1、 - 1 - 吉林省东丰县第三中学 2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 第 卷 一 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 集合 A=x|x2+2x 0， B=x|x2+2x 3 0，则 AB= （ ） A. （ 3， 1） B. （ 3， 2） C. R D. （ 3， 2） （ 0， 1） 2 下列函数中，既是偶函数又在区间 ? ?0,? 上单调递减的是（ ） A. lnyx? B. 2 1yx? ? C. 1y x? D. cosyx? 3 已知向量 a =（ x-1,2） ， b =（ x， 1），且 a
2、b ，则 x的值是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列运算结果中正确的为（ ） A. 2 3 6a a a? B. ? ? ? ?3223aa? ? ? C. ? ?011a? D. ? ?326aa? ? 5.设 ?fx是定义在 R上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 22f x x x?，则 ?1f ? （ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. 0 6 已知函数 ? ? ?221 ,1lo g 4 , 1xfx xxx?，则 12ff?( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 函数 y ? ?23log 2 1x?的定义域是 ( ) A. 1,2 B. 1
3、,2) C. 1,12?D. 1,12? ?8.函数 ? ? 2log 2f x x x? ? ?的零点所在的区间是（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?3,4 9. 已知 1.20.8 12,2ab?， 522c log? ，则 ,abc的大小关系为（ ） A. c b a? B. c a b? C. bac? D. b c a? 10. 已知函数 ?fx是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 02x?时， ? ? 2logf x x? ，则- 2 - ? ? 72 2ff?（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 11 若 5sin 13
4、? ，且 ? 为第二象限角，则 tan? 的值等于（ ） A. 125 B. 125? C. 512 D. 512? 12. 函数 ? ? ? ?sinf x A x b? ? ?的部分图像如图，则 ? ?2017f ? （ ） A. 1 B. 32 C. 12 D. 34 第 卷 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分） 13. 已知角 ? 的终边经过点 )3,4(?P ，则 ?cos 14. ? ?s in 1 3 5 c o s 1 5 c o s 2 2 5 s in 1 5? ? ? ? ? ?等于 _. 15 cos28 sin28 = . 16 函数 ? ? ? ?22s
5、in 2 3 c o s s inf x x x x? ? ?的图象为 C ，如下结论中正确的是 _. 图象 C 关于直线 1112x ? 对称； 图象 C 关于点 2 ,03?对称； 函数 ?fx在区间 5,12 12?内是增函数； 由 2sin2yx? 的图象向右平移 3? 个单位长度可以得到图象 C . 三、 解答题：（第 17 题 10 分，第 18 题 -22 题，每 个试题 12 分）解答应写文字说明，证明过- 3 - 程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） 已知集合 ? ? ? ?2 5 , 1 2 1A x x B x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ?. （
6、 1）当 3m? 时，求集合 ,A B A B?； （ 2）若 BA? ，求实数 m的取值范围 . 18（本小题满分 12分） 已知 1, 2ab?，且向量 a 与向量 b 的夹角为 120. 求：（ 1） )2)(3( baba ? ；（ 2） 2ab? . 19. （本小题满分 12 分） 设函数 ? ? 21xfx x? ? （ 1）用定义证明函数 ?fx 在区间 ? ?1,? 上是单调递减函数； （ 2）求 ?fx在区间 ? ?35， 上的最值 20 （本小题满分 12分） 已知两个向量 ( c o s , s i n ) , ( 2 2 s i n , 2 2 c o s )a x
7、x b x x? ? ? ?， f(x)= ab? , 0, x ? (1)求 f(x)的值域； (2)若 1?ba ,求 7cos( )12x ? 的值 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?= 2 3 s i n c o s s i n 244? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f x x x x （ 1） 求 ?fx的最小正周期 ； （ 2） 若将 ?fx的图像向右平移 4? 个单位，得到函数 ?gx的图像，求函数 ?gx在区间 0,2?上的最大值和最小值 22（本小题满分 12分） 已知定义在 R 上的函数满足： ( ) ( ) ( )f x y
