1、 - 1 - 吉林省油田实验中学 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 （满分为 150分。考试时间 120分钟共 4页只交答题卡） 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1、棱长为 2的正方体的表面积是（ ） A、 4 B、 24 C、 16 D、 8 2、 直线 133 ? xy 的 倾斜角是 （ ） A、 ?30 B、 ?60 C、 ?120 D、 ?501 3三棱锥 A BCD的棱长全相等 , E是 AD 中点 , 则直线 CE 与直线 BD所成角的 余弦值为（ ） A63B.23C633D214、 下列命题： 平行于同一平面的两直线相互平行； 平行于同一直线的两平面相互平
2、行； 垂直于同一平面的两平面相互平行； 垂直于同一直线的两平面相互平行； 垂直于同一直线的两直线相互平行 . 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、如果直线 ax 2y 1 0与直线 x y 2 0互相垂直，那么 a的值等于（ ） A、 -2 B、31C、 2 D、 21 6 直线 l过点 P( 1,2)，倾斜角为 45 ，则直线 l的方程为 ( ) A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 3 0 D x y 3 0 7、 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的 侧面积 为 （ ） A 4? B 54
3、? C ? D 32? 8、 长方体 ABCD A1B1C1D1中截去一角 B1 A1BC1，则它的体积是长方体体积的 - 2 - A.14 B.16 C.112 D.118 9、已知两点 (2, 3)M ? 、 ( 3, 2)N?，直线 l过点 (1, 1)P 且与线段 MN相交， 则直线 l的斜率 k的取值范围是 A 34 4k? ? ? B 34k? 或 4k? C 3 44 k? D 3 44 k? ? ? 10. 已知点 A（ 1， 1）， B（ 3， 3），则线段 AB的垂直平分线的方程是（ ） A. 4yx? ? B. yx? C. 4yx? D. yx? 11、直线 aaxy
4、1? 的图象可能是（ ） A B C D 12、 在四面体 A-BCD 中，已知棱 AC 的长为 2，其余各棱长都为 1，则二面角 A-CD-B 的平面角的余弦值为 ( ) A.12 B.13 C. 33 D. 23 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 直线 kx - y +1 = 3k，当 变动时，所有直线都通过定点 _. 14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积 之比是 _. 15一个体积为 38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 16.过点 )1,3(?A 的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是 ； 三、解答题（共 70分） O x y
5、x O y O x y O x y - 3 - 17、（ 14 分） 如图，在三棱锥 A BCD? 中， AB 平面 BCD ， BC BD ， 3BC? ， 4BD? ，直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45 ，点 E ， F 分别是 AC ， AD 的中点。 （ 1）求证： EF 平面 BCD ； （ 2）求三棱锥 A BCD? 的体积。 18、 （ 14 分） .已知两直线 1l ： 3 1 0xy? ? ? ， 2l ： 10xy? ? ? 相交于一点 P，（ 1）求交点 P的坐标。 （ 2）若直线 l 过点 P且与直线 1l 垂直，求直线 l 的方程。 19、（ 14 分） 已
6、知三角形 ABC的顶点坐标为 A（ 2 ， 4）、 B（ 0， 2）、 C（ 2， 3） M是 AB边上的中点 （ 1）求 AB边 上中线 CM所在的直线方程； （ 2）求 三角形 ABC的面积 20（ 12 分） 如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍 ，若每平方米 用漆 0.2 kg，则共需油漆大约多少千克？ (尺寸如图所示，单位：米， 取 3) - 4 - 21（ 16 分）（ 如图，在矩形 ABCD中 ，33?AB，3BC，沿对角线BD将BCD?折起，使点 C移到 P点，且 P在平面 ABD上的射影 O恰好 落 在 AB上 . （ 1）求证：?PB平面PAD； （ 2）求
7、证：平面?平面PBD； （ 3）求点A到平面 的距离； （ 4）求直线AB与平面 所 成角的正弦值 ABC DAB()PCDO- 5 - 高一数学期末考试答案 一、选择题：（ 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D C A A D D B B A A 二、填空题（ 20 分） 13 、 3x-y-6=0 14 、 2： 1 15、 2 2 16 、 （ 3）（ 4） 17 解：（ 1） BC B1C1， ACB 为异面直线 B1C1与 AC 所成的角 . -1分 在 ABC 中， ABC=90 ,AB=BC=1 ACB=45，-2分 异面直线 B1C1与
8、AC所成角为 45 . -3分 （ 2） AA1平面 ABC AC A1为直线 A1C与平面 ABC所成的角， AC A1=45， -4分 在 ABC中， ABC=90， AB=BC=1， AC= 2 , 在 Rt A1AC 中 ， AC A1=45， A1A=AC= 2 ， -5分 1A11 1 1 2V 1 1 23 3 2 6A B C A B CS A A? ? ? ? ? ? ? ?.-6分 18 解：由 2 3 5 03 2 3 0xyxy? ? ? ? ? ?， 得1913913xy? ? ?，再设 20x y c? ? ? ，则 4713c? 472013xy? ? ? 为所求
9、 19. （ 1） 6x y+11=0；（ 2） 【解析】 试题分析： （ 1）已知 A（ 1， 5）、 B（ 2， 1），根据两点式写直线的方法化简得到 AB所在的直线方程； （ 2）根据中点坐标公式求出 M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出 AM即可 - 6 - 解：（ 1）由两点式写方程得 ， 即 6x y+11=0 或直线 AB的斜率为 直线 AB 的方程为 y 5=6（ x+1） 即 6x y+11=0 20解： 【解析】 S 底 r2 9 27 9 18， S 锥 rl 335 45， S 侧 434 48， S 全 18 45 48 111， 需刷油漆 0.2111 22.2 kg. 21（略）
