1、 - 1 - 2016 学年度第一学期高一数学学科期末考试卷 （考试时间： 90 分钟 满分： 100分 ） 一、 填空题（本大题共 12小题，满分 36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3分，否则一律得零分 . 1.已知幂函数 ()y f x? 的 图像 过点 12,22?，则 2log (2)f ? _。 2.设 A 、 B 是非空集合，定义 ? ?* | ,A B x x A B x A B? ? ?且， ? ?22 xxyxA ? ， ? ? ? 41xyyB ，则 ?BA _。 3.关于 x 的不等式22 01axxa? ?（ 1a? ）的解集为 _。
2、4.函数 )01(3 12 ? ? xy x 的反函数是 _。 5.已知集合 ? ?2,A x x x R? ? ?， ? ?1,B x x x R? ? ? ?，那么命题 p “若实数 2x? ，则1x? ”可以用集合语言表述为“ AB? ”。则命题 p 的逆否命题可以用关于 ,AB的集合语言表述为 _。 6.已知关于 x 的方程ax? 1121有一个正根，则实数 a 的取值范围是 _。 7.定义在 (1,1)? 上的奇函数 ()fx也 是减函数，且 2(1 ) ( 1) 0f t f t? ? ? ?，则实数 t 的取值范围 为 _。 8.若 偶函数 ()fx在 ? ?0- ，? 单调递
3、减 ，则满足 1(2 1) ( )3f x f? 的 x 取值范围是 _。 9.作为对数运算法则： lg ( ) lg lga b a b? ? ?（ 0, 0ab?）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如： lg(2 2) lg 2 lg 2? ? ?。那么，对于 所有使 lg( ) lg lga b a b? ? ? （ 0, 0ab?）成立的 ba、 应满足函数 ()a f b? 的表达式为 _。 10.已知函数 1y x? 的图像与函数 ? ?1xy a a?及其反函数的图像分别交于 A 、 B 两点，若322AB? ，则实数 a 为 _。 - 2 - 11.若函数 1log2)(
4、|3| ? ? xxf ax 无零点，则 a 的取值范围为 _。 12.求“方程 34( ) ( ) 155xx?的解”有如下解题思路：设函数 34( ) ( ) ( )55xxfx ?，则函数 ()fx 在 R 上单调递减，且 (2) 1f ? ，所以原方程有唯一解 2x? 。类比上述解题思路，方程 6 2 3(2 3) 2 3x x x x? ? ? ? ?的解集为 _。 二、选择题（本大题共有 4小题，满分 12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得 3分，否则一律得零分 . 13.设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 ? ?QxPxxQP
5、 ? 且，如果 ? ?1log2 ? xxP ， ? ?12 ? xxQ ，那么 ?QP （ ） (A) )1,0( (B) 1,0( (C) )2,1 (D) )3,2 14.已知关于 x 的不等式 21?axx 的解集为 P ，若 P?1 ，则实数 a 的取值范围为 （ ） (A) ),01,( ? ? (B) 0,1(? (C) 0,1? (D) ),0()1,( ? ? 15.已知函数 )(xfy? 的定义域为 ? ?ba, ， ? ? ? ? ? ?0|,),(|, ? xyxbxaxfyyx ?只有一个子集，则 （ ） (A) 0?ab (B) 0?ab (C) 0?ab (D)
6、0?ab 16.已知 ()fx是单调减函数，若将方程 ()f x x? 与 1( ) ( )f x f x? 的解分别称为函数 ()fx的不动 点 与 稳 定 点 。 则 “ x 是 ()fx 的 不 动 点 ” 是 “ x 是 ()fx 的 稳 定 点 ” 的 （ ） (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共 5题，满分 52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤 . 17.（本题满分 8 分） 已知函数 ? ? 2 21f x x tx? ? ?， ? ?2,5x? 有反函数，且函数 ?fx的最大
7、值为 8 ，求实数 t 的值。 解： - 3 - 18 （本题满分 8分 ，每小题满分 各 4分 ） 已知集合 ? ?0)1(2 ? axaxxA ，? ?0)( ? bxaxxB ，其中 ba? ，全集 ?U R。 （ 1） 若 1?ba ，求 BA? ； （ 2） 若 ?412a UA ，求 实数 a 的取值范围。 解： - 4 - 达峰时间 y 药量峰值 19 （本题满分 10 分 ， 第 （ 1） 小题满分 4分，第 （ 2）（ 3） 小题 各 满分 3分） 已知 ? ? 2 2 , ( ) 22xxf x g x xx? ? ?， ? ? ? ? ()H x f x g x?。 （
8、1）写出 ()Hx的解析式与定义域 ； （ 2）画出函数 ( 1) 2y H x? ? ?的图像； （ 3）试讨论方程 ( 1) 2H x m? ? ? 的 根的个数 。 解： 20 （本题满分 12 分 ， 每小题满分 各 6分 ） 某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规 定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足?)1(14 2)10(1112xaxx axyxx ，其对应曲线（如图所示）过点16(2, )5。 （ 1）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值时对应的 值）； （ 2）如果每毫升血液中含药量不少于 1微克时治疗疾病
