1、 - 1 - 西宁市 2017 2018 学年度第一学期末调研测试卷 高一数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1集合 ? ?1,2A? 的非空子集个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2下列函数中，既是偶函数，又在区间 ? ?0,? 上是增函数的为（ ） A cosyx? B 2xy? C lgyx? D yx? 3若 ? ?sin 0?， ? ?tan 0?，则角 ? 的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第 四象限 4弧长为 3，圆心角为 1rad 的
2、扇形面积为（ ） A 94 B 92 C 2 D ? 5函数 ? ? 3logf x x? 的定义域为（ ） A ? ?0xx? B ? ?1xx? C ? ?1xx? D ? ?01xx? 6如图， D 是 ABC? 边 AB 的中点，则向量 CDuur 用 ,BABCuur uuur 表示为（ ） A 12BA BC?uur uuur B 12BA BC?uur uuur C 12BA BC?uur uuur D 12BC BA?uuur uur 7函数 ? ? 312xf x x?的零点个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8已知 cos8a ? ， sin8b
3、? ， 20.3c ? ，则（ ） A c a b? B b c a? C a c b? D c b a? - 2 - 9已知 0a? ，且 1a? ，函数 logayx? ， xya? ， y x a? 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 10已知幂函数 ? ? af x x? 的图象经过函数 ? ? 2 12xg x a ?（ 0a? 且 1a? ）的图象所过的定点，则幂函数 ?fx不具有的特性是（ ） A在定义域内有单调递减区间 B图象过定点 ? ?1,1 C是奇函数 D其定义域是 R 11已知函数 ? ? ? ?sinf x A x?0, 0,2A ? ? ?的部分图象如
4、图所示，则下列判断正确的是（ ） A函数 ?fx的最小正周期为 2? B函数 ?fx的值域为 ? ?1,1? C函数 ?fx的图象关于直线 6x ? 对称 D函数 ?fx的图象向左平移 90o 个单位得到函数 cosy A x? 的图象 12设函数 ?fx在定义域 R 上满足 ? ? ? ? 0f x f x? ? ?，若 ?fx在 ? ?0,? 上是减函数，且 ? ?20f ?，则满足 ? ? ? ?10x f x?的 x 的取值范围为（ ） A ? ? ? ?,1 1,2? U B ? ? ? ?2,0 1,2? U C ? ? ? ?2,1 2,? ?U D ? ? ? ?, 2 1,?
5、 ? ?U - 3 - 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13计算： 023 78 lg 1008? ? ? ? ? 14已知函数 ?fx， ?gx分别由下表给出 x 1 2 3 ?fx 2 1 1 x 1 2 3 ?gx 3 2 1 则 ? ? 2g f x ?时， x? 15已知 tan 54?，则 1sin cos? 16已知函数 ?fx的定义域是 ? ?0,? ，且满足 ? ? ? ? ? ?f xy f x f y?， ? ?21f ? .如果对于 0 xy? ，都有 ? ? ? ?f x f y? ，则不等式 ? ? ? ?1
6、1 2f x f x? ? ? ?的解集为 （表示成集合） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知角 ? 的终边与单位圆交于点 43,55P?. （ ）求 sin ,cos ,tan? ? ?的值； （ ）求 2sin cos22?的值 . 18已知函数 ? ? 2 2f x x x m? ? ? ?. （ ）若函数 ?fx恰有一个零点，求实数 m 的值； （ ）令 ? ? ? ?1g x f x?，若 ?gx在区间 ? ?2 , 2aa? 上不单调，求实数 a 的取值范围 . 19我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强
7、，几乎达到 100%，据监测：- 4 - 服药后每毫升血液中的含药量 y （微克）与时间 t （小时）之间近似满足如图所示的曲线 . （ ）写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 ?y f t? ； （ ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 19 微 克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 20已知 3cos45? ?， 5 12sin4 13? ? ? ?， 3,44? ?， 0,4? ?，求 ? ?sin ?的值 . 21已知全集 U?R ，集合 ? ?13A x x? ? ? ， ? ?1,B x x m m A? ? ? ?. （ ）求图中阴影部分表示的集合 C
8、 ； （ ）若非空集合 ? ?4D x a x a? ? ? ?，且 ? ?D A B? U ，求实数 a 的取值范围 . 22已知 O 为坐标原点， ? ?2 cos , 3OA x?uur ， ? ?sin 3 c o s , 1O B x x? ? ?uuur ，若? ? 2f x OA OB? ? ?uur uuur. （ ）求函数 ?fx的单调递减区间； （ ）当 0,2x ?时，若方程 ? ? 0f x m?有根，求 m 的取值范围 . - 5 - 西宁市 2017 2018 学年度第一学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题 1-5:BDCBC 6-10:ABAC
9、D 11、 12： DB 二、填空题 13 54 14 1 15 136 16 ? ?15xx? 三、解答题 17解：（ ）已知角 ? 的终边与单位圆交于点 43,55P?， 3sin 5? ， 4cos 5? ， 3tan 4? . （ ） 2 2 2s i n c o s s i n 2 s i n c o s c o s2 2 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22s in c o s 2 s in c o s2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 sin? 321 55? ?
