1、 - 1 - 2017-2018 学年高一重点班数学期末试题 一 选择题（共 12 小题，每题 5 分，总计 60 分） 1.1.设集合 M x|x2 017， N x|0x1，则下列关系中正确的是 ( ) A M N R B M N x|0x1 C N M D M N ? 2.函数 f(x) lg(3x 1)的定义域为 ( ) A (-,1) B (-,) C (-,+ ) D (- ) 3.log5 log53 等于 ( ) A 0 B 1 C 1 D log5 4.用二分法求函数 f(x) x3 5 的零点可以取的初始区间是 ( ) A 2,1 B 1,0 C 0,1 D 1,2 5.时
2、针走过了 2 小时 40 分，则分针转过的角度是 ( ) A 80 B 80 C 960 D 960 6. 300化为弧度是 ( ) A B C D 7.已知角 的终 边经过点 (3， 4)，则 sin cos 的值为 ( ) A B C D 8.已知 f(x) sin(2x )，则 f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为 ( ) A ， ， B ， ， C 2， ， D 2， ， 9.函数 f (x) cos(3x )的图象关于原点成中心对称，则 不会 等于 ( ) A B 2k (k Z) C k (k Z)m D k (k Z) 10.若 ，则 sin cos 的值为 ( ) A B
3、 C D 11.已知 cos（ ，则 cos （ ） A 3 B - 3 C D - 12.在 (0,2 )内，使 tanx 1 成立的 x 的取值范围为（ ） - 2 - A B C ? D 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20 分 ) 13.将函数 y sin( 2x)的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为 _. 14.已知 cos cos ， sin sin ，则 cos( ) _. 15.已知 tan( ) 7， tan ，且 (0， )，则 的值为 _ 16.2sin222.5 1 _. 三解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。） 17.（本小题
4、满分 10 分） 求函数 f(x) 1 x x2在区间 2,4上的最大值和最小值 18（本小题满分 12 分） 已知一个扇形的周长为 4，圆心角为 80，求这个扇形的面积 . 19（本小题满分 12 分） 已知 tan ，求 的值 20（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) cos(2x )， x R. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数 f(x)在区间 ， 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x 的值 . 21（本小题满分 12 分） 如下图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y Asin( x ) b. (0 ) (1)求这段时
5、间的最大温度； (2)写出这段曲线的函数解析式 . 22（本小题满分 12 分） - 3 - 已知函数 f(x) cos( x)cos( x)， g(x) sin 2x . (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 h(x) f(x) g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合 . - 4 - 参考答案 一 选择题（共 12 小题，每题 5 分，总计 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A A D B C B C C D D 二填空题（共 4 小题，每题 5 分，总计 20 分） (13 ) y cos 2x (14) (15)
6、(16) 三解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。） 17（本小题满分 10 分） 解： f(x) 1 x x2 (x )2，开口向下，对称轴为 x， f(x)在 2， 上递增，在 ，4上递减， ymax f()， ymin f(4) 11 . 18（本小题满分 12 分） 解： 设扇形的半径为 r，面积为 S，由已知，扇形的圆心角为 80 ， 扇形的弧长为 r，由已知得， r 2r 4， r 2， S r2 .故扇形的面积是 . 19（本小题满分 12 分） 解 ： 原式 . 20（本小题满分 12 分） 解： (1)f(x)的最小正周期 T . 当 2k2 x 2 k ，即 k x
7、 k ， k Z 时， f(x)单调递减， f(x)的单调递减区间是 k ， k ， k Z. (2) x ， ，则 2x ， ， 故 cos(2x ) ， 1， f(x)max ，此时 2x 0，即 x ； f(x)min 1，此时 2x ，即 x 21（本小题满分 12 分） - 5 - 解： (1)由图知，这段时间的最大温差是 30(). (2)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y Asin(x ) b 的半个周期的图象 . 14 6，解得 . 由图知， A (30 10) 10， b (30 10) 20，这时 y 10sin 20， 将 x 6， y 10 代入上式可取 . 综上所求的解析式为 y 10sin 20， x6,14. 22（本小题满分 12 分） 解 ： (1)f(x) cos cos cos2x sin2x cos 2x， 所以 f(x)的最小正周期为 . (2)h(x) f(x) g(x) cos 2x sin 2x cos ， 当 2x 2k ，即 x k( k Z)时， h(x)取得最大值 . 所以 h(x)取得最大值时，对应的 x 的集合为 x|x k ， k Z
