB CA? ，求 a的取值范围 . 18（ 本小题满分 12分 ） 已知1tan 7?，t 3?,0 2?， ，（ 1）求tan +?（ ）（ 2）求cos（ ）19（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) 1 x21 x2， (1)求 f(x)的定义域 (2)若 f(a) 2，求 a的值 20（本小题满分 12分） 函数 ( ) s in ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?在它的某一个周期内的单调减区间是 5 11 , 12 12?. （ 1） 求 ()fx的解析式； （ 2） 将 ()y f
7、x? 的图象先向右平移 6? 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 12 倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为 ()gx，求 函数 ()gx在 3 , 88?上的最大值和最小值 . - 4 - 21（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) 2sin(2x 4) 6sinxcosx 2cos2x 2， xR. （ 1） 求 f(x)的最小正周期； （ 2） 求 f(x)的单调递增区间。 22（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) lo g ( 4 1 ) ( )xf x k x k? ? ? ? R是偶函数 . （ 1） 求 k 的值； （ 2） 设函数2 4( ) lo g
8、 ( 2 )3xg x a a? ? ?，其中 0.a? 若函数 ()fx与 ()gx的图象有且只有一个交点，求 a 的取值范围 . - 5 - 数学 答案和解析 1 12 CABBCCDABCAB 13 4 14 ? ?24?，15 3?16 (1)(4)，17 解 : （ 1）? ?-2,1（ 2） 当3a?时，=B?，恒成立 当?时，令21a?，解得1 32 a? ? ?综上所述取值范围为- ,+?18解： （ 1） 已知 ，则 ； （ 2）0 ta n 1 , ta n 1 ,2? ? ? ? ? ?， ， ，0 4? ?， ，+02? ?，25cos + = 5?（ ）19解 : （
9、 1）? ?-1,1（ 2）? ?1+?，20 解：（ 1）由条件， 11 52 12 12 2T ? ? ? ? ?， 2 ,? ? 2? 又 5sin(2 ) 1,12? ? ? ? 3? ()fx的解析式为 ( ) sin(2 )3f x x ? （ 2）将 ()y f x? 的图象先向右平移 6? 个单位，得 2sin(2 )3x ? - 6 - 2( ) sin(4 )3g x x ? 而 3 2 5 , , 48 8 6 3 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数 ()gx在 3 , 88?上的最大值为 1， 最小值为 12? 21.( ) 2 2 si n( 2 )4
10、f x x ?（ 1） =T? （ 2）fx的单调递增区间 是13,88k k k Z? ? ? ? ? ?22. 即：方程 4 1 4223x xx aa? ? ? ?在2 4(log , )3 ?上只有一解 令 2,x t? 则 43t? ，因而等价于关于 t 的方程 2 4( 1) 1 03a t at? ? ? ?（ *）在 4( , )3? 上只有一解 当 1a? 时，解得 34( , )43t ? ? ? ?，不合题意； 当 01a?时，记 2 4( ) ( 1) 13h t a t at? ? ? ?，其图象的对称轴 2 03( 1)at a?- 7 - 函数 2 4( ) ( 1) 13h t a t at? ? ? ?在 (0, )? 上递减，而 (0) 1h ? 方程（ *） 在 4( , )3? 无解 当 1a? 时，记 2 4( ) ( 1) 13h t a t at? ? ? ?，其图象的对称轴 2 03( 1)at a?所以，只需 4( ) 03h ? ，即 16 16( 1) 1 099aa? ? ? ?，此恒成立 此时 a 的范围为 1a? 综上所述，所求 a 的取值范围为 1a?