10、? . 18解：（ ）已知 ? ? 2 2f x x x m? ? ? ?恰有一个零点， 则 2 20x x m? ? ? ?有一个实数根， 4 4 0m? ? ? ，解得 1m? . （ ） ? ? ? ?1g x f x? ? ? ? ?21 2 1x x m? ? ? ? ? ? 2 43x x m? ? ? ? ? 因为函数 ?gx的对称轴为 2x? ， ?gx在区间 ? ?2 , 2aa? 上不单调， 所以对称轴在区间 ? ?2 , 2aa? 内， - 6 - 即 2 2 2aa? ? ? ，解得 01a?. 所以实数 a 的取值范围为 01a?. 19解：（ ）由题意，设 ? ?,
11、 0 11 ,13takt tft t? ? ?， 当 1t? 时， 由 9y? ，可得 9k? ， 由 11 93a?，可得 3a? ， 所以 ? ? 3, 0 11 ,13tkt tft t? ? ?. （ ）因为每毫升血液中含药量不少于 19 微克时，治疗有效，所以 19y? . 可得 0 2,19,9tt? ?或 31,1139tt?解得 1 581 t? ， 所以服药一次后治疗有效的时间长为 1 805481 81? 小时 . 20解： 344? ， 024? ? ? ? ， 又 3cos45? ?， 4sin45? ? ? ?. 0 4? ， 5 5 34 4 2? ? ? ? ?
12、， 又 5 12sin4 13? ? ? ?， 55cos4 13? ? ? ?. ? ? 5s in s in44? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?55s i n c o s c o s s i n4 4 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 7 - 1 2 3 5 41 3 5 1 3 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5665? ? ? ? ? 56s in s in 65? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 56sin 65?. 21解：（ ）因为 ? ?1,B x x m m A? ? ? ?， ? ?13A x x? ? ? ， 所以 ? ?24B x x? ? ?. 根据题意，由图可得： ? ?UC A B? I ， 因为 ? ?24B x x? ? ? ，则 ? 2UB x x? 或 ?4x? ， 而 ? ?13A x x? ? ? ，则 ? ? ? ?12UC A B x x? ? ? ?I ； （ ）因为集合 ? ?13A x x? ? ? ， ? ?24B x x? ? ? ， 所以 ? ?14A B x x? ? ?U . 若非空集合 ?
14、 ?4D x a x a? ? ? ?，且 ? ?D A B? U ， 则有 4414aaaa?， 解得 23a?， 即实数 a 的取值范围为 ? ?23xa? . 22解：（ ） ? ?2 cos , 3OA x?uur ， ? ?sin 3 c o s , 1O B x x? ? ?uuur ， ? ? 2f x OA OB? ? ? ?uur uuur 22 c o s s in 2 3 c o s 3 2x x x? ? ? sin 2 3 cos 2 2xx? ? ? 2 sin 2 23x ? ? ? 其单调递减区间满足 32 2 22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ?， k?Z ， - 8 - 所以 ?fx的单调减区间为 7,12 12kk? ?k?Z. （ ）当 0,2x ?时，方程 ? ? 0f x m?有根， ? ?m f x? . 0,2x ?， 42,3 3 3x ? ? ?， 3 sin 2 123x ? ? ? ?， ? ? ? 3 2, 4fx ? ? ? ?， ?4, 3 2m ? ? ? .