8、f x f y? ? ?，当 0x? 时， ( ) 0fx? . （ 1）求证： ()fx为奇函数； （ 2）求证： ()fx为 R 上的增函数； （ 3）解关于 x 的不等式： 22( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )f a x f x f a x f a? ? ?.（其中 0a? 且 a 为常数） . - 4 - 东丰三中 2017-2018学年度上学期质量检测 高一期末数学 答题卡 一 选择题 (每小题 5分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 填空题 (每小题 5分 ) 13_ 14_ 15_ 16_ 三 .解答题 17 东丰三中一年班姓名考号-
9、 5 - 18 19 - 6 - 20 21 - 7 - 22. - 8 - 答案 1. 【答案】 D 2. 【答案】 B 3. 【答案】 A 4. 【答案】 D 5. 【答案】 C 6. 【答案】 B 7. 【答案】 D 8. 【答案】 B 9. 【答案】 B 10.【答案】 A 11 【答案】 D 12. 【答案】 B 13. 【答案】 54? 14. 【答案】 12 15. 【答案】 22 16. 【答案】 17. 【答案】 （ 1） ? ?45A B x x? ? ? ? ， ? ?25A B x x? ? ? ? ? ；（ 2） 3m? ； 【解析】 试题分析： (1) 由 题 意
10、求 得 集 合 B ， 然后进 行 集 合 集 合 运 算 可 得 ： ? ? ? ?| 4 5 , | 2 5A B x x A B x x? ? ? ? ? ? ? ? ?； (2)分类讨论集合 B为空集和集合 B不是空集两种情况，当 B? 时 ， 2m? ， 当 B? 时 ， 23m?， 则实数 m的取值范围是 ? ?|3mm? . 试题解析： （ 1）当 时， ，则 , - 9 - （ 2）当 时，有 ，即 当 时，有 综上， 的取值范围： 18. 【答案】 （ 1) 5? ;（ 2） 27. （ 1) 由题意可知： 0 1 c o s1 2 0 1 2 12a b a b ? ? ?
11、 ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?223 2 2 5 ? 3 2 5 1 1 2 5a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2） ? ? 2 222 2 2 2 2 7a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? 19. 【答案】 （ 1）见解析（ 2）max min57;24ff?试题解析： 解： （ 1） 由定义得 ? ? ? ? ? ? ? ? ?211 2 1 2 1231 , 011xxx x f x f x xx ? ? ? ?，所以函数 ?fx 在区间 ? ?1,? 上是单调递减函数； （ 2） 函数 ?fx 在
12、区间 ? ?35， 上是单调递减函数 , ? ? ? ?m a x m in573 ; 524f f f f? ? ? ? ?. 20.【 解析】 (1) ( ) 4 sin( )4f x x ? ( ) 2 2,4fx? 6 分 (2) 1?ba ,sin( )4x ? =14 50 4 4 4xx? ? ? ? ? ? ? ? 若 x为锐角 ,则 sin( )4x ? 22? ,所以 x为钝角 , cos( )4x ? =- 154 7c o s ( ) c o s ( ) 1 2 4 3xx? ? ? ? ? ?=- 3 158? 21. 【答案】（ 1） ? （ 2） 最大值为 2，最
13、小值为 1. - 10 - 试题解析： 解 （ 1） ? ? ? ?= 2 3 s i n c o s s i n 244? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f x x x x3 sin 2 sin 22? ? ?xx sin 2 3 cos 2?xx2sin 2 3?x 5分 22? ? ? ?T . 7分 （ 2）由已知得 ? ? 2 s i n 2 2 s i n 24 4 3 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?g x f x x x， 9分 0,2?x ， 52,6 6 6? ? ? ? ? ?x
14、， 11 分 故当 2 66? ?x 即 0?x 时， ? ? ? ?min 01? ? ?g x g ； 故当 2 62?x 即 3?x 时， ? ?max 23?g x g ， 故函数 g（ x）在区间 0,2?上的最大值为 2， 最小值为 1. 22. 【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析；（ 3） 当 2 aa? ，即 2a? 时，不等式解集为 2|xxa? 或xa? ；当 2 aa? ，即 2a? 时，不等式解集为 | 2xx? ；当 2 aa? ，即 02a? 时，不等式解集为 |x x a? 或 2x a? . 【解析】 试题分析：（ 1），令 0xy?，得 (0) 0f ?
15、，再令 yx? 即可证明函数 ()fx为奇函数；（ 2）设 12x x R?、 ，且 12xx? ，则 120xx?，由 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ?即可证明； （ 3 ）22( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )f a x f a f a x f x? ? ?22( 2 ) ( 2 )f a x a f a x x? ? ? ? ?2222ax a a x? ? ? 22( 2 ) 2 0ax a x a? ? ? ? ?2( )( ) 0x x aa? ? ? ?，讨论两根的大小，写出不等式的解集即
