1、 1 宜昌市部分重点中学 2016-2017学年第一学期高一年级期末考试试卷 数 学 试 题 考试时间： 2017年元月 一、选择题（每小题 5分，共 12 题） 1 已知集合 ? ?1 3,M x x x R? ? ? ? ?， ? ?32,1,0,1 ，N ? ，则 ?NM? （ ） A ? ?3,2,0,1? B ? ?2,1,0,1? C ? ?2,1,0 D ? ?3,2,1,0 2已知点(5, 6)?和向量(1, 2)a?，若3N a?，则点 的坐标为（ ） A( 0)B( 6)C(62)D20)?3下列函数中，既是 奇函数又存在零点的是（ ） A y=cosx B y=lnx C
2、 y=sinx D y= 4已知函数 f（ x） = ，则 f（ ） +f（ ） =（ ） A 3 B 5 C D 5已知向量(cos ,sin )a ?，(1, 2)b，若/ab，则代数式sin cossin cos?的值是（ ） A2B4C5D26用二分法研究函数 18)( 35 ? xxxf 的零点时，第一次经过计算 f（ 0） 0， f（ 0.5） 0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A（ 0， 0.5） ， f（ 0.125） B（ 0.5， 1） ， f（ 0.25） C（ 0.5， 1） ， f（ 0.75） D（ 0， 0.5） ， f（ 0.25）
3、 7函数 y=Asin（ x+ ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ） A y=2sin（ 2x+ ） B y=2sin（ 2x+ ） C y=2sin（ ） D y=2sin（ 2x ） 8若 2.025.0 2,2.0lo g,2.0lo g ? cba ，则 a， b， c 的大小关系是（ ） A a b c B b c a C b a c D c b a 2 9 函数 logayx? ， xya? ， y x a? 在同一坐标系中的图象可能是 （ ） 10已知点 P在 ABC所确定的平面上，且满足 ，则 ABP的面积与 BCP的面积之比为（ ） A 1： 1 B 1： 2 C
4、 1： 3 D 1： 4 11 若 12log3 ?x ，则函数 324)( 1 ? ?xxxf 的最小值为 （ ） A. 4? B. 3? C. 932? D.0 12定义域为 R 的偶函数 )(xf 满足对 xR? ，有 )1()()2( fxfxf ? ，且当 3,2?x 时，18122)( 2 ? xxxf ，若函数 )1|(|log)( ? xxfy a在 ),0( ? 上至少有三个零点，则 a 的取值范围是（ ） A )22,0( B )33,0( C )55,0( D )66,0( 二、填空题（每小题 5分，共 4题） 13 已知幂函数 f（ x）的 图象经过点（ 3， 19 ）
5、，则 f（ 4） = 14 将函数 xy cos? 的图象向右移 个单位，可以得到 in( )6y s x ?的图象 . 15 已知函数 ? )(,6)(,511lg)( afafxxxxf 则且 16已知 平面内有三个向量 ,OAOBOC ，其中 060AOB?， 030AOC?，且| | 2,OA? | | 2OB? ,| | 4 3OC? ，若 ( , )O C O A O B R? ? ? ? ? ?，则 ? =_. 三、解答题 17.（本小题满分 10分） 计算下列各式： (1) 21312049064.02532 ? ?； (2) 81lo g25lg5lg2lg2lg23lo g
6、2 2 ?. 3 18.（本小题满分 10分） B 是单位圆 O 上的点，点 A(1,0)，点 B 在第二象限 .记 AOB ?且 4sin 5? .（ 1）求 B 点坐标；（ 2） 求 sin ( ) 2 sin ( )22 co s( )? ? ? ? ?的值 . 19.（本小题满分 12分） 已知全集 UR? ，集合 A=? ?2 43x y x x? ? ?,B=? ?2lo g , 4 1 6y y x x? ? ?,（ 1）求图中阴影部分表示的集合 C ；（ 2）若非空集合 ? ?| 4 xD x a a? ? ? ?，且 ? ?D A B?，求实数 a 的取值范围 . 20.（本
7、小题满分 12分） (1)、利用“五点法”画出函数 ? ? 1sin( )26f x x ?在 11,33?内的简图 （ 2）若对任意 ? ?0,2x ? ，都有 ( ) 3 ( ) 3f x m f x? ? ? ?恒成立，求 m 的取值范围。 4 21.（本小题满分 12分） 某电影院共有 1000个座位， 票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过 10 元时，票可全售出；当每张票价高于 10 元时，每提高 1 元，将有 30 张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是： 为了方便找零和算账，票价定为 1 元的整数倍； 电影院放一场电影的成本费
8、用支出为 5750元 ，票房的收入必须高于成本支出，用 x（元）表示每张票价，用 y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入） 。 问：（ 1）把 y表示为 x的函数，并求其定义域； （ 2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？ 22.（本小题满分 14分） 已知函数xx axg 24)( ? 是奇 函数， bxxf x ? )110lg()( 是偶函数。（ 1）求 a 和 b 的值。 （ 2）说明函数 ()gx的单调性；若对任意的 ? ? ,0t ，不等式 0)2()2( 22 ? ktgttg 恒成立，求实数 k 的取值范围 . （ 3）设
