1、 1 上饶县中学 2020届高一年级下学期期末考试 数 学 试 卷（理） 时间： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 若角 ? 的终边经过点 ( 1, 1)P? ，则 A tan 1? B sin 1? C. 2cos 2? D 2sin 2? 2. 若向量 ,ab满足： 1, ( ) , (3 )a a b a a b b? ? ? ? ?，则 b? A 3 B 3 C 1 D 33 3. 圆 22( 1) 1xy? 与直线 33yx?的位置关系是 A相交 B. 相切
2、C.相离 D.直线过圆心 4. 在平面直角坐标系中， ,AB CD EF GH是圆 221xy?上的四段弧（如图），点 P 其中一段上，角 ? 以 OX 为始边， OP 为终边若 tan cos sin? ? ?，则 P 所在的圆弧是 A AB B CD C EF D GH 5. 将函数 sin(2 )5yx?的图象向右平移 10? 个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间 ,44?上单调递增 B在区间 ,04?上单调递减 C在区间 ,42?上单调递增 D在区间 ,2?上单调递减 2 6.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式 为：弧田面积 =12 （
3、弦矢 +矢 2），弧田（如图）由 圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等 于半径长与圆心到 弦的距离之差，现有圆心角为 23? ，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ( 3 1.73)? A 6 平方米 B 9 平方米 C 12平方米 D 15平方米 7. 函数2tan() 1 tanxfx x? ?的最小正周期为 A 4? B 2? C ? D 2? 8. 记 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和若 3 2 4 13 , 2S S S a? ? ?，则 5a? A 12? B 10? C 10 D 12 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，已
4、知两圆 221 : 12C x y?和 222 : 14C x y?，又点 A 坐标为 (3, 1)? ， MN、 是 1C 上的动点， Q 为 2C 上的动点，则四边形 AMQN能构成矩形的个数为 A 0 个 B 2 个 C 4 个 D无数个 10. 直线 02?yx 分别与 x 轴， y 轴交于 A， B两点，点 P在圆 ? ? 22 22 ? yx 上，则ABP? 面积的取值范围是（ ） A ? ?6,2 B ? ?8,4 C ? ?23,2 D ? ?23,22 11.已知 ,abe是平面向量， e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 3? ，向量 b 满足2 4 3 0b e
5、 b? ? ?，则 ab? 的最小值是 A 31? B 31? C 2 D 23? 12.已知数列 ?na 中， 112 , ( ) 1,n n na n a a a n N ? ? ? ?.若对于任意的 ? ?0 1 ,t n N?，不等式 221 2 ( 1 ) 31na t a t a an ? ? ? ? ? ? ? ? 恒成立，则实数 a 的取值范围为 3 A ( , 1) (3, )? ? ? B ? ? ? ?, 2 1,? ? ? C ? ? ? ?, 1 3,? ? ? D ? ?1,3? 二、填空题（每小 5分，满分 20分） 13.在平面直角坐标系中，经过三点 (0, 0
6、), (1,1), (2, 0)的圆的方程为 14.已知 (0, )? 且 3cos( )65? ?求 cos? _. 15.设点 O 在 ABC? 的内部，点 ,DE分别为边 ,ACBC 的中点，且 3 2 1OD DE?，则23OA OB OC? ? ? 16.对于任一实数序列 ? ?1 2 3,A a a a? ，定义 A? 为序列 ? ?2 1 3 2 4 3,a a a a a a? ? ?，它的第 n 项是 1nnaa? ? ，假定序列 ()A? 的所有项都是 1 ，且 18 2017 0aa?，则2018a ? 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分
7、 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.已知角 ? 的终边经过点 ? ?3,4P . （ 1）求 ? ?tan ? 的值； （ 2）求 c o s ( )2 s in ( 2 ) c o s ( )5s in ( )2? ? ? ? ? ? ? ?的值 . 18.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 2 2( )nnS a n N ? ? ? ，在数列 ?nb 中， 1 1b? ，点1( , )nnPb b? 在直线 20xy?上 （ 1）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ 2）记 1 1 2 2n n nT a b a b a b? ? ?，求 nT .