9、有效，那么成人按规定剂量服用该药- 5 - 一次后能维持多长的有效时间？（精确到 0.01 小时） 解： - 6 - 21 （本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4分，第（ 2）（ 3）小题各满分 5分 ） 已知 2()21xx afx ? ?（ Ra? ）的图像关于坐标原点对称。 （ 1）求 a 的值，并求出函数 112 42)()( ?xxxfxF的零点； （ 2）若函数 ( ) ( ) 2 21xxbh x f x? ? ? ?在 0,1 内存在零点，求实数 b 的取值范围 ； （ 3）设4( ) log 1kxgx x? ?，若不等式 1( ) ( )f x g x? ? 在 12
10、 , 23x? 上恒成立 ， 求满足条件的最小整数 k 的值 。 解： - 7 - 金山中学 2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷参考答案 （考试时间： 90 分钟 满分： 100分 命题 人： 陈繁球 审核人： 龚伟杰 ） 一、 填空题（本大题共 12小题，满分 36分） 1.已知幂函数 ()y f x? 的 图像 过点 12,22?，则 2log (2)f ? 12 。 2.设 A 、 B 是非空集合，定义 ? ?* | ,A B x x A B x A B? ? ?且， ? ?22 xxyxA ? ， ? ? ?41xyyB ，则 ?BA ? ?0 (2, )? 。 3.关于 x
11、 的不等式22 01axxa? ?（ 1a? ）的解集为 ? ?22 , 1aa? 。 4.函数 )01(3 12 ? ? xy x 的反函数是 ? 1,311lo g 3 xxy。 5.已知集合 ? ?2,A x x x R? ? ?， ? ?1,B x x x R? ? ? ?，那么命题 p “若实数 2x? ，则1x? ”可以用集合语言表述为“ AB? ”。则命题 p 的逆否命题可以用关于 ,AB的集合语言表述为 RRBA?痧 。 6.已知关于 x 的方程ax? 1121有一个正根，则实数 a 的取值范围是 ? ?0,? 。 7.定义在 (1,1)? 上的奇函数 ()fx也 是减函数，且
12、 2(1 ) ( 1) 0f t f t? ? ? ?，则实数 t 的取值范围 为 (1,0)? 。 8.若 偶函数 ()fx在 ? ?0- ，? 单调递 减 ，则满足 1(2 1) ( )3f x f? 的 x 取值范围是 3231 ?x 。 9.作为对数运算法则： lg ( ) lg lga b a b? ? ?（ 0, 0ab?）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如： lg(2 2) lg 2 lg 2? ? ?。那么，对于所有使 lg( ) lg lga b a b? ? ? （ 0, 0ab?）成立的 ba、 应满足函数 ()a f b? 的表达式为 ( 1)1babb? 。 1
13、0.已知函数 1y x? 的图像与函数 ? ?1xy a a?及其反函数的图像分别交于 A 、 B 两点， 若322AB? ，则实数 a 为 4 。 11.若函数 1log2)( |3| ? ? xxf ax 无零点，则 a 的取值范围为 ),3( ? 。 - 8 - 12.求“方程 34( ) ( ) 155xx?的解”有如下解题思路：设函数 34( ) ( ) ( )55xxfx ?，则函数 ()fx 在 R 上单调递减，且 (2) 1f ? ，所以原方程有唯一解 2x? 。类比上述解题思路，方程 6 2 3(2 3) 2 3x x x x? ? ? ? ?的解集为 1,3? 。 - 9
14、- 二、选择题（本大题共有 4小题，满分 12分） 13.设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 ? ?QxPxxQP ? 且，如果 ? ?1log2 ? xxP ， ? ?12 ? xxQ ，那么 ?QP （ B ） (A) )1,0( (B) 1,0( (C) )2,1 (D) )3,2 14.已知关于 x 的不等式 21?axx 的解集为 P ，若 P?1 ，则实数 a 的取值范围为 （ C ） (A) ),01,( ? ? (B) 0,1(? (C) 0,1? (D) ),0()1,( ? ? 15.已知函数 )(xfy? 的定义域为 ? ?ba, ， ? ? ? ? ? ?0|,),(
15、|, ? xyxbxaxfyyx ?只有一个子集，则 （ A ） (A) 0?ab (B) 0?ab (C) 0?ab (D) 0?ab 16.已知 ()fx是单调减函数，若将方程 ()f x x? 与 1( ) ( )f x f x? 的解分别称为函数 ()fx的不动 点 与 稳 定 点 。 则 “ x 是 ()fx 的 不 动 点 ” 是 “ x 是 ()fx 的 稳 定 点 ” 的 （ B ） (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共 5题，满分 52分） 17.（本题满分 8 分） 已知函数 ? ? 2 21f x x
16、 tx? ? ?， ? ?2,5x? 有反函数，且函数 ?fx的最大值为 8 ，求实数 t 的值。 解：函数 ? ? 2 21f x x tx? ? ?的对称轴为 xt? ，所以 2t? 或 5t? 。 若 2t? ，在 ? ?2,5 上单调递增， ? ? ? ?m a x 5 2 5 1 0 1 8f x f t? ? ? ? ?，得 95t? ，符合； 若 5t? ，在 ? ?2,5 上单调递减， ? ? ? ?m a x 2 4 4 1 8f x f t? ? ? ? ?，得 34t? ，舍。 综上， 95t? 。 - 10 - 18 （本题满分 8分 ，每小题满分 各 4分 ） 已知集合 ? ?0)1(2 ? axaxxA ，? ?0)( ? bxaxxB ，其中 ba? ，全集 ?U R。 （ 1） 若 1?ba ，求 BA? ； （ 2） 若 ?412a UA ，求 实数 a 的取值范围。 解： （ 1） 因为 1?ba ，所以 1? ba ，故 ?A ? ?|1x x a x? ? ?或 ， ? ?bxaxxB ? 或 ，因此 ? ?1? xaxxBA 或? 。 （ 2） UA x x 1)(x a)0 ，由 a2 41 UA