9、xxfxh 21)()( ? ，若存在 ? ?1,?x ，使不等式 ? ?)910lg()( ? ahxg 成立，求实数 a 的取值范围。 422410 5 5 10yxg(x)= log a x + 1? ?g(x)= log 33x + 1? ?参考答案 1 B. 2 A 3 C 4 A 5 C 6 D 7 A 8 B.解： a=log0.50.2 log0.50.25=2， b=log20.2 log21=0， c=20.2 21=2又 c=20.2 0， b c a，故 选 B 9 C（ 1）由指数函数和对数函数的单调性可知 a 1，此时直线 y=x+a的截距不满足条件，其它类似。 1
10、0选 B.得 =2 ，即点 P为线段 AC 的靠近 A的三等分点， 面积之比 = = 11 A . 2 1lo g 32231 1 1l o g 3 l o g , 2 2l o g 2 3 3xx ? ? ? ? ? ? ? ?，设 123x tt?则324)( 1 ? ?xxxf ?gt? ? ? 22 12 3 1 4 , 3t t t t? ? ? ? ? ? ?，当 1t? 时， ?gt 有最小值? ?14g ? ，即 函数 324)( 1 ? ?xxxf 的最小值为 4? ，故选 A. 12 B.由已知 )1()()2( fxfxf ? ，令 1,x? 得 ? ? ? ? ? ?1
11、 1 1 ,f f f? ? ? ?fx 为偶函数， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 , 1 0 , 2 ,f f f f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ?是周期为 2 的周期函数画出函数 ()y f x? 及? ? ? ?log 1ag x x?的图像，可知当 ? ? ? ?log 1ag x x?过点 ? ?2, 2? 时，函数 ()y f x? 及 ? ?y gx? 的图像恰有两个交点，从而 函数 )1|(|log)( ? xxfy a在 ),0( ? 上 恰 有 两 个零点， 由 log 3 2a ? 得33a? ， 30 3a? 时， 函数 )1
12、|(|log)( ? xxfy a在 ),0( ? 上至少有三个 零点，故选 B 13 116 .f（ x） =x 2故答案为： 116 14.向右平移 3? 个单位 15 4. ? ?( ) 0 1 0 1 0f a f a? ? ? ? ?16 174 ( )22? ? ? ? ?用平面几何方法分解或建系求。 17 (1) 25? (2)10 试题解析：（ 1）原式 = 234.0411 ? = 52? （ 2）原式 = ? ? 32 2lo g35lg5lg2lg2lg ? = 91lg? =10 18（ 1） B 34( , )55? （ 2） 53? （ 1）点 A是单位圆与 x轴正
13、半轴的交点，点 B在第二象限 设 B点坐标为（ x， y），则 y=sin =45 35x? ，即 B点坐标为： 34( , )55? （ 2）46s in ( ) 2 s in ( )s in 2 c o s 555262 c o s ( ) 2 c o s 35? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19（ 1） |1 2C x x? ? ?； (2)? ?|2 3aa? . 试题 解析：（ 1）由图知： )( BCAC U? 4x2| ? 或xxBCU? ， 31| ? xxA ，21| ? xxC . 5分 （ 2） 41| ? xxBA ? ，且非空集合BAD ? 有44 1 2
14、 34aaaaa? ? ? ? ?实数 a 的取值范围是 ? ?|2 3aa? 10分 20（ 1） 43?（ 2） 3 （ 2） ()fx在 ? ?0,2x ? 时的值域为 1,12?，恒成立问题， 52,2m ? ? ?21 （ 1） y= 30x2+1300x 5750，（ 10 x38 的整数）； （ 2） 票价定为 22 元时：净收人最多为 8830元 解：（ 1）电影院共有 1000 个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为 5750 元，票房的收入必须高于成本支出， x 5.75， 票价最低为 6元，票价不超过 10 元 时： y=1000x 5750，（ 6x10 的整数），票
15、价高于 10元时： y=x1000 30（ x 10） 5750 = 30x2+1300x 5750， ， 解得： 5 x 38 ， y= 30x2+1300x 5750，（ 10 x38 的整数）； （ 2）对于 y=1000x 5750，（ 6x10 的整数）， x=10时： y最大为 4250元，对于 y= 30x2+1300x 5750，（ 10 x38 的整数）； 当 x= 21.6 时， y 最大， 票价定为 22 元时：净收人最多为 8830元 22 （ 1） 1?a , 21?b （ 2） 13k? （ 3） 9 10 110 a? ? ? ? 试题解析：（ 1）由 0)0(
16、?g 得，则xxxg 2 14)( ? ，经检验 )(xg 是奇函数， 由 )1()1( ff ? 得，则 xxf x 21)110lg()( ? ，经检验 )(xf 是偶函数 21? ba .4分 （ 2） xxxxxg 2122 14)( ? ，且 )(xg 在 ),( ? 单调递增，且 )(xg为奇函数。 ?由 0)2()2( 22 ? ktgttg 恒成立，得 )2()2()2( 222 ktgktgttg ? ， ? ? ,0,22 2 tkttt 恒成立 即 ktt ?23 2 ， ? ? ,0t 恒 成 立 令 ttxF 23)( 2 ? ，在 ? ?,0 的 最 小 值 为31)31( ?F 31?k .9分 （ 3） )110lg()( ? xxh ， ? ? )1010lg (110lg)910( lg ( )910l g ( ? ? aah a 则由已知得，存在 ? ?1,?x ，使不等式 )1010lg()( ? axg 成立， 而 )(xg 在 ? ?1,? 单增， 23)1()(max ? gxg 101023 lg10lg23)1010lg ( ? a 10101010 ? a 又 110?a 又 ? ? ? 01010 0910aa? 109?a 110109 ? a .14 分