8、 19.如图，已知圆 O 的方程为 224xy?，过点 (0,1)P 的直线 l 与圆 O 交于点 ,AB，与 x 轴交于点 Q ， 设4 ,Q A PA Q B PB?，求证： ? 为定值 20.已知函数 2( ) s in 3 s in c o sf x x x x? （）求 ()fx的最小正周期； （）若 ()fx在区间 ,3 m?上的最大值为 32 ，求 m 的最 小值 21.如图，在 ABC? 中， tan 7A? ， ABC? 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，设 CBD ?，其中 ? 是直线 2 4 5 0xy? ? ? 的倾斜角 （ 1）求 C 的大小； （ 2）若 2(
9、) s in s in 2 c o s s in , 0 ,22xf x C x C x ? ? ? ?，求 ()fx的最小值及取得最小值时的 x 的值 22.已知数列 ?na 满足1 5( 1) ( )2nnn na a n N ? ? ? ? ?，数列 ?na 的前 n 项和为 nS （ 1）求 13aa? 的值； （ 2）若 1 5 32a a a? 求证：数列 ? ?2na 为等差数列； 求满足 224 ( , )PmS S p m N ?的所有数对 ( , )pm 5 上饶县中学 2020届高一年级下学期期末考试 数学 试 卷 答 案（理） 一、选 择题 1. A 2.B 3.A 4
10、.C 5.A 6. B 7.C 8. B 9. D 10.A 11. A 12.C 二、填空题 13. （ x 1） 2+y2=1（或 x2+y2 2x=0） 14. 10433 ? 15. 2 16.1000 三、解答题 17.因为角 ? 终边经过点 (3,4)P ，设 3x? ， 4y? ，则 223 4 5r ? ? ?， 所以 4sin 5yr? ?， 3cos 5xr? ?， 4tan 3yx? ?. （ ） tan( ) tan? ? ? ? ? 43? （ ）c o s ( )2s in ( 2 ) c o s ( )5s in ( )2? ? ? ?sin sin ( co s
11、 )co s? ? 224sin ( )5? ? ? ? 1625? 18.解 : (1)由 Sn 2an 2，得 Sn 1 2an 1 2(n2) ， 两式相减得 an 2an 2an 1，即 1?nnaa 2(n2) ， 又 a1 2a1 2， a1 2， an是以 2为首项，以 2为公比的等比数列， an 2n. 点 P(bn， bn 1)在直线 x y 2 0上， bn bn 1 2 0，即 bn 1 bn 2， bn是以 2为公差的等差数列， b1 1， bn 2n 1. (2) Tn 12 32 2 52 3 ? (2n 3)2n 1 (2n 1)2n 2Tn 1 22 32 3
12、52 4 ? (2n 3)2n (2n 1)2 n 1 得： Tn 12 2(22 23 ? 2n) (2n 1)2 n 1 2 2 21 2222 ? ? n (2n 1)2n 1 2 42 n 8 (2n 1)2n 1 (3 2n)2 n 1 6 Tn (2n 3)2 n 1 6. 19.证明：当 AB与 x轴垂直时，此时点 Q与点 O重合， 6 从而 =2 ， = ， += ； 当点 Q与点 O不重合时，直线 AB 的斜率存在； 设直线 AB的方程为 y=kx+1， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则 Q（ ， 0）； 由题设，得 x1+ =x 1， x2+ =x 2，
13、即 =1 + ， =1 + ； 所以 += （ 1+ ） +（ 1+ ） =2+ ； 将 y=kx+1代入 x2+y2=4，得（ 1+k2） x2+2kx 3=0， 则 0， x1+x2= ， x1x2= ， 所以 +=2 + = ； 综上， + 为定值 20解：（ I）函数 f（ x） =sin2x+ sinxcosx= + sin2x =sin（ 2x ） + ， f（ x）的最小正周期为 T= = ； （ ）若 f（ x）在区间 ， m上的最大值为 ， 可得 2x ， 2m ， 即有 2m ，解得 m ， 则 m的最小值为 21解：（ 1）由题可知： CBD= ，其中 是直线 2x 4y
14、+5=0的倾斜角可得 tan= ， 7 ABC的平分线 BD 交 AC 于点 D，可得 tan ABC=tan2= = ， 由 tanA=7， 那么 tanC= tan（ B+A） = =1， 0 C C= （ 2）由（ 1）可知 C= 可得 f（ x） =sinCsinx 2cosCsin2 = sinx sin2 = sinx+ cosx =sin（ x+ ） ， x ， x+ ， 所以当 x+ = 或 ， 即当 x=0或 x= 时， f（ x）取得最小值为 sin（ ） =0 22.解：（ 1）由 ，可得： ，可得 a1+a3= （ 2） ， a2n a2n 1= ， a2n+1+a2n
15、= ， 可得 a2n+1+a2n 1= 1= =（ a1+a3） +（ a3+a5） =4a3， 解得 a3= ， a1= a2n 1 = =?= （ 1） n 1 =0， 解得 a2n 1= ， 可得 a2n=n+ 数列 a2n为等差数列 ， 公差为 1 由 可得 ： a2n+1=a1， 8 S2n=a1+a2+? +a2n =（ a2+a3） +（ a4+a5） +? +（ a2n+a2n+1） = = +3n 由满足 ， 可得 ： +3p=4 ， 化为 ：（ 2m+p+9）（ 2m p+3） =27， m， p N*， 可得 2m+p+9 12， 且 2m+p+9， 2m p+3都为正整数 ， ，解得 p=10， m=4 故所求的数对为（ 10， 4）
