1、 1 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学 2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.410 角的终边落在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.sin240 等于（ ） A. B.- C. D.- 3.已知 sin= -且 使第三象限的角，则 tan 的值为（ ） A. B.- C. D.- 4.已知全集 U=x|1 x 5， xN *，集合 A=2， 3，则 CUA=（ ） A.4 B.2， 3， 4 C.2， 3 D.1， 4 5.在 ABC 中，若，则 ABC 的形状是（ ） A.直角三
2、角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.要得到函数 y=sin2x的图象，只需将 y=sin（ 2x+）的图象（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 7.函数 y=|sinx|的图象（ ） A.只关于 x轴对称 B.只关于 y轴对称 C.关于原点对称 D.关于坐标轴对称 8.向量 =（ 2， -3）， =（ -4， x），且 ，则 x=（ ） A. B.- C.-6 D.6 9.已知向量 =（ -4， 7），向量 =（ 5， 2），则 ?的值是（ ） A.34 B.27 C.-43 D.-6 10.已知集合 M=
3、-1， 1， N=-1， 0， 2，则 MN 为（ ） A.-1， 1 B.-1 C.0 D.-1， 0 11.在 x0 ， 2 上满足 cosx 的 x的取值范围是（ ） A.0， B.， C.， D.， 12.设，则使 f（ x） =x 为奇函数且在（ 0， + ）单调递减的 的值的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 2 13.在区间 0， 2 ）内，与角终边相同的角是 _ 14.已知向量 =（ +1 ， 1）， =（ 4， -2），若，则 = _ 15.将 150 化成弧度数是 _ 16.函数 y=log0.5（ x2-2x）
4、的单调递增区间是 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17. 化简： (10分 ) 18. 设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6，已知集合 A=1， 3， 4， B=3， 5， 6， 求： （ 1） AB ， AB （ 2）（ CUA） B (12分 ) 19. 已知 f（ ） = （ 1）化简 f（ ）； （ 2）若 为第二象限角，且 cos（ -） =，求 f（ ）的值（ 12分） 20. 设平面三点 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 5） （ 1）试求向量 2+的模； （ 2）试求向量与的夹角的余弦值 (12分 ) 21. 已知 函数 （ 1
5、）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求的值； （ 3）设，求的值（ 12分） 22. 设函数 f（ x）的定义域是（ 0， + ），且对任意的正实数 x， y都有 f（ xy） =f（ x） +f（ y）恒成立已知 f（ 2） =1，且 x 1时， f（ x） 0 （ 1）求 f（）的值； （ 2）判断 y=f（ x）在（ 0， + ）上的单调性，并给出你的证明； 3 （ 3）解不等式 f（ x2） f（ 8x-6） -1（ 12 分） 4 包铁五中高一 2016年度第一学期期末试卷 答案和解析 【答案】 1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B 1
6、1.B 12.A 13. 14.-3 15. 16.（ - ， 0） 17.解：原式 =1 18.解：（ 1） A=1， 3， 4， B=3， 5， 6， AB=3 ， AB=1 ， 3， 4， 5， 6 （ 2） U=1 ， 2， 3， 4， 5， 6，集合 A=1， 3， 4， ?UA=2， 5， 6， （ ?UA） B=2 ， 3， 5， 6 19.解：（ 1）知 f（ ） =cos （ 2） 为第二象限角，且 cos（ -） =sin= ， f（ ） =cos= -=- 20.解：（ 1） = （ 0-1， 1-0） =（ -1， 1）， =（ 2-1， 5-0） =（ 1， 5） 2
7、+=2 （ -1， 1） +（ 1， 5） =（ -1， 7） |2+|=5 （ 2） |= |=， ?=（ -1） 1+15=4 cos， = 21.解：（ 1） f（ x）的最小正周期为 T=3 ； （ 2）将 x=代入得： f（） =tan（ -） =tan=； （ 3）由 f（ 3+ ） =-，得 tan（ 3+ ） -=-，即 tan（ + ） =-， tan= -， cos0 ，则原式 =-3 22.解：（ 1）令 x=y=1，则可得 f（ 1） =0， 再令 x=2， y=，得 f（ 1） =f（ 2） +f（），故 f（） =-1 5 （ 2）设 0 x1 x2，则 f（ x1
8、） +f（） =f（ x2） 即 f（ x2） -f（ x1） =f（）， 1，故 f（） 0，即 f（ x2） f（ x1） 故 f（ x）在（ 0， + ）上为增函数 （ 3）由 f（ x2） f（ 8x-6） -1得 f（ x2） f（ 8x-6） +f（） =f（ 8x-6） ，故得 x2 4x-3且 8x-6 0，解得解集为 x| x 1或 x 3 【解析】 1. 解： 410=360+50 ， 410 角的终边落在第一象限 故选： A 由 410=360+50 ，即可求出 410 角的终边落在第一象限 本题考查了象限角、轴线角，是基础题 2. 解：根据诱导公式 sin（ 180+
9、） =-sin 得： sin240= sin（ 180+60 ） =-sin60= - 故选 ： D 由诱导公式 sin（ 180+ ） =-sin 和特殊角的三角函数值求出即可 此题考查了学生利用诱 导公式 sin（ 180+ ） =-sin 进行化简求值的 能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力 3. 解： sin= -且 使第三象限的角， cos= -=-， 则 tan= ， 故选： A 利用同角三角函数的基本关系，求得 cos 的值，可得 tan 的值 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题 4. 解： 全集 U=2， 3， 4，集合 A=2， 3， 集合 CA=
10、14 ， 故选 A 由题意全集 U=2， 3， 4，集合 A=2， 3，然后根据交集的定义和运算 法则进行计算 此题主要考查集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分 6 5. 解： ； ； ABC 是直角三角形 故选： A 根据便可得出，这样便可得出 ABC 的形状 考查向量垂直的充要条件，直角三角形的定义，向量数量积的计算公式 6. 解：把函数 y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数 y=sin2（ x+） =sin（ 2x+） 的图象， 故要得到函数 y=sin2x的函数图象，可将函数 y=sin（ 2x+）的图象向右平移个单位即可，
11、故选： B 把函数 y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数 y=sin（ 2x+）的图象，把平移过程逆过来可得结论 本题主要考查函数 y=Asin（ x+?）的图象变换规律，属于基础题 7. 解：将正弦函数图象 x轴下方的部分翻折上去后，图象关系 y轴对称，周期变为原来的一半 故选 B 利用正弦函数图象，将其 x 轴下方的部分翻折上去，即可得到 y=|sinx|的图象，即可得到答案 本题考查了三角函数图象翻折的问题要熟悉基本的三角函数图 象，才能正确翻折 8. 解：向量 =（ 2， -3）， =（ -4， x），且 ， 可得 -8-3x=0， 解得 x=- 故选： B 利用向量的垂直，
12、数量积为 0，求解即可 本题考查向量的数量积的运算，考查计算能力 9. 解： =-45+72= -6 故选： D 代入平面向量的数量积公式计算 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题 10. 解：根据题意，集合 M=-1， 1， N=-1， 0， 2， 由交集的定义可得 MN= -1， 故选 B 根据题意，由集合 M、 N，按交集的定义找出 M、 N的公共元素 1，写成集合的形式即可得答案 7 本题考查交集的定义，按交集的定义找出 M、 N的公共元素即可，注意答案写成集合的形式 11. 解：当 cosx 时， x+2 k ， +2k （ kZ ）， 又 x0 ， 2 ， 满足 cosx
13、 的 x的取值范围是 ， 故选： B 根据余弦函数的图象和性质，即可求出结果 本题考查了任意角的三角函数的定义与应用问题，是基础题目 12. 解： f（ x） =x ，当 0时函数 f（ x）在区间（ 0， + ）上单调递增，故， 1， 2都不符合题意， 当 = -1 时， f（ x） =，定义域为 x|x0 ， f（ -x） =-=-f（ x），在区间（ 0， + ）上单调递减，故正确， 当 = -时， f（ x） =，定义域为 x|x 0， f（ x）不是奇函数，故不正确， 当 = -2 时， f（ x） =，定义域为 x|x0 ， f（ -x） =f（ x），是偶函数，不是奇函数，故不正
14、确， 故选 A 根据幂函数的指数大于 0，则在区间（ 0， + ）上单调递增，可排除 n=， 1， 2的可能，然后判定当= -1时， f（ x） =是否满足条件即可 本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题 13. 解： =-2+ ， 区间 0， 2 ）内，与角终边相同的角是， 故答案为： 由 =-2+ ，直接写出答案 本题考查了终边相同角的概念，是基础题 14. 解： 向量 =（ +1 ， 1）， =（ 4， -2）， （ -2） （ +1 ） -41=0 ， 解得 = -3 故答案为： -3 由向量共线可得（ -2） （ +1 ） -41=0 ，解之即可 本题考查
15、向量共线的充要条件，属基础题 15. 解： =180 ， 150= 故答案为： 8 直接利用角度与弧度的互化求解即可 本题考查角度与弧度的互化，是基础题 16. 解：函数 y=log0.5（ x2-2x）的定义域为（ - ， 0） （ 2， + ） 令 t=x2-2x，则 y=log0.5t y=log0.5t为减函数 t=x2-2x的单调递减区间是（ - ， 0），单调递增区间是（ 2， + ） 故函数 y=log0.5（ x2-2x）的 单调递增区间是（ - ， 0） 故答案为：（ - ， 0） 由已知中函数 y=log0.5（ x2-2x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判
